[理學(xué)]模型07：方程模型-全文預(yù)覽
【正文】 60 C ?問： ? min?30 C 關(guān)鍵 溫度變化規(guī)律 冷卻定律：物體的冷卻速度 與物體和環(huán)境的溫差成正比 例 1：物體溫度變化 主講人：孫云龍 數(shù)學(xué)建模課件 模型 ?物體溫度 ()Tt ?冷卻速度 dTdt?冷卻定律 ( 20 )dT kTdt ? ? ??初值 ( 0) 100T ??求解 冷卻系數(shù) ( ) 2 0 8 0 ktT t e ???1( 20) 60 l n 220Tk? ? ?l n 220( ) 2 0 8 0 tT t e ????于是 ( ) 3 0 6 0T t t? ? ? 主講人：孫云龍 數(shù)學(xué)建模課件 例 2：下滑時間 ?鏈條無摩擦下滑 1米 5米 ?問：需多少時間鏈條才能全部劃過桌子 關(guān)鍵 位移變化規(guī)律 運動方程： 牛頓第二定律 F ma?主講人：孫云龍 數(shù)學(xué)建模課件 模型 ?建立坐標(biāo)系 1米 5米 O ?令鏈條終點位置： ()xt?t 時刻 受力 F?重力 (1 )gx? ? 線密度 質(zhì)量 ?加速度 6 x? ????則 60x g x g?? ? ? ?主講人：孫云龍 數(shù)學(xué)建模課件 模型 ?解 60( 0 ) 0( 0 ) 0x g x gxx?? ? ? ?????? ? ?? ( ) 1ggttx x xee???? ? ??答案 6 l n( 6 35 )tg??11 c o s( 6 )6x g t? ? ? ? 主講人：孫云龍 數(shù)學(xué)建模課件 二、人口模型 ?問題提出：人口預(yù)測 ?例如： 1998年末： ，自然增長率： ‰ 預(yù)測 2021年末： (1+)2 ≈ 2021年 11月 1日全國總?cè)丝跒?126583萬人 預(yù)測 2021年末： (1+)6 ≈ 2021年 1月 6日，中國人口總數(shù)達到 13億 2021年底，中國人口總數(shù) ?設(shè) 基年人口數(shù)為 x0， k 年后為 xk，年增長率為 r 則 人口增長模型為 xk=x0 (1 +r)k
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