【正文】 假設(shè)檢驗(yàn)：根據(jù)樣本信息對(duì)研究總體的數(shù)量規(guī)律是否具有某種指定特征進(jìn)行檢驗(yàn)。5 1 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 第 5 章 抽樣與參數(shù)估計(jì) 5 2 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 第 5 章 抽樣與參數(shù)估計(jì) 抽樣及其分布 點(diǎn)估計(jì) 單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 附錄： Excel的應(yīng)用 5 3 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1． 了解抽樣和 抽樣分布 的基本概念 2． 了解點(diǎn)估計(jì)的概念和估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn) 3． 掌握總體均值、總體比例和總體方差的區(qū)間估計(jì) 4. 掌握樣本容量的確定 5. 掌握 Excel的應(yīng)用 5 4 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 抽樣及其分布 1. 抽樣推斷 2．幾個(gè)基本概念 ● 總體個(gè)體 ● 樣本 ● 統(tǒng)計(jì)量 ● 抽樣單元與抽樣框 3. 抽樣組織方式 4 ．抽樣分布 5 5 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 抽樣推斷的概念 抽樣推斷是指根據(jù)隨機(jī)原則，從總體中抽取一部分單位進(jìn)行觀察，并依據(jù)所獲得數(shù)據(jù)的處理結(jié)果，對(duì)總體的數(shù)量特征做出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷，從而達(dá)到對(duì)總體的分布狀況及其數(shù)量特征認(rèn)識(shí)的目的。 5 6 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 抽樣推斷的類型 參數(shù)估計(jì)：根據(jù)從總體中抽取的樣本估計(jì)總體分布中包含的未知參數(shù)的方法。 5 7 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 抽樣推斷的應(yīng)用場(chǎng)合 （ 1）用于無(wú)法采用或不必采用全面調(diào)查的 現(xiàn)象； （ 2）對(duì)全面調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行復(fù)核； （ 3）生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制； （ 4）對(duì)總體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。例如：全部居民、所有產(chǎn)品 個(gè)體 (Item unit): 組成總體的每個(gè)元素 2．抽象含義 總體 (Population)： 調(diào)查研究中所關(guān)心的作為隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。 即要求觀察結(jié)果之間互不影響。調(diào)查的焦點(diǎn)是誰(shuí)將成為下一屆總統(tǒng) —的挑戰(zhàn)者，是堪薩斯州州長(zhǎng) Alf Landon，還是現(xiàn)任總統(tǒng) Franklin Delano Roosevelt。盡管發(fā)出的調(diào)查表大約有一千萬(wàn)張，但收回的比例并不高。于是該雜志預(yù)測(cè) Landon 將贏得選舉。此外，只有少數(shù)的問卷被收回。由樣本構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，實(shí)際上是對(duì)樣本所含 總體 的信息提煉加工；根據(jù)不同的推斷要求，可以構(gòu)造不同的統(tǒng)計(jì)量。 (2)不重復(fù)抽樣（無(wú)放回抽樣） 是從 N個(gè)總體單位中抽取一個(gè)單位進(jìn)行觀察、紀(jì)錄后，不放回總體中，在余下的總體中抽取下一個(gè)單位，這樣連續(xù)抽取 n個(gè)單位組成樣本的方法。multistage sampling) 1. 先抽取群 ， 但并不是調(diào)查群內(nèi)的所有單位 ， 而是再進(jìn)行一步抽樣 ， 從選中的群中抽取出若干個(gè)單位進(jìn)行調(diào)查 ? 群是初級(jí)抽樣單位 ， 第二階段抽取的是最終抽樣單位 。 4 個(gè)個(gè)體分別為 x1=1， x2=2， x3=3， x4=4 。 所有樣本的結(jié)果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個(gè)） 5 31 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 計(jì)算出各樣本的均值 ， 如下表 。 即 ?x～ N(μ,σ2/n) 5 34 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 中心極限定理 (central limit theorem) 當(dāng)樣本容量足夠大時(shí) (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 nx?? ?中心極限定理： 設(shè)從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個(gè)任意總體中抽取容量為 n的樣本 ， 當(dāng) n充分大時(shí) ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 一個(gè)任意分布的總體 ?? ?xx 5 35 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 中心極限定理 (central limit theorem) ?x 的分布趨于正態(tài)分布的過程 5 36 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 抽樣分布與總體分布的關(guān)系 總體分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 大樣本 小樣本 正態(tài)分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 5 37 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 樣本均值的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本均值的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( xEnx22 ?? ??????? ??? 122NnNnx??5 38 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) 比較及結(jié)論： 1. 樣本均值的均值 (數(shù)學(xué)期望 ) 等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的 1/n 為樣本數(shù)目MnMxnixix22212216)()()(????????????????? ????????? 16 ?Mxniix5 39 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本比例的抽樣分布 5 40 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比 ? 不同性別的人與全部人數(shù)之比 ? 合格品 (或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比 2. 總體比例可表示為 3. 樣本比例可表示為 比例 (proportion) NNNN 10 1 ??? ?? 或nnpnnp 10 1 ??? 或5 41 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由樣本比例的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 2. 一種理論概率分布 3. 當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 4. 推斷總體比例 ?的理論基礎(chǔ) 樣本比例的抽樣分布 5 42 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 樣本比例的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本比例的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本比例的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( pEnp)1(2 ??? ???????? ???? 1)1(2 N nNnp ???5 43 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 點(diǎn)估計(jì) ? 點(diǎn)估計(jì)的常用方法 ? 衡量估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) 5 44 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 參數(shù)估計(jì)概述 5 45 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 參數(shù)估計(jì)概述 1. 統(tǒng)計(jì)估計(jì)： 研究由樣本估計(jì)總體的未知分布或 分布中的未知參數(shù) 2. 非參數(shù)估計(jì)： 直接對(duì)總體未知分布的估計(jì) 3. 參數(shù)估計(jì)： 總體分布類型已知，僅需對(duì)分布的 未知參數(shù)進(jìn)行的估計(jì) 5 46 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 參數(shù)估計(jì)的基本方法 5 47 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 參數(shù)估計(jì)的方法 矩估計(jì)法 最小二乘法 最大似然法 順序統(tǒng)計(jì)量法 估 計(jì) 方 法 點(diǎn) 估 計(jì) 區(qū)間估計(jì) 5 48 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量 ? 如樣本均值 ， 樣本比例 、 樣本方差等 ? 例如 : 樣本均值就是總體均值 ? 的一個(gè)估計(jì)量 2. 參數(shù)用 ? 表示 ， 估計(jì)量 用 表示 3. 估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的具體值 ? 如果樣本均值 ?x =80， 則 80就是 ?的估計(jì)值 估計(jì)量與估計(jì)值 (estimator amp。 （二）極大似然估計(jì) 5 51 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) 無(wú)偏性 有效性 一致性 均方誤差準(zhǔn)則評(píng)價(jià)點(diǎn)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)5 52 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 無(wú)偏性 (unbiasedness) P( ) B A 無(wú)偏 有偏 ?????設(shè) 是未知參數(shù) ?的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)量，若 滿足 則稱 是 ?的無(wú)偏估計(jì)量，否則稱為有偏估計(jì)量 ),(? 21 nXXXT ????? ?? ??E ??5 53 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 有效性 (efficiency) 有效性： 對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏點(diǎn)估計(jì) 量 ， 有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效 A B 的抽樣分布 的抽樣分布 1??2??P( ) ?????5 54 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 一致性 (consistency) 一致性： 隨著樣本容量的增大 ， 估計(jì)量的 值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù) A B 較小的樣本容量 較大的樣本容量 P( ) ?????5 55