【正文】 純、試劑含有被 測物或其他干擾物等引起的誤差。 ● 操作誤差：由于實驗人員的操作不熟練，或個人的習(xí)慣和特點所引 起的誤差，如觀察儀器刻度時視線偏高或偏低、偏左或 偏右，記錄某一物理量值的時間總是滯后。 誤差理論 ? 系統(tǒng)誤差的分類 ● 固定系統(tǒng)誤差。如用天平進行測量時，砝碼所產(chǎn)生的誤差為衡定常 值，故為固定系統(tǒng)誤差。 ● 線性變化的系統(tǒng)誤差，隨著測量次數(shù)增加而成線性增加或減小的系統(tǒng) 誤差。如用尺量布，若此尺比規(guī)定的長度短 1 mm（即 Δ=1 mm），則 在測量過程中每進行一次測量就產(chǎn)生一個絕對誤差 1 mm，這樣被測的 布愈長，測量的次數(shù)愈多，則產(chǎn)生的絕對誤差愈大，成線性地增加。 ● 周期性變化的系統(tǒng)誤差。數(shù)值與符號作周期性改變的誤差稱為周期性 變化的系統(tǒng)誤差。這種誤差的符號由正變到負，數(shù)值由大變到小至零 再變大，這樣重復(fù)地變化著。 ● 變化規(guī)律復(fù)雜的系統(tǒng)誤差。誤差出現(xiàn)的規(guī)律無法用簡單的數(shù)學(xué)解析式 表示的系統(tǒng)誤差稱為變化規(guī)律復(fù)雜的系統(tǒng)誤差。 誤差理論 ? 消除或減小系統(tǒng)誤差的途徑 ● 通過改進測量方法來消除或減小系統(tǒng)誤差。如采用純度高的試劑 或進行空白實驗，可校正試劑誤差。 ● 通過適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理來消除或減小系統(tǒng)誤差。如半周期讀數(shù)法就 可以消除周期性變化的系統(tǒng)誤差，由于誤差的周期性變化，經(jīng)過 180?后誤差就變號。 ● 通過引入修正值減小系統(tǒng)誤差。對固定的或變化很小的系統(tǒng)誤 差，可以引入修正值對系統(tǒng)誤差進行修正，從而減小系統(tǒng)誤差。 但要注意，不是任何情況下得到的修正值都能提高測量精度，只 有被修整的系統(tǒng)誤差遠大于其偶然誤差時，才能通過使用修正值 而提高精度。 誤差理論 一個儀器的系統(tǒng)誤差，一般情況下比其偶然誤差大，因此如何發(fā)現(xiàn)存在系統(tǒng)誤差與消除或減小系統(tǒng)誤差對提高儀器測量精度是很有意義的。 要發(fā)現(xiàn)和確定衡定的系統(tǒng)誤差，唯一的方法是用更高一級精確度的標準儀器對其進行檢定。檢定方法是用標準儀器和被檢儀器同測一個穩(wěn)定的量。 報告的測量結(jié)果不應(yīng)含有系統(tǒng)誤差?。?！ 誤差理論 ? 隨機誤差 即使系統(tǒng)誤差已被校正，但在相同條件下對同一物理量進行多次等精度測量時，仍會發(fā)現(xiàn)測定值之間存在微小偏差，偏差的大小與正負號都是不固定的，此類誤差稱為 隨機誤差 。 隨機誤差又稱為偶然誤差，它是由某些難以控制、無法避免的偶然因素造成的 。如觀察溫度時呈現(xiàn)微小的起伏，室內(nèi)氣壓的波動、濕度的變化、灰塵等環(huán)境條件改變都會引起測量結(jié)果的波動，操作人員感官分辨能力的限制會導(dǎo)致重復(fù)測量所得結(jié)果之間存在偏差。 誤差理論 隨機誤差服從正態(tài)分布規(guī)律，具有以下幾點性質(zhì)： ● 絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多； ● 絕對值相等的正誤差與負誤差出現(xiàn)的次數(shù)幾乎相同； ● 在一定測量條件下，測量次數(shù)一定時，隨機誤差的絕對值不會超過一定界限； ● 同一量的等精度測量，其隨機誤差的算術(shù)平均值隨著測量次數(shù)的增加而無限地趨向于零。 