【正文】 沒有 給 出估 計值 接近 總 體參數(shù)程度的信息3. 點估 計 的方法有矩估 計 法、 順 序 統(tǒng)計 量法、最大似然法、最小二乘法等STAT區(qū) 間 估 計 (interval estimate)1. 在點估 計 的基 礎 上， 給 出 總 體參數(shù)估 計 的一個區(qū) 間范 圍 ， 該 區(qū) 間 由 樣 本 統(tǒng)計 量加減抽 樣誤 差而得到的2. 根據(jù) 樣 本 統(tǒng)計 量的抽 樣 分布能 夠對樣 本 統(tǒng)計 量與總 體參數(shù)的接近程度 給 出一個概率度量– 比如，某班 級 平均分數(shù)在 75～ 85之 間 ，置信水平是95% 樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量 (點估計點估計 )置信區(qū)間置信區(qū)間置信下限置信下限 置信上限置信上限STAT區(qū) 間 估 計 的 圖 示? x95% 的樣本的樣本? ?x ? +?x99% 的樣本的樣本? ?x ? +?x90%的樣本的樣本? ?x ? +?xSTAT1. 將構造置信區(qū) 間 的步 驟 重復很多次，置信區(qū) 間 包含 總 體參數(shù)真 值 的次數(shù)所占的比率稱 為 置信水平 2. 表示 為 (1 ????– ?? 為 是 總 體參數(shù) 未在 區(qū) 間 內的比率 ?3. 常用的置信水平 值 有 99%, 95%, 90%– 相 應 的 ?? 為 ， ， 置信水平 STAT1. 由 樣 本 統(tǒng)計 量所構造的 總 體參數(shù)的估 計 區(qū) 間 稱為 置信區(qū) 間2. 統(tǒng)計 學家在某種程度上確信 這 個區(qū) 間 會包含真正的 總 體參數(shù)，所以 給 它取名 為 置信區(qū) 間 3. 用一個具體的 樣 本所構造的區(qū) 間 是一個特定的區(qū) 間 ，我 們 無法知道 這 個 樣 本所 產(chǎn) 生的區(qū) 間 是否包含 總 體參數(shù)的真 值– 我 們 只能是希望 這 個區(qū) 間 是大量包含 總 體參數(shù)真值 的區(qū) 間 中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真 值 的區(qū) 間 中的一個置信區(qū) 間 (confidence interval)STAT置信區(qū) 間 與置信水平 樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布(1 ?) % 區(qū)間包含了區(qū)間包含了 ?? % 的區(qū)間未包含的區(qū)間未包含 ?1 – ? ? /2? /2STAT影響區(qū) 間寬 度的因素? 體數(shù)據(jù)的離散程度， 用 ? 來 測 度2. 樣 本容量，3. 置信水平 (1 ?)，影響 z 的大小STAT評價估計量的標準STAT無偏性(unbiasedness)? 無偏性： 估 計 量抽 樣 分布的數(shù)學期望等于被? 估 計 的 總 體參數(shù) P( )BA無偏無偏 有偏有偏STAT有效性(efficiency)有效性：有效性： 對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計 量，有更小標準差的估計量更有效量，有更小標準差的估計量更有效 AB 的抽樣分布的抽樣分布 的抽樣分布的抽樣分布P( )STAT一致性(consistency)? 一致性： 隨著 樣 本容量的增大，估 計量的 值 越來越接近被估 計 的 總 體參數(shù)AB較小的樣本容量較小的樣本容量較大的樣本容量較大的樣本容量P( )STAT 一個總體 參數(shù)的區(qū)間估計一、總體均值的區(qū)間估計二、總體比率的區(qū)間估計三、總體方差的區(qū)間估計STAT一個 總 體參數(shù)的區(qū) 間 估 計總體參數(shù) 符號表示 樣本統(tǒng)計量均 值比率方差STAT總體均值的區(qū)間估計(大樣本 )STAT總 體均 值 的區(qū) 間 估 計(大 樣 本 )? 1. 假定條件– 總 體服從正 態(tài) 分布 ,且 方差 (?２ ) 已知或 未知– 如果不是正 態(tài) 分布，可由正 態(tài) 分布來近似 (n ? 30)2. 使用正 態(tài) 分布 統(tǒng)計 量 z3. 總體均值 ? 在 1? 置信水平下的 置信區(qū)間為STAT總 體均 值 的區(qū) 間 估 計(例 題 分析 )【 例 】 一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對產(chǎn)量質量進行監(jiān)測，企業(yè)質檢部門經(jīng)常要進行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求。STAT? 與 總 體分布有關– 總 體 為 正 態(tài) 分布，抽 樣 分布也 為 正 態(tài) ，與樣 本容量無關? 與 樣 本量有關– 總 體不是正 態(tài) 分布， 樣 本量越大 (n=30)，抽 樣 分布越接近正 態(tài) 分布 的分布形式STAT抽抽 樣樣 分布與分布與 總總 體分布的關系體分布的關系總體分布總體分布正態(tài)分布 非正態(tài)分布大樣本大樣本 小樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布 非正態(tài)分布STAT樣樣 本均本均 值值 的抽的抽 樣樣 分布分布? = 50? =10X總體分布總體分布n = 4抽樣分布抽樣分布xn =16當總體服從正態(tài)分布當總體服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)時，來自該總體的所有時，來自該總體的所有容量為容量為 n的樣本的均值的樣本的均值 ?x也服從正態(tài)分布，也服從正態(tài)分布， ?x 的數(shù)的數(shù)學期望為學期望為 μ，方差為，方差為 σ2/n。在 過 去，收到有 獎 活 動 參與材料的人中有 26% 最 終參與了 競賽 ， 訂閱 了 雜 志。 計 算 這 50個隨機抽取的 電視 機的平均置 換時間為 更短的概率。他的研究表明 電視 機置 換時間 的均 值為 ， 標準差 為 。并給出樣本均計算出各樣本的均值，如下表。所有樣本的結果為個樣本。 4 個個體分別為 x1=1， x2=2， x3=3， x4=4 。? 目前比 較 流行的一種 調查 方法， 結 果 雖 然有時 很有震撼力，但它 只能代表那些 積 極分子 。? 人 們對 其 調查 方法和 結 果 產(chǎn) 生了 強 烈的 質 疑。后來 羅 斯福卻以 % 的 選 票當 選 ， 連任 總統(tǒng) 。STAT中心極限定理中心極限定理STAT中心極限定理中心極限定理(central limit theorem )當樣本容量足夠大時 (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布中心極限定理：中心極限定理： 設從均值為設從均值為 ?，方差為，方差為 ? 2的一個任意總的一個任意總