誤差理論ppt課件-在線瀏覽
2025-06-20 18:15本頁面
【正文】 法就 可以消除周期性變化的系統(tǒng)誤差，由于誤差的周期性變化，經(jīng)過 180?后誤差就變號。對固定的或變化很小的系統(tǒng)誤 差，可以引入修正值對系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正，從而減小系統(tǒng)誤差。 誤差理論 一個(gè)儀器的系統(tǒng)誤差，一般情況下比其偶然誤差大，因此如何發(fā)現(xiàn)存在系統(tǒng)誤差與消除或減小系統(tǒng)誤差對提高儀器測量精度是很有意義的。檢定方法是用標(biāo)準(zhǔn)儀器和被檢儀器同測一個(gè)穩(wěn)定的量。 隨機(jī)誤差又稱為偶然誤差，它是由某些難以控制、無法避免的偶然因素造成的 。 誤差理論 隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布規(guī)律，具有以下幾點(diǎn)性質(zhì)： ● 絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多； ● 絕對值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)幾乎相同； ● 在一定測量條件下，測量次數(shù)一定時(shí)，隨機(jī)誤差的絕對值不會超過一定界限； ● 同一量的等精度測量，其隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨著測量次數(shù)的增加而無限地趨向于零。在消除了系統(tǒng)誤差的前提下，多次測量結(jié)果的平均值更接近真值。因此，根據(jù)小概率定理，凡誤差大于 3 的點(diǎn)，均可以作為過失誤差導(dǎo)致的數(shù)據(jù)而剔除。 ??? 過失誤差 實(shí)驗(yàn)中，由于操作人員的 粗心大意 或 未按規(guī)程進(jìn)行實(shí)驗(yàn) 所造成的誤差，如用錯(cuò)試劑、讀錯(cuò)或記錯(cuò)數(shù)據(jù)、計(jì)算錯(cuò)誤等，這些都是不應(yīng)該出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱之為 過失誤差 。 系統(tǒng)誤差和過失誤差是可以避免的，而偶然誤差在實(shí)驗(yàn)中總是存在、不可完全避免的，但最佳實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)該只含有偶然誤差。量的真值是理想的概念，一般地是不可能確切地知道的。因此，這里的真值是指用已消除系統(tǒng)誤差的實(shí)驗(yàn)方法和儀器進(jìn)行多次測量所得算術(shù)平均值或文獻(xiàn)手冊中的公認(rèn)值。 誤差理論 ? 精密度（ precision） 簡稱為精度，是指在一定條件下進(jìn)行多次測量時(shí)所得測量結(jié)果的可重復(fù)性和測量值有效數(shù)字的位數(shù)，即表示測量結(jié)果彼此之間符合的程度，用偏差表示，偏差越小，精密度越高。 A B C 精密度與準(zhǔn)確度示意圖 誤差理論 A、 B、 C表示三種打靶實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 A表示精密度和準(zhǔn)確度都高； B表示精密度高但準(zhǔn)確度不高； C表示精密度和準(zhǔn)確度都不高。 由上可知，精密度是對平均值而言的，其大小用偏差這個(gè)概念表示。 結(jié)論 誤差理論 ? 誤差 任何物理量的實(shí)驗(yàn)都不可能測得絕對準(zhǔn)確的數(shù)值， 測量值與真值之間存在一個(gè)差值，稱為測量誤差 ，它常用絕對誤差和相對誤差表示。這是由于相對誤差不僅與絕對誤差的大小有關(guān)，同時(shí)與被測量的數(shù)值大小有關(guān)。 