《參數(shù)估計(jì)概率論》ppt課件-全文預(yù)覽
【正文】 1?? 比2?? 有效。 無偏性 進(jìn)一步 設(shè)? ?nXXgg ,?? 1 ??是? ??g的一個(gè)估計(jì)量， 若? ? ? ??E g g ??，對(duì)每一 ??? 成立 ， 則稱 ? ?nXXg ,? 1 ? 是 ? ??g 的一個(gè)無偏估計(jì)。 求 ? 的極大似然估計(jì)。nXXX , 21 ?是取自總體 X 的一個(gè)樣本， 求參數(shù) ? 的矩估計(jì)與極大似然估計(jì) 。 有 時(shí)也可以直接尋求使得 ? ?L ? 達(dá)到最大的解來求得極大似然估計(jì)值。 極大似然估計(jì)的原理是 ? ?? ?1212, , , ,L , , ,? ,.nnx x xx x x?????固 定 樣 本 觀 測(cè) 值 在 的 可 能范 圍 內(nèi) 尋 找 使 概 率 達(dá) 到最 大 的 值 作 為 的 估 計(jì) 值 設(shè)總體 X的密度函數(shù) ，（其中 為未知參數(shù)），已知 ( )為總體 X的樣本 的觀察值，則求 的極大似然估計(jì)值 的步驟如下： ? ??。 ? ? ?1 ) E X , 2 X2?2 ) 2 x = 2 4 . 5 = 9???? ? ???例 ： 設(shè)),(~ 2??NX，2, ??均未知 ， 求2, ??的矩估計(jì) . 例 ： 設(shè)??????0),(~)( ??xexfX其它??x, ， ? 未知 ， 求 ? 的矩估計(jì) 。 矩 估 計(jì) 不 唯 一 ? 例、設(shè)一升自來水中含有的大腸肝菌的個(gè)數(shù) X~P（ ），其中 未知， 0。 () kk EX? ? 總體 X 的 k 階原點(diǎn)矩 A k = 11 n kiiXn ?? 樣本 (nXXX , 21 ?) 的 k 階原點(diǎn)矩 定理 8. 1 ： 設(shè)總體X的 均 值()EX ??，方差2()DX ??， (nXXX ,21?) 為樣本， 則 X是?的矩估計(jì) ， 2nS是2?的矩估計(jì) ， nS是?的矩估計(jì) 。 稱g(nXXX , 21 ?) 為 ? 的一 個(gè)點(diǎn)估 計(jì)，記?? = g (nXXX , 21 ?) 點(diǎn)估計(jì)的方法 ? 矩估計(jì) ? 極大似然估計(jì) 矩估計(jì)的思想 用 樣本的 K 階原點(diǎn)矩 “ 替代 ” 總體的 K 階原點(diǎn)矩 ，這樣得到的未知參數(shù)的估計(jì)稱為 ? 的矩估計(jì)。 例：總體~ ( )XP ?，其中 ? 未知，設(shè)（nXXX , 21 ?）為取自該總體的一個(gè)樣本， 試求（ 1 ） ? 的矩估計(jì)量；（ 2 ）求( 0 )PX ?的矩估計(jì)。 如果從總體中獲得一個(gè)容量為 5 的樣本： ， ， ， 4. 1 ， 4 .2 ， 求?的矩估計(jì)。 在黑：白為 1： 4時(shí)， p(A)=1/25； 白：黑為 1： 4時(shí)， p(A)=16/25, 現(xiàn)在一次試驗(yàn)中事件 A發(fā)生了，人們會(huì)認(rèn) 為試驗(yàn)條件在白：黑為 1 ： 4時(shí)對(duì) A的發(fā)生更 有利。 如果? ?L ?是?的可微函數(shù)，則將似然函數(shù)取對(duì)數(shù) ? ? ? ?1l n l n ,niiL f x???? ? 并求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為零 ? ?ln0,dLd??? 從中解出 極大似然估計(jì)值 。 例： 設(shè)總體 ? ??EX ~，其中 ? 未知， 0?? 。 例：設(shè)樣本12, , , nX X X來自總體 X ，且? ?0,XR ?，其中 0? ? 未知。 如果? ??l imnE ?????，那么稱 ??是?的一個(gè)漸近 無偏估計(jì)。 即： 樣本均值是總體均值的無偏估計(jì) ； 樣本方差是總體方差的無偏估計(jì) ； 樣本的二階中心矩是總體方差的漸近無偏估計(jì) 。 稱在所有的 ? 無偏估計(jì)中，方差最小的那一個(gè)為 ? 的 一致最小方差無偏估計(jì)。 若有統(tǒng)計(jì)量? ?nXX ,1 ??? ?，使得 ? ? ????? ????? ,1P 則稱? ? ],( 1 nXX ????為 ? 的單側(cè) ??1 置信區(qū)間，? ?nXX ,1 ??為 ? 的單側(cè) ??1 置信上限。 單正態(tài)總體下未知參數(shù)的雙側(cè)置信區(qū)間 設(shè)nXX ,1 ?是取自正態(tài)總體? ?2, ???的一個(gè)樣本， 置信水平為??1， 樣本均值???niiXnX11， 樣本方差? ??????niiXXnS12211， 修正樣本方差? ?????niinXXnS122 1。 ?的??1雙側(cè)置信區(qū)間為 ??????????nuXnuX????2211, 由樣本觀察值得：, 9 7 ?? ux，故?
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