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第三章隨機(jī)信號的功率譜估計(jì)-在線瀏覽

2024-12-15 07:24本頁面
  

【正文】 )()2()1()0( )()()(1???????????????????????????????????????????????????? kkkkaarkrkrkrkrrrrkrrrr ?由于系數(shù)矩陣的 Toplitz性質(zhì),上式又有如下形式 )39。 對于 k+1模型 , 有 )3(0001)0()1()()1()1()0()1()()()1()0()1()1()()1()0( )1()1(1)1()1(1)1(????????????????????????????????????????????????????? ???????????????? kkkkkkkaaarrkrkrrrkrkrkrkkrrkrkrrr ?R由于系數(shù)矩陣的 Toplitz性質(zhì), k+1階系數(shù)矩陣 可有兩種分塊形式。 9 Levinson算法 現(xiàn)用 i表示遞推過程的階數(shù),令 i=k+1, 并設(shè)信號模型的最大階數(shù)為 N, 則有如下 Levinson算法 : 1) 由 (3)式,令 i=k+1= 0,得 2) 置 i=k+1= 1。 7) 判別:若 轉(zhuǎn) 3);否則,結(jié)束程序。 ?遞推結(jié)果的最終解為 和 ),... ,1()( Nia ii ?),...,1()( Nja Nj ? )(N?)(i?遞推過程及結(jié)果 11 Levinson算法 ? 討論 ? 優(yōu)點(diǎn) :計(jì)算簡單 ? 缺點(diǎn) :需根據(jù)有限觀測數(shù)據(jù)估計(jì)自相關(guān)序列 r(n) ? 短數(shù)據(jù)序列時(shí) ,自相關(guān)估計(jì)值誤差很大,引起預(yù)測 濾波參數(shù)誤差,導(dǎo)致 “ 譜峰飄移 ” 和 “ 譜線分裂 ” (即出 現(xiàn)虛假譜線 ) ? 長數(shù)據(jù)序列時(shí) ,自相關(guān)估計(jì)值雖精確,但計(jì)算量大。 13 Berg算法 ? Berg算法原理 根據(jù)前面的基本概念,可知 m階前向預(yù)測誤差為 )14(...,2,1,)()(0apminxanf mimim ?????類似地, m階后向預(yù)測誤差為 )14(...,2,1,)()(0* bpminxang mimimm ??? ???再利用 Levinson關(guān)系式: )15()1,...,1(, )()1()1()( ????? ??? mjaaaa mmmm jmmmjmj ??有 )16()()1()()16()1()()(1*111bnfngngangnfnfmmmmmmmm????????????其中 pmnxngnf ,...,2,1。 1. 置 m=0, 計(jì)算初值 )()()()(00200nxngnfnxPNn??? ??2. m=m+1,并按 (19)計(jì)算反射系數(shù) m?: )1,...,1(,)1()1()( ???? ??? mjaaa m jmmmjmj ?4. 計(jì)算預(yù)測誤差功率 Pm: 12 )1( ??? mmm PP ? (16)式計(jì)算濾波器輸出 )(),( ngnf mm6. 置 m=m+1, 并重復(fù)步驟 (2)(5), 直到 m=p。 下面,討論該方法的導(dǎo)出過程。 若 y(n)的均值為零,則 也是 y(n)的方差。 為同時(shí)滿足這兩個(gè)原則,必須滿足下式: i? i? ?)5(1)(}m i n {??????aeaRaiHpH?這就是 “最小方差”譜估計(jì) 的來歷。 )(?MVP )(?MVP?23 最小方差譜估計(jì) ? MV譜與 AR譜的關(guān)系 對自相關(guān)矩陣的逆矩陣 作 Cholesky分解,有 )8(11 Hpppp APAR ?? ?1?pR其中 分別是 0階 ~p階 AR模型系數(shù)和激勵(lì)功率 (即方差 )組成的矩陣,即 pp PA 、??????????????????????1)1()2()1()(1)2()3(1)1()2(1)1(1ppppppppppaapapaaaaaa???????A?????????????????????2
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