【正文】 標(biāo)準(zhǔn)化 令得到標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)為 顯然 (標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的平均值一定為 0) 得標(biāo)準(zhǔn)化后比數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為 ? ? ? ?i i i im? ( , , , )1 2? ?i n? 1 2, , ,?Y y y yi i i im? ( , , , )1 2 ? ni ,2,1 ??Yi ?0 ② 21211 )()())((??????????mkjjkmkiikjjkmkiikijYYYYYYYYr ③ 相似矩陣 第二步 :將相似系數(shù)壓縮到 0,1之間 令 建立模糊矩陣 R rij n n39。 ( )39。? ?| |39。rij ? 1r r rij ij ij? ? ? ?0 50 2 0 1.39。則? ?R rij n n? ? 第三步 :建立模糊等價(jià)矩陣 由于上述模糊矩陣不具有傳遞性 :即 要通過褶積將模糊矩陣改造成模糊等價(jià)矩陣 : 矩陣的褶積與矩陣乘法類似 ,只是將數(shù)的加 . 乘運(yùn)算改成并 和交 : 則 褶積為 : R R R R2 4 2? ? , ?? ?AB a b cij n ij n ij n? ?( ) ( ) ( )C a b a b a bij i j i j in nj? ? ?1 1 2 2 ?C a b a b a bij i j i j in nj? ? ? ? ? ? ?( ) ( ) (1 1 2 2 ? 于是有 : 于是有 :一直到 為止 此時(shí) 即滿足模糊等價(jià)矩陣 ,具有傳遞性 此時(shí)記它為 :CR 第四步 :進(jìn)行聚類 : 將矩陣 CR的元素 依大小次序排列 ,從 1開始 ,沿著 自大到小依次取 值 ,定義 : 可以得到若干個(gè) 0,1元素構(gòu)成的 CR 矩陣 ,其中之 1的表示這二個(gè)樣本劃為一類 R R R R R R R R R2 4 2 2 8 4 4? ? ? ? ? ?, , ,R Rh h2 ?RhCrijCrij?CrCrCrijijij???????10???三、一個(gè)實(shí)例 = 上海 4月平均氣溫 。 北京 3月雨量 5月地磁指數(shù) 。 5月 500毫巴 W型環(huán)流型日數(shù) 予報(bào)對(duì)象 : 華北五站 (北京、天津、營口、太原、石家莊 )78月降水量 ,僅用 6167年 7年的資料 (略 ) 第一步 :計(jì)算相似系數(shù) 經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算相似系數(shù)矩陣 R X ( , , , )X X X X1 2 3 4X1 X2X3 X4)(1 ijrR ????????????????????????????????????????第二步 :建立模糊矩陣 將相似系數(shù)壓縮到 0,1之間 得 第三步 :建立模糊等價(jià)矩陣 按上式計(jì)算 : 例如 r rij ij? ?0 50 2.39。???????????????????????1Rr r r r r r r r r r r r r r r12 11 12 12 22 13 32 14 42 15 52 16 62 17 72* ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?( . ) ( . ) ( . . ) ( . . )( . . ) ( . . ) ( . . )( . . . . . . . .1 0 16 0 16 1 0 92 0 22 0 64 0 120 13 0 99 0 48 0 42 0 53 0 200 16 0 16 0 22 0 12 0 13 0 42 0 20 0 42? ?得到 , 發(fā)現(xiàn) , 當(dāng) 取 : 將 ,當(dāng) 取 : R R R2 4 8, , R R8 4? ?CR0 921 0 1 0 0 0 01 0 0 1 0 01 0 0 0 01 0 0 01 0 01 01.???????????????????????? ?5252 , XXXX 合并成一類? ?X X X X1 3 1 3, ,亦合并成一類?CR0 651 0 1 0 0 0 01 0 0 1 0 01 0 0 0 01 0 1 01 0 01 01.???????????????????????又將 合并成一類 , 當(dāng) 取 ,有 此時(shí)將 1,3,再與 4,6并為一類 ,可分成三類 再 取 = 這次再將 ,只有二類 : , ? ?X X4 6, ?CR0 641 0 1 1 0 1 01 0 0 1 0 01 1 0 1 01 0 1 01 0 01 01.???????????????????????? ?6431 , XXXX????????????????????????1110011101110110010011101101CR? ?X X X X X7 1 3 4 6并入 , , ,? ?X X X X X1 3 4 6 7, , , ,? ?X X2 5,? ?? ?752 , XXX 聚類圖 : 說明 : (1)當(dāng) = ,共分成四類 : (2)當(dāng) = ,共分成三類 : (3)當(dāng) = ,共分成二類 : 這是以按年份為基本類的分類圖 ? ? ? ? ? ? ? ?X X X X X X X2 5 1 3 4 6 7, , , , , ,? ? ? ? ? ?X X X X X X X2 5 1 3 4 6 7, , , , , ,?? ? ? ?X X X X X X X2 5 1 3 4 6 7, , , , , ,?? X5X2 X1 3X X4 X6 X7167。 