【正文】 差。 誤差傳遞的規(guī)律可用微分法來揭示。 誤差理論 例 21 用毛細管升高法測定液體的表面張力，得到下列數(shù)據(jù)：毛細管半徑 r = (?)mm, 毛細管中液體上升的高度 h = (?)mm, 液體的密度 ? = (?)g從計算結果可知，由于溶劑用量較大，使用工業(yè)天平其相對誤差仍然不大，而溶質(zhì)因其用量少，就須用分析天平稱量。如圖 24，溫度計內(nèi)水銀凸形彎月面的最高點處在 ~℃ 之間，讀取 ℃ ，其中前面三位數(shù)字是可以讀準的，而第四位是估計出來的，有人可能讀取 6，也有人可能讀取 4，因此是可疑的，因此讀數(shù) ℃ 只是準確值的近似值。這個 精密度，一方面決定于所用儀器刻度的精細程度，另一方面也與我們所用的方法有關 。 有效數(shù)字 在轉(zhuǎn)換單位時，有效數(shù)字的“數(shù)目”應不會減少或增加。此時， 由書寫出的數(shù)據(jù)可斷定數(shù)據(jù)的誤差應在末位的半個單位以內(nèi) 。 有效數(shù)字 記錄測量數(shù)據(jù)時，一般只保留一位可疑數(shù)字，但有時為避免由于計算而引起的誤差，可以保留兩位可疑數(shù)字，此時把第二個可疑數(shù)字寫小一些，寫底一些。 例如， 、 、 、 ，取四位有效數(shù)字時，結果分別是 （四舍）、 （六入）、 （五雙舍棄）、 （五單進入）。 （ 3）若第一位數(shù)字大于或等于 8，則有效數(shù)字總位數(shù)可以多算一位。 Ω,則結果應表示為： R=(177。如， ?=。 2（ 10）在所有計算式中，常數(shù)如 ?、 e等以及乘除因子如 、 1/3等，它們的有效數(shù)字可認為是無限制的，在計算中需要幾位就可以寫幾位。 （ 9）在對數(shù)計算中，對數(shù)中的首數(shù)不是有效數(shù)字，對數(shù)尾數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)應與對應的真數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)相同。 又如， + – = , 第二個數(shù)據(jù) 后的位數(shù)最少，為二位，則最后結果按小數(shù)點后二位截取有效數(shù)字，得運算結果為 。 5%；只有在下列情況下，誤差可取二位有效數(shù)字： 1）測定次數(shù)很多； 2）進行重要的或高精確度的測量； 3）所得結果還需進一步計算時，誤差方可取兩位有效數(shù)字，且最多只能取兩位有效數(shù)字，測量數(shù)據(jù)也相應多取一位； 4）誤差的第一個數(shù)字小于 3，則應取 2位。例如，用天平稱量一物質(zhì)的質(zhì)量 g，其中前面兩個 0不是有效數(shù)字，當取質(zhì)量的單位為毫克時，記做 mg，前面兩個 0則沒有了，只有最后一個 0，它是有效數(shù)字，指示稱量的精度，不能任意舍棄。當有效數(shù)字的位數(shù)確定之后，它后面的數(shù)字應按“四舍六入五雙單”（國家標準 GB/T 81701987）的原則取舍。誠然，溫度的測量是有誤差的，但現(xiàn)在說明的是在 20 ℃ 時的密度是多少，所有的實驗誤差都算在密度上，用密度的數(shù)據(jù)來反映實驗的精密度。位數(shù)太少會增大數(shù)據(jù)的誤差，位數(shù)太多又會對數(shù)據(jù)的精度產(chǎn)生誤解。 而數(shù)據(jù) ，其誤差在 ?。例如，記長度為 cm與 m的精密度完全相同。 誤差理論 ? 