誤差理論 客觀存在的真值難以準(zhǔn)確獲得，因而 在實(shí)際工作中常用 “ 標(biāo)準(zhǔn)值 ” 、實(shí)際值或約定真值來代替真值 。一般說來，約定真值被認(rèn)為是非常接近真值的，就給定目的而言，其差值可以忽略不計(jì)。 注意 !!! 誤差理論 ? 平均偏差和相對平均偏差 nnii????? 1%100??? x?xx ii ??? ?i 為第 i 次測量值與平均值的絕對偏差 誤差理論 ? 極差和相對極差 m inm a x xxR ??%1 0 0R ?? xRRxmax、 xmin分別為一組測量結(jié)果中的最大值和最小值 極差 R 也稱為全距 . 用極差表示測量數(shù)據(jù)的精密度不夠貼切，但其計(jì)算簡單，在食品分析中有時(shí)應(yīng)用。用 f 表示。 誤差理論 x相對標(biāo)準(zhǔn)偏差 RS是指標(biāo)準(zhǔn)偏差在 平均值 中所占的百分?jǐn)?shù)。 對于無限次數(shù)測量，需用總體標(biāo)準(zhǔn)偏差 ，其計(jì)算式為 ?nxxnii???? 12)(?誤差理論 ? 平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 nx?? ?)(? ?x 誤差理論 )(? x?x??)(? x?)(? x??? 測量次數(shù) n 越多， 就越小，即 越可靠。但當(dāng) n 5后， 與 的比值就變化緩慢了。 ? 或然誤差 ??? ?32?6 7 4 ?? 在一組等精度測量中，若某一偶然誤差具有這樣的特性：絕對值比它大的誤差個(gè)數(shù)與絕對值比它小的誤差個(gè)數(shù)相同，那么這個(gè)誤差 ? 就稱為或然誤差，也就是說，全部誤差按絕對值大小順序排列，中間的那個(gè)誤差就稱為或然誤差 ? 。 ● 標(biāo)準(zhǔn)偏差是應(yīng)用最廣的、可靠的精密度表示方式，它能精確地反映測量數(shù)據(jù)之間的離散特性，比平均偏差更靈敏地反映出測量結(jié)果中較大偏差的存在，又比極差更充分地反映了全部數(shù)據(jù)的信息。 因此，表示精密度的較好方法是采用標(biāo)準(zhǔn)偏差。然而，由于真值是無法準(zhǔn)確知道的，故常以多次測定結(jié)果的平均值代替真值進(jìn)行計(jì)算。正因如此，人們就不再強(qiáng)調(diào)誤差與偏差的區(qū)別，一般統(tǒng)稱為誤差。測量結(jié)果用絕對偏差表示為 ??? xx ???? xx或 式中，平均偏差 和標(biāo)準(zhǔn)偏差 一般以一位數(shù)字（最多兩位）表示。 ? ??%10 0??? x%1 0 0? ?? x?誤差理論 在討論問題時(shí)，?；\統(tǒng)地只說“誤差”，沒指明是絕對誤差或相對誤差，相對誤差是沒有單位的，并且一般都是用“％”表示；如誤差帶有單位，則指的是絕對誤差。由于所做的直接測量常會有誤差，故用它算出來的量也會有誤差，即所謂 誤差傳遞 。誤差傳遞的問題，實(shí)際上是自變量 x 的變化引起因變量 y 的變化的問題。誤差雖不是無限小的變化，但可做同樣的近似處理。 誤差理論 ● 加減運(yùn)算 xay ?? , a 為常數(shù)， 因?yàn)?dy/dx = ?1, . xy ????● 乘除運(yùn)算 y=ax, 因?yàn)?dy/dx=a, 故 ?y=a ?x, 于是有 。 誤差理論 若 ?x、 ?y 為 x、 y 的測量誤差，它們引起量 z 的誤差為 ?z，設(shè)它們均足夠小，可代替 dx、 dy、 dz，則得到一些簡單函數(shù)的誤差計(jì)算公式，見實(shí)驗(yàn)教材。cm3, 重力加速度 g = (?)m 問液體的表面張力的測量結(jié)果是多少？ 解：計(jì)算液體的表面張力，有 2 6 8m0 6 3 5 2233 ??? ???????? grh ??? 1mmN ??最大相對誤差為 ?????????????? g gh hr r ???????=%
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