ch參數(shù)估計ppt課件-在線瀏覽
2025-06-22 12:03本頁面
【正文】 的 極大似然估計量。 若總體 X是離散型隨機變量，其分布律為 P(X=x)=p(x,? ) 其中 ? 為未知參數(shù) 設 X1,X2,… ,Xn是來自總體 X的一個樣本，而 x1, x2,…, xn為 X1,X2,… ,Xn的一個樣本值，那么稱 10 11( ) ( , , , ) ( , )nniiL L x x f x? ? ???? ?若總體 X是連續(xù)型隨機變量，其概率密度為 f(x,? )， x1, x2,…, xn為 X1,X2,… ,Xn的一個樣本值，則參數(shù) ? 的似然函數(shù)為 (2) 求似然函數(shù) L(? )的最大值點 ?()L ? ? ?挑 選 使 達 到 最 大 的 參 數(shù) ， 作 為 的 估 計11 ?( , , , ) m a x ( , , , )nnL x x L x x???11 ( ) l n ( )00d L d Ldd???? 或 者 似然 方程 11( , , ) l n ( , , )0 0 1 , , )kkiiLL ik? ? ? ????? ? ? ??? 或 者 (當未知參數(shù)可以不止一個時，例如 ?1,…, ?k，那么可由下述方程組求得 似然 方程 組 因為 L(? )與 lnL(? )有相同的極大值點，而 lnL(? )往往計算更為方便，所以常用 lnL(? )進行計算。 , , , ) 0 1 , 2 , ,nkiL x x x i k? ? ??? ??? 其 中可求得未知參數(shù)的極大似然估計值 k??? ?,?,? 21 ?然后再求得極大似然估計量。 求解注意事項 13 167。這就涉及到估計量的評選標準。另外，用矩估計法和極大似然估計法所得的參數(shù)估計量不一定唯一。 14 一致性 ?l im ( ) 0nP ? ? ???? ? ?則稱 ?? 是參數(shù) ? 的 一致 (或相合 )估計量。 若 n? ?時 ， 依概率收斂于 ?， 即對于任意給定的正數(shù) ? 0 有 12? ? ( , , , )nX X X?????一致性估計量僅在樣本容量 n足夠大時才顯其優(yōu)越性 15 關(guān)于一致性的常用結(jié)論 樣本 k 階矩是總體 k 階矩的一致性估計量 由大數(shù)定律證明 矩法得到的估計量一般為一致估計量 在一定條件下 , 極大似然估計具有一致性 16 無偏性 估計量是隨機變量，對于不同的樣本值會得到不同的估計值。 ? ?( ) ( )EE? ? ??若 存 在 ， 且 有則稱 為參數(shù) 的 無偏估計量 ,否則為有偏估計量。 2 2 21()nnESn?????不是 D( X )的無偏估 計 。 2??1??都是參數(shù) 的無偏估計量，若有 11? ( , , )nXX? 2 2 1? ? ( , , )nXX???1?? ?定義 設 和 ?20 在數(shù)理統(tǒng)計中常用到最小方差無偏估計： *? ?( ) ( )DD??? *??其中 是 ? 的任一無偏估計， 則稱 為 ? 的最小方差無偏估計，也稱 最佳無 偏估計?？死?(RaoCramer)不等式 *21()[ ( l n ( 。 X算術(shù)均值比加權(quán)均值更有效 22 167。但是，即使是無偏估計量也會由于樣本的隨機性使得估計值帶有偏差，所以點估計值僅僅是未知參數(shù)的一個近似值，它沒有反映出近似值的誤差范圍，而有時我們又需要對此偏差作出衡量，知道近似值的精確程度。 23 置信區(qū)間 定義 設總體 X的分布函數(shù) F(x。 1 2 1 2( , , , ) ( , , , )nnX X X X X X?? ??[]?? , 1 2 1 2( , , , ) ( , , , )nnX X X X X X? ? ? ??? 和 滿 足( ) 1P ? ? ? ?? ? ? ?則稱 1?為 置信度 ，隨機區(qū)間 稱為 ?的置信度為 1?的 置信區(qū)間 ， ? 和 分別稱為置信度為 1?的 置信下限 和 置信上限 。 )ng g X X X ??它含有待估參數(shù) ， 不含其它未知參數(shù) ， 它的分布已知 ，而 且該分布不依賴于待估參數(shù) (通常由 ? 的點估計作為考慮的出發(fā)點 )。 ) ~ ( 0 , 1 )15nXg X X X N?????例如： — 稱為 樞軸量 25 12( ( , , 。 ,X S Y S 在實際生活中經(jīng)常遇到已知某一產(chǎn)品的質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，但由于其它因素的影響，從而引起總體均值和方差改變的問題。 30 22
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