【正文】 ??x?當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)時 ， 來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?x也服從正態(tài)分布 ， ?x 的數(shù)學(xué)期望為 μ， 方差為 σ2/n。 總體的均值 、 方差及分布如下 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 ????NxNii?)(122 ?????NxNii ??均值和方差 5 30 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡單隨機樣本 ， 在重復(fù)抽樣條件下 ， 共有 42=16個樣本 。將該方法推廣 ， 使抽樣的段數(shù)增多 ， 就稱為多階段抽樣 2. 不需要對每個高級別的抽樣單元建立關(guān)于低級別抽樣單元的抽樣框 ， 節(jié)約調(diào)查費用 3. 需要包含所有低階段抽樣單位的抽樣框；同時由于實行了再抽樣 ， 使調(diào)查單位在更廣泛的范圍內(nèi)展開 4. 在大規(guī)模的抽樣調(diào)查中 ， 經(jīng)常被采用的方法 5 24 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 抽樣分布 5 25 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 抽樣分布 (sampling distribution) 1. 樣本統(tǒng)計量的概率分布， 是一種理論分布 ? 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 樣本統(tǒng)計量 是隨機變量 ? 樣本均值 , 樣本比例，樣本方差等 3. 結(jié)果來自 容量相同 的 所有 可能樣本 4. 提供了樣本統(tǒng)計量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 5 26 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 抽樣分布的形成過程 (sampling distribution) 總體 計算樣本統(tǒng)計量 如：樣本均值、比例、方差 樣本 5 27 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 5 28 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 1. 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 一種理論概率分布 3. 推斷總體均值 ?的理論基礎(chǔ) 5 29 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) 【 例 】 設(shè)一個總體 ， 含有 4個元素 (個體 ) ， 即總體單位數(shù) N=4。 根據(jù)對樣本的要求不同，又分考慮順序的抽樣和不考慮順序的抽樣 抽樣方法的不同 ,獲得樣本的可能數(shù)目也不同 . 5 19 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 樣本的可能數(shù)目 （ 1）考慮順序的不重復(fù)抽樣，樣本的可能數(shù)目為： （ 2）考慮順序的重復(fù)抽樣，樣本的可能數(shù)目為： （ 3）不考慮順序的不重復(fù)抽樣，樣本的可能數(shù)目為： （ 4）不考慮順序的重復(fù)抽樣，樣本的可能數(shù)目為： )!(!)1()2)(1(nNNnNNNNA nN ??????? ?nnN NB ?)!(!!!)1()2)(1(nNnNnnNNNNC nN ??????? ?n nNnN CD 1???5 20 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 分層抽樣 (分類抽樣、類型抽樣） (stratified sampling) 1. 將抽樣單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層 ， 然后從不同的層中獨立 、 隨機地抽取樣本 . 2. 優(yōu)點 : ? 保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近 ， 從而提高估計的精度 ? 組織實施調(diào)查方便 ? 既可以對總體參數(shù)進(jìn)行估計 ， 也可以對各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計 5 21 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 系統(tǒng)抽樣（機械抽樣、等距抽樣） (systematic sampling) 1. 將總體中的所有單位 (抽樣單位 )按一定順序排列 ， 在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機地抽取一個單位作為初始單位 ， 然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位 . ? 先從數(shù)字 1到 k之間隨機抽取一個數(shù)字 r作為初始單位 ， 以后依次取 r+k， r+2k… 等單位 2. 優(yōu)點：操作簡便 ， 可提高估計的精度 3. 缺點：對估計量方差的估計比較困難 5 22 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 整群抽樣 (cluster sampling) 1. 將總體中若干個單位合并為組 (群 ),抽樣時直接抽取群 ， 然后對中選群中的所有單位全部實施調(diào)查 . 2. 特點 : ? 