誤差理論第三章隨機(jī)誤差-文庫吧資料
2024-10-13 15:40本頁面
【正文】 平 p()x?(單次測量 ) ()ppx k n?? ? ? (n次測量 ) ()ppx k s? ? ?(單次測量 ) ()ppx k s n? ? ? (n次測量 ) 44 k p? 一些常用置信因子對應(yīng)的置信水平 45 小樣本標(biāo)準(zhǔn)差已知的情形 置信區(qū)間半寬度為 (單次測量 ) ? ?()x t s? ?? ? ?? ?( ) /x t s n? ?? ? ?置信區(qū)間半寬度為 (n次測量 ) ?自由度 ，為樣本容量 1n? ?? n?自由度 ，為測量次數(shù) 1n? ?? n? 值可通過查 分布表得到， 為顯著水平 ? ?t? ? t ?46 沒有標(biāo)準(zhǔn)差已知信息的情形 置信區(qū)間半寬度為 ( ) ( 1 )p sx t n n? ? ? ?47 （ 1） 大樣本情形 ， 估計(jì)置信區(qū)間的置信因子都用正態(tài)分布；小樣本情形 ， 則用 t分布 。本節(jié)對置信區(qū)間給出一般的數(shù)學(xué)描述，而且還要針對幾種常見的誤差分布進(jìn)行具體討論。 39 第四節(jié) 置信區(qū)間 本節(jié)介紹如何確定誤差分布的區(qū)間性指標(biāo)，即可用于表述誤差界限的置信區(qū)間。 【例 32】 【解】 (1) 用貝塞爾公式估算 1 7 . 7 2ixxn? ? ?? ? ?22 1 0 . 1 3 61 is x xn? ? ?? ?0 . 1 3 6 0 . 3 7s ?? ( ) 1 0 . 2 32 ( 1 )ssn? ???查表 ，并插值計(jì)算 ( ) 10 . 2 6 (0 . 2 6 0 . 1 7) 0 . 2 510ss? ? ? ? ? ?36 (2) 用修正貝塞爾公式估算 1 . 0 3 0 . 3 7 0 . 3 8nssM? ? ? ? ?查表 ，并插值計(jì)算 ( ) 10 . 2 3 (0 . 2 3 0 . 1 6 ) 0 . 2 310ss? ? ? ? ? ? ??(3) 用極差法估算 m a x m i n 1 17 . 9 , 7 . 5 , 1 1 , 7 . 9 7 . 5 0 . 4x x n ?? ? ? ? ? ?11 ? 11 5c ?11110 . 4 0 . 1 33 . 1 7s d?? ? ?11() 0 . 2 5s cs? ??查表 ，得 故 計(jì)算結(jié)果 1 37 （ 4）用最大誤差法估算 3m a x 0 . 2 2i????( ) 10 . 2 7 (0 . 2 7 0 . 2 3 ) 0 . 2 6 610ss? ? ? ? ?真值 未知，計(jì)算最大殘差 0x查表 ，插值計(jì)算得 1111 0 . 5 7 (0 . 5 7 0 . 5 1 ) 0 . 5 65k ? ? ? ? ? ?故 m a x111 0 . 5 6 0 . 2 2 0 . 1 3is k ?? ? ? ??計(jì)算結(jié)果 2 38 進(jìn)行一次導(dǎo)彈發(fā)射實(shí)驗(yàn)，導(dǎo)彈著落點(diǎn)距靶心35 ，試求射擊的標(biāo)準(zhǔn)差。 【例 31】 【解】 分別計(jì)算 故該儀器的測量重復(fù)性為 ?, 其估計(jì)相對誤差為 。 26 nnM ? ? 21111niinnss x xM M n ?? ? ? ?? ?修正貝塞爾公式 貝塞爾公式的修正因子 n1 nM２ 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 1 nM n6n?? 值隨 減少明顯偏離系數(shù) 1 ?在樣本數(shù)較小的情形（如 ），為了提高對 s估計(jì)的相對誤差，最好用無偏修正的貝塞爾公式 27 標(biāo)準(zhǔn)差的相對誤差 ( ) 12 ( 1 )ssn? ??2() 1nns Ms? ?? ? ?2() 1ns Ms? ? ???在 n次測量服從正態(tài)分布且獨(dú)立的條件下，有 適用的估計(jì)貝塞爾公式的相對誤差的公式 ?估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的相對誤差，用百分?jǐn)?shù)表示，該百分?jǐn)?shù)愈小，表示估計(jì)的信賴程度愈高?？傊岣邷y量準(zhǔn)確度，應(yīng)選用適當(dāng)準(zhǔn)確度的測量儀器，選取適當(dāng)?shù)臏y量次數(shù)。 然會(huì)增加測量的工作量及其成本。 22 0 5 10 15 20 nx??? 10n?x? 測量次數(shù)愈大時(shí)，也愈難保證測量條件的不變，從而帶來新的誤差。 12, , .. ., nx x x18 無限多次測量算術(shù)平均值作為真值的理論依據(jù) 若測量次數(shù)無限增多，且無系統(tǒng)誤差下，由概率論的大數(shù)定律知，算術(shù)平
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