有效數(shù)字 在直接測量中，每一種儀器都有它可能達到的精密限度，這個精密限度，就是儀器的最小分度。測溫精度受到溫度計精度和操作條件及技術的限制。 xxyy ????設函數(shù) z = F(x, y)，其中 x, y是可直接測量的量，則有 yyFxxFzxyddd ???????? ????????? ???此為誤差傳遞的基本公式。 注意！！！ 誤差理論 ? 誤差分析 ? 間接測量結果的平均誤差和相對平均誤差 數(shù)據(jù)的測定除了少數(shù)可在儀器上直接讀出外，絕大多數(shù)都要將直接測量所得的數(shù)據(jù)，經(jīng)過某種函數(shù)關系推算出我們所需的量。 誤差理論 誤差和偏差是兩個不同的概念，誤差是以真值做標準，偏差是以多次測定值的平均值做標準。 所以，增加測量次數(shù)可提高測量的精密度， 與 的比值隨 n 的增加減少很快。 誤差理論 ? 絕對偏差和相對偏差 xx ???%100%100 ?????? x xxx???? nii nxx1/為 n 次測量結果的算術平均值 單次測量的結果 絕對偏差是指單次測量結果與平均值的偏差，相對偏差是指絕對偏差在平均值中所占的百分率，兩者只能用來衡量單次測量結果對平均值的偏離程度。準確度是對真值而言的，其大小用誤差這個概念表示。 準確度以誤差大小來衡量，即誤差小，準確度高 ，反之亦然。 ??1)(? 12?????nxxnii?誤差理論 嚴格而言，只有在測量次數(shù)達到 100次以上時方可如此處理，粗略地也可用于 15次以上的測量，而測量次數(shù)為 10~15次時可用 2 ， 若測量次數(shù)更少，應酌情遞減。 報告的測量結果不應含有系統(tǒng)誤差?。?！ 誤差理論 ? 隨機誤差 即使系統(tǒng)誤差已被校正，但在相同條件下對同一物理量進行多次等精度測量時，仍會發(fā)現(xiàn)測定值之間存在微小偏差，偏差的大小與正負號都是不固定的，此類誤差稱為 隨機誤差 。 ● 通過適當?shù)臄?shù)據(jù)處理來消除或減小系統(tǒng)誤差。如用尺量布，若此尺比規(guī)定的長度短 1 mm（即 Δ=1 mm），則 在測量過程中每進行一次測量就產(chǎn)生一個絕對誤差 1 mm，這樣被測的 布愈長，測量的次數(shù)愈多，則產(chǎn)生的絕對誤差愈大，成線性地增加。 ? 系統(tǒng)誤差的特點 ● 系統(tǒng)誤差是一個非隨機變量，即系統(tǒng)誤差的出現(xiàn)不服從統(tǒng)計規(guī)律 而服從確定的函數(shù)規(guī)律 ● 重復測量時，誤差會重復出現(xiàn) ● 由于系統(tǒng)誤差的重現(xiàn)性，因而決定了它具有可修整的特點 誤差理論 ? 產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因 ● 方法誤差：是指實驗方法本身造成的誤差，如引用了近似公式。 測量與檢定是兩個不同的概念，但兩者又有聯(lián)系，因為檢定時要對被檢計量器具的各項技術指標進行測量，而其測量誤差要比對被檢指標的額定允許誤差小得多。 如用米尺測量某物體的長度，用溫度計測量某體系的溫度，用電壓表測電壓等，都可以直接讀出數(shù)據(jù)。由數(shù)值乘單位就稱為某一量的量值。 VT HdTdp ???2 mva pln RT HdT pd ??ln(p/p? ) = ?vapHm/RT + C Clapeyrong equation，由熱力學導出，是嚴格的。 物質(zhì)的 ?vapHm數(shù)據(jù)也可以通過量熱法測得。如體積 V=10 m3，即 {V}=10，[V]=m3。 如通過測定某化學反應在一定溫度和壓力等條件下達