第三章參數(shù)估計parametricestimation-全文預(yù)覽
【正文】 用它估計總體的未知參數(shù)，稱為總體參數(shù)的估計量。 X12, , ...... nX X X11 n kkiiAXn ?? ?稱 為 樣本的 階原點矩。 矩法估計： ,k k k kV A U B??^ ^1） 矩估計法 2 點估計的常用方法 設(shè) 是一隨機變量， 是它的一個樣本。記作 ? ?? ? kE X E X????? kUk? ?11 n kkiiB X Xn ????k稱 為 樣本的 階中心矩。所以估計值 ??)16901750(250 1 ???????? ?,1 ?? ?? EX ???? nii XXnA111,],[~ 1 是一個樣本未知設(shè)總體 nXXbabaUX ?的矩估計量。 如何求極大似然估計量呢？ 2 點估計的常用方法 2. 點估計的常用方法 極大似然估計 含多個參數(shù) m??? , 21 ?? ?m???? , 21 ??? ?**2*1* , m???? ??令 似然方程 或 0ln*???????L0*???????L最大似然解 2. 點估計的常用方法 極大似然估計 多項分布參數(shù)的極大似然估計 ???????????????miimiiiimimmiximiimmppxxnpplpxnppxxpi111111111lo g!lo g)!lo g (), . . . ,(!!), . . . ,|, . . . ,(???miip11 很多情況下 , 假定一個變量 X可能取 m個狀態(tài) ,m2,每個狀態(tài)假定可能性為 p1,…, p , , 獨立進行 n次試驗 , 用 Xi表示第 i種狀態(tài)出現(xiàn)的頻數(shù) , X1,…, Xm會有多項分布 , nxpnxpmixppxppplppxxnppliimiimiiiiiiimmiimiiiimim????????????????????????????????11, . . . ,1,0), . . . ,()1(lo g!lo g)!lo g (), . . . ,(1111111???????例 7:HardyWeinberg平衡定律 假定基因的頻率在自然界是固定的 ,基因類型三類 :AA,Aa,aa,它們出現(xiàn)的可能性為 其中 是父代為 A的可能性 , 是父代為 a的可能性 需要給出父代 的 MLE. 22 ,)1(2,)1( ???? ??? ??1AA Aa aa 合計 342 500 187 1029 ?解 : 對數(shù)似然函數(shù)為 ????????lo g)2(2lo g)1lo g ()2(!lo g)!lo g (lo g)1(2lo g)1lo g (!lo g)!lo g ()(lo g!lo g)!lo g ()(322213123221313131xxxxxxnxxxxnpxxnliiiiiiiii??????????????????????????)(220212)(321232321XXXXXXXXXl?????????????? ?????4 2 4 ??極大似然估計的理論結(jié)果 極大似然估計的分布有漸進的正態(tài)分布 ??????????????????????? ?????222)),(log ()),(log ()()1,0()?()(????????xpExpEINnInml e (Confidential Interval) ? 樞軸量的概念 ? 小樣本置信區(qū)間求法 ? 拔靴法置信區(qū)間求法 ?置信區(qū)間估計的概念 樣本 ),( ?xpnxxx , 21 ?),(? 211 nxxx ??),(? 212 nxxx ??使得 ???? ???? 1)},(?),(?{ ,212,211 nn xxxxxxP ??置信度 1α 3. 置信區(qū)間估計 置信區(qū)間的含義 ?? x = ?1 ??? /2? /2X_?x_樣本分布 區(qū)間 （ ?X Z??X ， ?X + Z??X ） 該隨機區(qū)間以 (1
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