第三章參數(shù)估計parametricestimation-在線瀏覽
2024-11-03 21:48本頁面
【正文】 lo g)1(2lo g)1lo g (!lo g)!lo g ()(lo g!lo g)!lo g ()(322213123221313131xxxxxxnxxxxnpxxnliiiiiiiii??????????????????????????)(220212)(321232321XXXXXXXXXl?????????????? ?????4 2 4 ??極大似然估計的理論結果 極大似然估計的分布有漸進的正態(tài)分布 ??????????????????????? ?????222)),(log ()),(log ()()1,0()?()(????????xpExpEINnInml e (Confidential Interval) ? 樞軸量的概念 ? 小樣本置信區(qū)間求法 ? 拔靴法置信區(qū)間求法 ?置信區(qū)間估計的概念 樣本 ),( ?xpnxxx , 21 ?),(? 211 nxxx ??),(? 212 nxxx ??使得 ???? ???? 1)},(?),(?{ ,212,211 nn xxxxxxP ??置信度 1α 3. 置信區(qū)間估計 置信區(qū)間的含義 ?? x = ?1 ??? /2? /2X_?x_樣本分布 區(qū)間 （ ?X Z??X ， ?X + Z??X ） 該隨機區(qū)間以 (1 ?) % 包含 ?,以 ? % 不包含 . 構造置信區(qū)間的一般方法 (pilot function) ? 1. ULdGcPdcG?????????????1})?,({),?,(??????利用以上不等式解出，有給定的置信水平，在和定兩個常數(shù)這個函數(shù)為樞軸量，選，稱計參數(shù)它的分布不依賴于待估造的一個點估計出發(fā)，構樞軸量定義：從一 .總體均值的區(qū)間估計 總體服從正態(tài)分布 ,σ 2已知時 ,當 ),(~..., 21 ??NdiiXX n?時， )/,(~ 2 nNX ??~ ( 0 ,1 )XUNn????根據(jù)區(qū)間估計的定義，在 1－ α 置信度下，總體均值 μ 的置信區(qū)間為： ?? ?? ???? ? 1}{ 212 UUP單一總體參數(shù)的區(qū)間估計 ? 即： ????? ?????? 1}{22ZnXZP從而有 ???? ?? ?????? 1}{22 nZXnZXP 即在 1－ α 置信度下， μ 的置信區(qū)間為： ],[22 nZXnZX ?? ?? ??單個總體參數(shù)的區(qū)間估計 注意 :有很多滿足置信度的置信區(qū)間 ?? ?? ???? ? 1}{ UUP?? ?? ???? ? 1}{ UUP?+??x ?+??x ??x _ ?X ?+??x ???x ???x ???x ???? ?? ???? ? 1}{ UUP?1. 數(shù)據(jù)的分布離散程度 ?Measured by ? ?2. 樣本容量 ???X = ? / n ?3. 置信水平 (1 ?) ?Affects Z 影響到區(qū)間精度的量 ?X Z??X to?X + Z??X 169。 解：已知 ),(~ 2??NXX =, n=10, 1－ α= 單個總體參數(shù)的區(qū)間估計 ],[22 nZXnZX ?? ?? ?? 即 ?????? ????10,10計算結果為：[,] 單個總體參數(shù)的區(qū)間估計 ?σ 2未知時 （ 1） n≥30 時，只需將 σ 2由 S2代替即可 . ?????? ?? nZXnZX ?? ?? 22 ,中的 σ 用 S近似 ( 2 ) n30時，由 )1(~ ??? ntnSXt ?所以 ?? ??? 1}{ 2/ttP即 ???? ?????? 1}{2/2/ tnSXtP單個總體參數(shù)的區(qū)間估計 ?[例 9]某大學從該校學生中隨機抽取 30人，調查到他們平均每人每天完成作業(yè)時間為 120分鐘，樣本標準差為 30分鐘，試以 95％的置信水平估計該大學全體學生平均每天完成作業(yè)時間。 ? （ 2）樣本量 n和置信區(qū)間長度的平方成反比。 222/ )1(??? ppZn ?2222/?? ??Zn ?????? ??nZXnZX ?? ?? 2/2/ ,在總體均值的區(qū)間估計時，半置信區(qū)間的寬度為： nZ??2?? 需要考慮問題： ? (1)要求什么樣的精度？即我們想構造多寬的區(qū)間？ ? (2)對于構造的置信區(qū)間來說，想要多大的置信度？即我們想要多大的可靠度？ 樣本量的確定 樣本容量 n與總體方差、允許誤差、置信度有以下關系： n 與總體方差成正比。 n與置信度成正比。經(jīng)驗表
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