誤差的正態(tài)分布曲線 誤差理論 為了減小隨機誤差，應(yīng)重復(fù)多次平行實驗并取結(jié)果的平均值，以提高測量的精密度和重現(xiàn)性。在消除了系統(tǒng)誤差的前提下，多次測量結(jié)果的平均值更接近真值。 測量時 x 真x 只要測量次數(shù)足夠多，在消除了系統(tǒng)誤差和過失誤差的前提下，測量結(jié)果的算術(shù)平均值（ ）趨近于真值（ ） ,有 真xxn ???lim誤差理論 正態(tài)分布曲線 ??若以誤差出現(xiàn)次數(shù) N 對標準偏差 作圖 , 得到一條對稱曲線 . ?? 統(tǒng)計結(jié)果表明，測量結(jié)果的偏差大于 3 的概率不大于 %。因此，根據(jù)小概率定理，凡誤差大于 3 的點，均可以作為過失誤差導(dǎo)致的數(shù)據(jù)而剔除。 ??1)(? 12?????nxxnii?誤差理論 嚴格而言，只有在測量次數(shù)達到 100次以上時方可如此處理，粗略地也可用于 15次以上的測量，而測量次數(shù)為 10~15次時可用 2 ， 若測量次數(shù)更少，應(yīng)酌情遞減。 ??? 過失誤差 實驗中，由于操作人員的 粗心大意 或 未按規(guī)程進行實驗 所造成的誤差，如用錯試劑、讀錯或記錯數(shù)據(jù)、計算錯誤等，這些都是不應(yīng)該出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱之為 過失誤差 。這類誤差不屬于測量誤差的范疇，無規(guī)律可循，只要實驗人員操作和處理數(shù)據(jù)時認真細心，是完全可以避免的。 系統(tǒng)誤差和過失誤差是可以避免的，而偶然誤差在實驗中總是存在、不可完全避免的，但最佳實驗結(jié)果應(yīng)該只含有偶然誤差。 誤差理論 ? 準確度和精密度 ? 準確度（ accuracy） 是指所測量的結(jié)果的準確性，即測量結(jié)果偏離量的真值的程度。量的真值是理想的概念，一般地是不可能確切地知道的。實際上，量子效應(yīng)可排除唯一的真值。因此，這里的真值是指用已消除系統(tǒng)誤差的實驗方法和儀器進行多次測量所得算術(shù)平均值或文獻手冊中的公認值。 準確度以誤差大小來衡量，即誤差小，準確度高 ，反之亦然。 誤差理論 ? 精密度（ precision） 簡稱為精度，是指在一定條件下進行多次測量時所得測量結(jié)果的可重復(fù)性和測量值有效數(shù)字的位數(shù)，即表示測量結(jié)果彼此之間符合的程度，用偏差表示，偏差越小，精密度越高。 測量的精密度和準確度是有區(qū)別的，高的精密度不能保證有高的準確度，但高準確度必須有高精密度來保證。 A B C 精密度與準確度示意圖 誤差理論 A、 B、 C表示三種打靶實驗結(jié)果。中心區(qū)是靶心，表示準確值，各點則為打靶實驗值。 A表示精密度和準確度都高； B表示精密度高但準確度不高； C表示精密度和準確度都不高。我們也可以這樣說， A的偏差和誤差都小，B 的偏差小而誤差大， C的偏差和誤差都大。 由上可知，精密度是對平均值而言的，其大小用偏差這個概念表示。準確度是對真值而言的，其大小用誤差這個概念表示。 結(jié)論 誤差理論 ? 誤差 任何物理量的實驗都不可能測得絕對準確的數(shù)值， 測量值與真值之間存在一個差值，稱為測量誤差 ，它常用絕對誤差和相對誤差表示。 ? 誤差的表示方法