抽樣時只需群的抽樣框 ， 可簡化工作量 ? 調(diào)查的地點相對集中 ， 節(jié)省調(diào)查費用 ， 方便調(diào)查的實施 . ? 缺點是估計的精度較差 . 5 23 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 二階抽樣與多階段抽樣 (twoamp。 5 14 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 抽樣組織方式 5 15 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 抽樣組織方式 簡單隨機抽樣 分層抽樣整群抽樣 系統(tǒng)抽樣二階抽樣與 多階段抽樣概率抽樣方便抽樣 判斷抽樣自愿樣本 滾雪球抽樣配額抽樣非概率抽樣抽樣方式5 16 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 概率抽樣 (probability sampling) 1. 也稱隨機抽樣 2. 特點 : ? 按一定的概率以隨機原則抽取樣本 ? 抽取樣本時使每個單位都有一定的機會被抽中 ? 每個單位被抽中的概率是已知的 ， 或是可以計算出來的 ? 當(dāng)用樣本對總體目標(biāo)量進(jìn)行估計時 ， 要考慮到每個樣本單位被抽中的概率 5 17 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 簡單隨機抽樣 (simple random sampling) 1. 從總體 N個單位中隨機地抽取 n個單位作為樣本 ， 使得每一個容量為樣本都有相同的機會 (概率 )被抽中. 2. 特點 ? 簡單 、 直觀 ， 在抽樣框完整時 ， 可直接從中抽取樣本 ? 用樣本統(tǒng)計量對目標(biāo)量進(jìn)行估計比較方便 是最基本的抽樣方法 ， 并且是其它抽樣方法的基礎(chǔ) 3. 局限性 ? 當(dāng) N很大時 ， 不易構(gòu)造抽樣框 ? 抽出的單位很分散 ， 給實施調(diào)查增加了困難 ? 沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率 5 18 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 抽樣方法 抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣 (1)重復(fù)抽樣（有放回的抽樣） 是從 N個總體單位中抽取一個單位進(jìn)行觀察、紀(jì)錄后，再放回總體中，然后再抽取下一個單位，這樣連續(xù)抽取 n個單位組成樣本的方法。這些都是值得懷疑的 5 12 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 抽樣單元與抽樣框 1. 抽樣單元 (Sampling unit)： 將總體劃分成互不重迭且又窮盡的若干部分，每個部分稱為一個抽樣單元 ? 每 個抽樣單元都是由若干個體組成的集合 ? 只由一個個體組成就稱為最小抽樣單元 ? 抽樣單元可以是自然形成的，也可以是人為劃定的 2. 抽樣框（ Sampling frame)：關(guān)于抽樣單元的名冊或清單 ? 上一級別的某個抽樣單元被抽中，必須在下一級別抽樣框中連續(xù)抽樣 ? 有效的抽樣框所包含的抽樣單元應(yīng)既無遺漏又無重復(fù) 5 13 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 參數(shù)與統(tǒng)計量 例：設(shè) 是總體 容量為 n的樣本，則 ),( 21 nXXX ? X樣本均值 (Sample mean)： 樣本方差 (Sample variance)： ???niiXnX11????nii XXnS122 )(1???nikik XnA 11k階原點矩 (Moment of order )： k都是統(tǒng)計量 統(tǒng)計量是不含任何未知參數(shù)的樣本函數(shù)。但事實上是 Franklin Roosevelt贏得了這次選舉 5 11 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 失敗的原因 在經(jīng)濟大蕭條時期調(diào)查有電話和汽車的人們，并不能夠反映全體選民的觀點。在收回的調(diào)查表中， Alf Landon非常受歡迎。為了解選民意向，民意調(diào)查專家們根據(jù)電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了簡單的調(diào)查表（電話和汽車在 1936年并不像現(xiàn)在那樣普及，但是這些名單比較容易得到）。 4．簡單隨機樣本： 滿足代表性和獨立性的樣本 5．簡單隨機抽樣： 獲得簡單隨機樣本的方法 5 10 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 一次失敗的統(tǒng)計調(diào)查 在 1936年的美國總統(tǒng)選舉前，一份名為 Literary Digest 的雜志進(jìn)行了一次民意調(diào)查。例如居民收入、產(chǎn)品壽命 個體 (Item unit): 統(tǒng)計指標(biāo)所取得每個可能值 5 9 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 樣本 (Sample) 1．樣本 (Sample)： 從總體中所抽取的部分個體 2．樣本容量 (Sample size):樣本中所含個體的數(shù)量 3．樣本選取的基本原則： 代表性：樣本的每個分量都與總體有相同的分布 獨立性：樣本的每個分量都是相互獨立的。 5 8 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 總體和個體（概念要點） 1．具體含義 總體 (Population)： 調(diào)查研究的事物或現(xiàn)象的全體。