【正文】 1A? ?? ?0,1 ?ttN 2A? ?? ?0,2 ?ttN? ? ? ? ? ?tNtNtN 21 ??1A 1?? 2A 0??? ? ? ?tNtN ??? ???? ?211??tN1 ??tN? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?111 ??? ??? sptqpsttNtN eesFGsH ??1?? qp 復(fù)合泊松過(guò)程 【 四 】 其它 復(fù)合 泊松過(guò)程 : 因此 也是一泊松過(guò)程，但它的參數(shù)為 ，同理 也是一泊松過(guò)程，它的參數(shù)為 。顧客有男女之分，若每次進(jìn)入該商店的顧客中，男顧客出現(xiàn)的概率為 ，女顧客出現(xiàn)的概率為 ，則在 內(nèi)進(jìn)入商店的男顧客和女顧客均服從泊松分布。代表單位時(shí)間內(nèi)的平均泊松分布，即激脈沖的個(gè)數(shù)，它服從進(jìn)入到濾波器輸入端沖，代表在出現(xiàn)的時(shí)間，個(gè)沖激脈沖代表第，代表濾波器的沖激響應(yīng)式中過(guò)程則濾波器輸出是一隨機(jī)變?yōu)V波器，脈沖串經(jīng)過(guò)一線性時(shí)不設(shè)有一泊松分布的沖激??????,2,1,0! 0 0,1???????????kekTkTNPTTNiUthUthtttTkiTNii 過(guò)濾的泊松過(guò)程 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?是過(guò)濾的泊松過(guò)程。所代表的隨機(jī)過(guò)程為過(guò)稱式其它內(nèi)，即，變量均勻分布于的隨機(jī)變量，且該隨機(jī)獨(dú)立同分布個(gè)脈沖出現(xiàn)的時(shí)間均為，則該為脈沖數(shù)的內(nèi)進(jìn)入到濾波器輸入端，在根據(jù)前面分析可知，若??????? ????TNiiUUthtTuTkTNufTkkTNTi1,00,/1/ 00? 過(guò)濾的泊松過(guò)程 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ????? ??? ??? ????????????????????????????????????????????0 10 10 111/,1kkiiUkkiiUkTNiiUTNiiaaaTNiiUthEkTNPUthEkTNPkTNUthEkTNPUthEtEtthTthTUthtiii?????即忽略邊緣效應(yīng)。還假定是具有因果性的大得多，即的持續(xù)時(shí)間比假設(shè)的均值）（ 過(guò)濾的泊松過(guò)程 ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ??????????????????????????????TTkTkTTTtTttTtyutTiUiTNiidyyhdyyhTTkkTNPdyyhTdyyhTkkTNPtEdyyhTdyyhTduuthTUthETUUthtaai0000000,01 1 1 1101??????所以有，所以有內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量，是彼此獨(dú)立，且同是因的均值）（因?yàn)樵O(shè) 過(guò)濾的泊松過(guò)程 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ??? ? ??? ? ??? ? ?? ?? ???????????????????????????????????????????????????????????0 1 10 1 10 1 11 11 1/,2kkikjjiUUkkikjjiUUkTNiTNjjiUUTNiTNjjiTNiTNjjiUthUthEkTNPUthUthEkTNPkTNUthUthEkTNPUthUthEUthUthEttEttRttRtjijiji???????????????的相關(guān)函數(shù)）（ 過(guò)濾的泊松過(guò)程 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?202002001 1111111,2???????????????????????????????????????????? ????? ?dyyhTduuthTduuthTUthEUthEUthUthEkkjidyyhyhTdyyhyhTduuthuthTUthUthEjikUthUthEttRtTTTjUiUjiUUTtTtyutTiiUUkikjjiUUjijiiiji????????????項(xiàng)，這時(shí)有的情況共有這種情況下項(xiàng)中有在的相關(guān)函數(shù)）（ 過(guò)濾的泊松過(guò)程 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?dyyhyhttCdyyhdyyhyhttRTTTTTNTNETTNEdyyhTkkkTNPdyyhyhTkkTNPUthUthEkTNPttRttRtTTTTkkTkkikjjiUUji?????? ?? ? ?????????????????????????????????????????????????? ? ?0202022220220000 1 1, ,2?????????????????????????