參數(shù)估計(jì)概率論ppt課件-在線瀏覽
2025-06-23 18:02本頁(yè)面
【正文】 自總體),1(~ pBX的 一個(gè)樣本，其中01 p??未知 。 例： 設(shè)總體 ? ??EX ~，其中 ? 未知， 0?? 。 性質(zhì)：設(shè)??是?的一個(gè)極大似然估計(jì)，則()g ?的極大似然估計(jì)為?()g ?。 例：設(shè)樣本12, , , nX X X來自總體 X ，且? ?0,XR ?，其中 0? ? 未知。 例 ： 設(shè) ( 1 )~ ( , )0xX f x ??? ? ???? 其它10, ?? x ? 1, 未知 ， 求 ? 的 極大似然 估計(jì) 。 如果? ??l imnE ?????，那么稱 ??是?的一個(gè)漸近 無偏估計(jì)。 例 ：XEX ????1),(~，問 X 是否 是?1的無偏估計(jì)？ 例：設(shè)樣本 （12, , , nX X X） 來自總體 X ，且? ?0,XR ?，其中 0? ? 未知。 即： 樣本均值是總體均值的無偏估計(jì) ； 樣本方差是總體方差的無偏估計(jì) ； 樣本的二階中心矩是總體方差的漸近無偏估計(jì) 。 例 . 設(shè) ),1(~ PBX ，nXXX ,21? 為來自總體的一個(gè)樣本，11?pX ? ，2?212XXp?? ，???1013101?iiXp （ 1 ） 它們是否都是 p 的無偏估計(jì)？ （ 2 ） 哪個(gè)更好些？ 例，總體 X 的均值? ? ??XE，nXXX , 21 ?是 來自總體 X 的一個(gè)樣本，令???niiiXa1??，其中 niaainii,2,1,0,11??????。 稱在所有的 ? 無偏估計(jì)中，方差最小的那一個(gè)為 ? 的 一致最小方差無偏估計(jì)。 定理 ：若 ?? 是 ? 的一個(gè)無偏估計(jì)， 且 0)?(lim ????Dn， 則 ??Pn ???? 例，總體 ~ ( 1 , )X B p ，其中 01 p?? 未知， p 的矩估計(jì)量 Xp ?? ， ? ? pXE ? ， 0)1()( ???nppXD ，故 p 的矩估計(jì)量 X 是 p 的相合估計(jì)。 若有統(tǒng)計(jì)量? ?nXX ,1 ??? ?，使得 ? ? ????? ????? ,1P 則稱? ? ],( 1 nXX ????為 ? 的單側(cè) ??1 置信區(qū)間，? ?nXX ,1 ??為 ? 的單側(cè) ??1 置信上限。 求置信區(qū)間的一般步驟 （ i）先求出?的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)（通常為最大似然估計(jì)）? ?nXX ,?? 1 ??? ?； （ ii ）構(gòu)造 包含 ?? 和?的一個(gè) 隨機(jī)變量 ? ??? ,?GG ? ， 其中 G 除包含未知參數(shù) ? 以外，不再有其他的未知參數(shù)，且 G 的分布完全已知或完全可以確定的。 單正態(tài)總體下未知參數(shù)的雙側(cè)置信區(qū)間 設(shè)nXX ,1 ?是取自正態(tài)總體? ?2, ???的一個(gè)樣本， 置信水平為??1， 樣本均值???niiXnX11， 樣本方差? ??????niiXXnS12211， 修正樣本方差? ?????niinXXnS122 1。 X 是?的無偏估計(jì)，且有? ?1,0~ ??nX??， 故 ???? ?????????????121unXP 即 ?????? ????????????????12211nuXnuXP 故?的??1雙側(cè)置信區(qū)間為 ??????????nuXnuX????2211, 例、為了考查某廠生產(chǎn)的水泥構(gòu)件的抗壓強(qiáng)度（單位：千克力 /平方厘米），抽取了 25件樣品進(jìn)行測(cè)試，得到 25個(gè)數(shù)據(jù) 已知水泥構(gòu)件的抗壓強(qiáng)度 X~N ， 其中 未知，求 的雙側(cè) 。 ?的??1雙側(cè)置信區(qū)間為 ??????????nuXnuX????2211, 由樣本觀察值得：, 9 7 ?? ux，故?的 雙側(cè)置信區(qū)間的觀察值為 ??????????5,5 即為? ?7 5 ,3 5 ?。 ?的??1雙側(cè)置信區(qū)間為 ? ? ? ?????????????nSntXnSntX 1,12211?? 由樣本觀察值得：? ? ,10,20,1500 9 7 ???? tnsx， 故?的 雙側(cè)置信區(qū)間的觀測(cè)值為 ??????????10202
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