[理學]模型07：方程模型(編輯修改稿)
2024-11-12 21:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2021年底，中國人口總數(shù) ?設 基年人口數(shù)為 x0， k 年后為 xk，年增長率為 r 則 人口增長模型為 xk=x0 (1 +r)k 主講人：孫云龍 數(shù)學建模課件 模型一：指數(shù)增長模型 ? 基本假設：人口的自然增長率是一個常數(shù)，或說單位時間內(nèi)人口增長量與當時人口數(shù)成正比。 ? 設 t 時刻人口數(shù)為 x(t) ， t=0時 人口增長率為 r，則 ? 取△ t→0 ， 有 ? 初值問題 Malthus （ 17661834）人口模型 rttx tx ??? )( )(?????0)0()()(39。xxtrxtx39。( ) ( )x t rx t?() ()xt r x tt? ??主講人：孫云龍 數(shù)學建模課件 ? 于是：指數(shù)增長模型 ? 求解 符號演算 Matlab ? 模型解 ? 離散化 er ≈1+r (r1) 則有 x(t) ≈ x0 (1 +r)t ?????0)0()()(39。xxtrxtx 0() rtx t x e?主講人：孫云龍 數(shù)學建模課件 模型二：阻滯增長模型 ? 模型假設：增長率ｒ是人口 x(t)的線性函數(shù) ? r(x)=rsx ，（ s、 r0 ） ? 設最大人口容量（自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量）為 xm r(xm)=0 ? 有 ? ? 模型為 Logistic模型 039。( ) ( 1 )( 0)mxx t r xxxx?????? ??( ) (1 )mxr t rx??主講人：孫云龍 數(shù)學建模課件 ? 于是：阻滯增長模型 ? 求解 Logistic模型 ????????0)0()1()(39。xxxxxrtxmrtmmexxxtx????)1(1)(0 主講人：孫云龍 數(shù)學建模課件 ?圖示 阻滯 指數(shù) 阻滯 指數(shù) ?求解
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