所以因?yàn)椋降南嚓P(guān)函數(shù)）（ 柯?tīng)柲缏宸蚯斑M(jìn)方程和后退方程 【 一 】 參數(shù)連續(xù)狀態(tài)離散馬爾可夫過(guò)程的轉(zhuǎn)移概率 ? ?變的大小也是隨機(jī)的。下圖畫(huà)出了這類(lèi)過(guò)程為；狀態(tài)空間數(shù)域一般為時(shí)過(guò)程開(kāi)始，因此其參，設(shè)離散的馬爾可夫過(guò)程中一般在參數(shù)連續(xù)、狀態(tài)????,2,1,0,1,2,:),0[0321321ttttttITt?????0 1t 2t 3tt??t? 柯?tīng)柲缏宸蚯斑M(jìn)方程和后退方程 【 一 】 參數(shù)連續(xù)狀態(tài)離散馬爾可夫過(guò)程的轉(zhuǎn)移概率 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ???????????????????IjIiitjtPitjtPIjittitjtPttitjtP1/ 0/ ,/ 0,/12122112139。2????????足的轉(zhuǎn)移概率，它顯然滿爾可夫過(guò)程是參數(shù)連續(xù)狀態(tài)離散馬這是一族條件概率，它夫過(guò)程，即有一個(gè)過(guò)程，它是馬爾可統(tǒng)中形成的時(shí)間變化的數(shù)字動(dòng)態(tài)系這類(lèi)過(guò)程相當(dāng)于在隨機(jī) 柯?tīng)柲缏宸蚯斑M(jìn)方程和后退方程 【 一 】 參數(shù)連續(xù)狀態(tài)離散馬爾可夫過(guò)程的轉(zhuǎn)移概率 ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?可夫過(guò)程。稱為，這時(shí)的馬爾可夫過(guò)程其中可以寫(xiě)為移概率本身所取之值，那么轉(zhuǎn)，而不決定于的函數(shù)時(shí)間差如果上述轉(zhuǎn)移概率僅為??????????????IjjijijijitIitptIjitptpttttpitjtPttttt0,1 0,0 ,/,12122112?? 柯?tīng)柲缏宸蚯斑M(jìn)方程和后退方程 【 一 】 參數(shù)連續(xù)狀態(tài)離散馬爾可夫過(guò)程的轉(zhuǎn)移概率 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?0,0, , // / 321231213????????????????????????????tIjiptptpIjitttktjtPitktPitjtPIkjkkijiIk式莫哥洛夫方程取如下形普曼－柯?tīng)柨煞蜻^(guò)程，其相應(yīng)的切如果該過(guò)程是齊次馬爾程取如下形式普曼－柯?tīng)柲缏宸蚍较鄳?yīng)的切散的馬爾可夫過(guò)程，其對(duì)于參數(shù)連續(xù)、狀態(tài)離 柯?tīng)柲缏宸蚯斑M(jìn)方程和后退方程 【 一 】 參數(shù)連續(xù)狀態(tài)離散馬爾可夫過(guò)程的轉(zhuǎn)移概率 ? ?? ?? ?態(tài)是不可能的。連續(xù)限次的跳變，這類(lèi)過(guò)程限時(shí)間間隔內(nèi)僅允許有有無(wú)窮多次跳躍，在有有限時(shí)間間隔內(nèi)不可能在物理過(guò)程中，在一個(gè)的馬爾可夫過(guò)程。小散馬爾可夫過(guò)程的無(wú)窮稱為參數(shù)連續(xù)、狀態(tài)離或有對(duì)于一很小的的一致連續(xù)可微函數(shù)，是由于jijijitjijijijijijijiqttpqtotqtotqptptttp?????????????????????0l i m 0 0 柯?tīng)柲缏宸蚯斑M(jìn)方程和后退方程 【 二 】 跳躍強(qiáng)度（無(wú)窮小轉(zhuǎn)移率）及轉(zhuǎn)移率矩陣（ Q矩陣） ? ?? ?? ?? ?iiijIjjiIjjiIjjiIjjijiIjjiiitiijitjiqqqtqtqtpttpqjittpqji?????????????????????????????????? 0 11 1 1l i ml i m00或所以即由于是一個(gè)非正數(shù)－時(shí)，當(dāng)是一個(gè)非負(fù)數(shù)。根據(jù)間隔矩陣可以獲得任意時(shí)間利用 Q 柯?tīng)柲缏宸蚯斑M(jìn)方程和后退方程 【 三 】 柯?tīng)柲缏宸颍M(fèi)勒前進(jìn)方程式 ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? 。該方程組稱為柯?tīng)柲汕蟮梅匠探M并利用起始條件）式是一方程組，解該（，得令tpjipptIjiqtpdttdptjijiiiIkjkkiji??????????,00 10