【正文】 不重復抽樣條件下 （小時）9 2 55 0 0/4 6 2 5 0 0 ????? fxfx%???? ffp（小時）)1500/(14750001)(2????? ??? f fxxs%26)1( ??? pps p小時）( 0 0/ ??? nx ??%)1 0 0 0 05001(500)()1()1(???????NnnPPp?24 練習： ? 從某大學學生中隨機抽選 100名調查體重，結果平均體重為 58千克。求抽樣誤差。求抽樣誤差。計算求抽樣誤差。求合格率的抽樣誤差。 ? （ 1）驗證 ? （ 2）計算重復抽樣及不重復抽樣的抽樣平均誤差。 一、 點估計 (Point estimate) ? 點估計也稱定值估計 ，就是直接以樣本統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估計值。 ? 樣本均值是總體均值 μ的點估計量，樣本方差 s2是總體方差 σ2的點估計量，樣本比例 p是總體比例 P的點估計量。誤差的來源有 登記性誤差 和 代表性誤差 兩大類 。 抽樣估計中所謂的 抽樣誤差 ， 就是指這種偶然性誤差或隨機誤差 。 指某一特定樣本的樣本估計值與總體參數(shù)真值之間的離差 。 統(tǒng)計學中常用標準差來衡量均值的代表性 ， 所以抽樣平均誤差可以衡量樣本對總體的代表性大小 。 指一定概率條件下抽樣誤差的可能范圍 ，也稱允許誤差 。 27 ? 樣本平均數(shù)的抽樣極限誤差 ? 樣本比例的抽樣極限誤差 ? 抽樣誤差與抽樣可靠性的關系 xXx ???xx xXx ??????pPp ???pp pPp ??????? ? ??? ? ????? 1? ?P28 影響抽樣誤差的主要因素 抽樣單位數(shù) 的多少 。 總體離散程度 的高低。 抽樣方法 組織方式 29 第 3節(jié) 總體均值的區(qū)間估計 ? 一、區(qū)間估計的基本原理 大數(shù)定律 ? 大數(shù)定律主要是說明：當 n足夠大時，獨立同分布的隨機變量的算術平均數(shù)趨近于數(shù)學期望；事件發(fā)生的頻率接近于其發(fā)生的概率。 中心極限定理 ? 中心極限定理是說明：當 n充分大時，大量的起微小作用的相互獨立的隨機變量之和趨于正態(tài)分布。 ? （ 1） 總體方差 σ 2已知時 ? 由于 ，所以對于給定的置信度 1α ，有 ? 即 ? 可見，極限誤差的計算公式為 ? 則總體均值的置信區(qū)間為 22{ } 1/xP z zn?? ? ?? ?? ? ? ? ?(0 , 1 )/xzN n?? ????? ? ???????? ?? 12/ nzxPxx znz ???? 2/2/ ???),( xx xx ????31 例：從某大學學生中隨機抽取 100名調查體重情況。根據(jù)過去的資料知道大學生體重的標準差是 10千克。 ? 解：已知 =58， σ=10， zα/2=， n=100 ? =10/10=1（ 千克 ） ? = 1=（ 千克 ） ? ? 置信下限為 =， ? 置信上限為 58+= ? 故所求置信區(qū)間為（ ， ）千克?，F(xiàn)不重復抽取 1%檢驗，結果如下。 每包重量（克） 包數(shù) x xf 148—— 149 149—— 150 150—— 151 151—— 152 10 20 50 20 1485 2990 7525 3030 2 合計 100 —— 15030 76 fxx 2)( ?35 解： ? 在 %的概率保證下， ? =2 =(g) ? 則總體平均數(shù)置信區(qū)間為 ? 即（ ,)之間 ? 說明該批茶葉達到要求。若總體服從正態(tài)分布，無論樣本容量如何，樣本平均數(shù)都服從正態(tài)概率分布。 ? （ 1）總體方差 σ 2已知時 ? 總體均值的置信區(qū)間為 ? （ 2）總體方差 σ 2未知時 ? 總體均值的置信區(qū)間為 （ ， ） ),( 2/2/ nzxnzx ?? ?? ??nstx2/?? nstx2/??37 例：某保險公司投保人年齡設某保險公司投保人年齡呈正態(tài)分布，現(xiàn)從中抽取 10人，其年齡分別為： 32， 50， 40， 24， 33， 44， 45，48， 44， 47歲。 解： 當置信度為 95%時 ， = =(歲 ） 因為 = += 所以該保險公司投保人的平均年齡的置信區(qū)間為（ ， ）歲 。 ? 對于給定置信度，有 ? 總體比例的置信區(qū)間為 ? 小樣本條件下，不作介紹。 試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間 解： 已知 n=100， p＝ 65% , 1?= 95%， z?/2= ? ?%%,%%65100%)651%(65%65)1(2?????????nppzp?該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為 %~% 40 例：某廠對一批產(chǎn)品進行質量檢驗，隨機重復抽取樣品 100只，樣本合格品率為 95％，試計算把握程度為 90％的合格品率置信區(qū)間。當概率保證程度為 %時，可否認為該批產(chǎn)品的廢品率不超過 5%？ 一電視節(jié)目主持人想了解觀眾對電視節(jié)目的喜歡情況，他選取 500名觀眾作樣本，結果說喜歡該節(jié)目的 175人。若該主持人希望估計極限誤差不超過 5%，有多大把握？ 已知煉鋼廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布，其方差為 ，現(xiàn)測定了 9爐鋼水，平均含碳量。 42 25戶家庭用戶電力消費量，結果如下。 用電量（度） 戶數(shù) 45—— 55 55—— 65 65—— 75 75—— 85 85—— 95 2 5 9 6 3 合計 25 43 第 5節(jié) 樣本容量的確定 ? 在重置抽樣下， ? 所以，必要抽樣單位數(shù) ? 在不重置抽樣下，必要抽樣單位數(shù) ? nzx?? 2/??2222/xzn????nPPzp)1(2/????222/ )1(pPPzn??? ?222/2222/????zNNznx ??? )1( )1(22/222/PPzNPPNznp ???????44 ? 例：某市進行職工家庭生活費抽樣調查，已知職工家庭平均每人每月生活費收入的標準差為 110元，允許誤差范圍 10元，概率把握程度 95%，試確定應抽選的戶數(shù)?，F(xiàn)要求誤差不超過 1%，把握程度為 95%，問需要抽選多少件產(chǎn)品？ ? 解： ? 例：要調查某校大學生英語四級考試成績，假設根據(jù)歷史資料該校學生平均成績的標準差為 20分，及格率為 65%。 ? 解： （戶）46510 2222222/ ????? xzn ??（件） )1( 22222/ ???????pPPzn ?