誤差理論第三章隨機(jī)誤差-在線瀏覽
2024-11-10 15:40本頁面
【正文】 ? 置信區(qū)間 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 4 第一節(jié) 隨機(jī)誤差概述 本節(jié)介紹隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因，隨機(jī)誤差的本質(zhì)特征以及減少隨機(jī)誤差的技術(shù)途徑。通過實(shí)驗(yàn)分析 ， 查詢有關(guān)的技術(shù)資料和其他信息 ，可知隨機(jī)誤差來源 結(jié)論： 對具體測量問題具體分析 ， 從所用的設(shè)備 、人員 、 測量方法等資源以及環(huán)境等要素中去分析尋找主要的隨機(jī)誤差來源 。 但就數(shù)據(jù)整體而言，卻明顯具有某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律可以用統(tǒng)計(jì)直方圖來表示。 ?對于測量狀態(tài)不完好的光電類測量儀器，特別是對傳動機(jī)械部件磨損較嚴(yán)重而規(guī)律尚未掌握的儀器，其測量隨機(jī)誤差可能就呈現(xiàn)其他分布的特征。 (2) 測量中 ， 采用適當(dāng)?shù)募夹g(shù)措施 ， 抑制和減小隨機(jī)誤差 。 對防震臺充氣減震、關(guān)空調(diào)減少氣流、開機(jī)對激光器預(yù)熱等。 11 二、隨機(jī)誤差的本質(zhì)特征 12 隨機(jī)誤差的表述 0ii xx? ?? 表述方法 ? 被測量的真值 0x? 一系列測量值，假設(shè)各次測量值中不含有系統(tǒng)誤差 ix13 10nii????10nijij?????當(dāng)測量次數(shù) n充分大時(shí) ， 有 以及 抵償性是各種隨機(jī)誤差所共有的本質(zhì)特征。 17 一、算術(shù)平均值的意義 11 niixxn ?? ? 在等權(quán)測量條件下，對某被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量，得到一系列測量值 ,常取算術(shù)平均值 作為測量結(jié)果的最佳估計(jì)。 計(jì)算公式 221()11xiiD x D xnn n??????? ????????算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 單次測量標(biāo)準(zhǔn)差 測量總體標(biāo)準(zhǔn)差 ()Dx? ?21 1?2?2110???10次算術(shù)平均值與單次測量的分布關(guān)系 兩者的分布類型和峰值位置未發(fā)生變化，只是分散性不同。另外，增加測量次數(shù)，必 1 0 ~ 1 5n ?與測量次數(shù)的關(guān)系 xσ σ當(dāng) 一定時(shí)， 以后， 已減小得較緩慢。因此一般情況下，取 以內(nèi)較為適宜。 23 第三節(jié) 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 24 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差定義 ?貝塞爾公式 ?極差法 ?最大誤差法 對于一組測量數(shù)據(jù)，用其標(biāo)準(zhǔn)差來表述這組數(shù)據(jù)的分散性 如果這組數(shù)據(jù)是來自于某測量總體的一個(gè)樣本，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是對該測量總體標(biāo)準(zhǔn)差的一個(gè)估計(jì)，稱其為 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ，又稱為 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 25 一、貝塞爾公式 ? ?2111niis x xn ???? ?公式意義 總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì) (實(shí)驗(yàn)樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ) 計(jì)算公式 iiv x x???2?? 是方差 的無偏估計(jì)，但 s并不是標(biāo)準(zhǔn)差 的無偏估計(jì) 2s? 為殘余誤差，簡稱殘差。 28 幾種估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的相對誤差 n貝塞爾公式 修正貝塞爾公式 極差法 最大誤差法 ４ 1 2 3 ５ ６ ７ ８ 9 10 20 ?當(dāng)樣本數(shù)較小的情形（如 ），用貝塞爾公式估計(jì)的信賴程度已經(jīng)開始低于極差法和最大誤差法，應(yīng)當(dāng)改用修正的貝塞爾公式來估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差 6n?29 ? ?11 3 . 4 3 . 3 3 . 550ixxn? ? ? ? ??? ? 22 1 0 . 1 91 is x xn? ? ?? ?0 . 1 9 0 . 4 4s ?? ( ) 1 0 . 1 02 ( 1 )ssn? ??? 用某儀器測某物水份含量 ， 測得 50個(gè)數(shù)據(jù)如下 （ 單位：水份百分比（ ％ ）） ,,2.7,3.6, 試評價(jià)該儀器的測量重復(fù)性及其相對標(biāo)準(zhǔn)差 。 30 二、 極差法 m a x m i nn xx? ??nnsd??()ns Cs? ? 對多次獨(dú)立測得的數(shù)據(jù) ， 最大值， 最小值 12, , , nx x x當(dāng)測量誤差服從正態(tài)分布時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式 ?估算 時(shí)的相對誤差 ?maxxminx?極差 ? 是測量總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計(jì) 31 極差法系數(shù) n n nnd nd ndnC nC nC２ 9 16 3 10 17 4 11 18
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