馬爾可夫鏈及其應(yīng)用 一、隨機(jī)過程 二、馬爾可夫方程和 n 步轉(zhuǎn)移矩陣 三、遍歷性與平穩(wěn)分布 四、馬氏鏈的應(yīng)用 一、隨機(jī)過程 描述一種隨機(jī)現(xiàn)象的變量 ,一般稱為隨機(jī)變量 ,記為 ,而隨著時(shí)間參數(shù) t或其它參數(shù)變化而變化的隨機(jī)變量 ,稱為隨機(jī)過程。 定義 1 在給定的概率空間 ( ,F,P)及實(shí)數(shù)集T,其中 為樣本空間 ,F為分布函數(shù) ,P為概率 , 對(duì)于每一個(gè) , 有定義在 ( ,F,P)上的隨機(jī)變量 與之對(duì)應(yīng) ,則稱為 隨機(jī)過程 ,一般簡化為 。 ???t T?? ( , ),t w w ? ?? ?Ttwtwt ?? )。)。,(?)(t?? 定義 2 (馬爾可夫過程 ) 設(shè)隨機(jī)過程 ,如果在已知時(shí)間 t系統(tǒng)處于狀態(tài) x的條件下 ,在時(shí)刻 ( t)系統(tǒng)所處狀態(tài)和時(shí)刻 t以前所處的狀態(tài)無關(guān) ,則稱 為馬爾可夫過程。 從定義 2可知馬氏過程只與 t時(shí)刻有關(guān) ,與 t時(shí)刻以前無關(guān)。 定義 3 (馬爾可夫鏈 ) 設(shè)隨機(jī)過程 只能取可列個(gè)值 把 稱為在時(shí)刻 系統(tǒng)處于狀態(tài) 若在已知時(shí)刻 系統(tǒng)處于 狀態(tài)的條件下,在時(shí)刻 ( ) 系統(tǒng)所處的狀態(tài)情況與 t時(shí)刻以前所處狀態(tài)無關(guān) ,則稱 為時(shí)間連續(xù) ,狀態(tài)離散的馬氏過程。而狀態(tài)的轉(zhuǎn)移只能在 發(fā)生的馬氏過程稱為馬爾可夫鏈。 從定義 3可知 ,馬氏鏈?zhǔn)菭顟B(tài)離散 ,時(shí)間離散的馬爾可夫過程。 ?( )t? ??()t?( )t, 21 ?? nrrr nrt ?)(? tE nn ( , , )? 1 2 ? t En? t??? ?)(t?t t nn? ?( , , )1 2 ? 定義 4 (轉(zhuǎn)移概率 ) 設(shè)系統(tǒng)的離散狀態(tài)為 設(shè) 表示第 次轉(zhuǎn)移到狀態(tài) 表示系統(tǒng)開始處于 狀態(tài)。 則稱 () 為系統(tǒng)在 k1次轉(zhuǎn)移到 狀態(tài) ,而第 k次轉(zhuǎn)移到 狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率 由定義可知 () 定義 5 若 (2)式中 有 : () 則稱為均勻馬氏鏈 (與第幾次轉(zhuǎn)移無關(guān) ) 即 E E1 2, , ,?Ajk( ) k E Aj j( )0iEP P A Aij k j k i k( ) ( ) ( )( / )? ? 1?jEEjP P A A P A A A A Aij k j k i n j k i k i kk i i( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( / ) ( / , , )? ?? ? ??1 1 22 11 0 0?Pi jk( )P P kij k ij( ) , ,? ? 1 2 ?P P E E P A Aij j i j k i k? ? ?( / ) ( /( ) ( )1 定義 6 轉(zhuǎn)移概率與轉(zhuǎn)移矩陣 令轉(zhuǎn)移概率 為矩陣 的第 行,第 j列元素則有 () 稱為馬氏鏈的轉(zhuǎn)移矩陣 ,其中 P i ji j? ? ?( , , , , , )1 2 1 2? ?M1 iMP P PP P PP P P111 12 1321 22 2331 32 33???????????? ? ????M1PPijijj??????????011例 :一個(gè)分子在兩個(gè)附著壁之間的隨機(jī)游動(dòng) ,如圖 1所示 (1) 這個(gè)分子在 x軸上 1,2,… ,S的位置上任意一點(diǎn) ,且只能在這 S個(gè)位置上 . (2)當(dāng)分子在 1與 S兩端點(diǎn)時(shí) ,分子被吸收 ,不再游動(dòng) (吸收壁 ) (3)分子每轉(zhuǎn)移一次 ,只移動(dòng)一步 ,且必須移動(dòng)若時(shí)刻時(shí) ,分子在 i處 ( ),在一個(gè)單位時(shí)間后它轉(zhuǎn)移到 i+1點(diǎn)處的概率為 P(向右移動(dòng) ),它轉(zhuǎn)移到 i1點(diǎn)處的概率為 向左移動(dòng) )。 問 :在初始位置于 i處 ,經(jīng)過 5次轉(zhuǎn)移它落在 j處的概率是多少 ? 1 2 3 i1 i … S