【正文】 ??? ? ??答案 6 l n( 6 35 )tg??11 c o s( 6 )6x g t? ? ? ? 主講人：孫云龍 數(shù)學建模課件 二、人口模型 ?問題提出：人口預測 ?例如： 1998年末： ，自然增長率： ‰ 預測 2021年末： (1+)2 ≈ 2021年 11月 1日全國總人口為 126583萬人 預測 2021年末： (1+)6 ≈ 2021年 1月 6日，中國人口總數(shù)達到 13億 2021年底，中國人口總數(shù) ?設 基年人口數(shù)為 x0， k 年后為 xk，年增長率為 r 則 人口增長模型為 xk=x0 (1 +r)k 主講人：孫云龍 數(shù)學建模課件 模型一：指數(shù)增長模型 ? 基本假設：人口的自然增長率是一個常數(shù)，或說單位時間內人口增長量與當時人口數(shù)成正比。 ? 設 t 時刻人口數(shù)為 x(t) ， t=0時 人口增長率為 r，則 ? 取△ t→0 ， 有 ? 初值問題 Malthus （ 17661834）人口模型 rttx tx ??? )( )(?????0)0()()(39。xxtrxtx39。( ) ( )x t rx t?() ()xt r x tt? ??主講人：孫云龍 數(shù)學建模課件 ? 于是：指數(shù)增長模型 ? 求解 符號演算 Matlab ? 模型解 ? 離散化 er ≈1+r (r1) 則有 x(t) ≈ x0 (1 +r)t ?????0)0()()(39。xxtrxtx 0() rtx t x e?主講人：孫云龍 數(shù)學建模課件 模型二：阻滯增長模型 ? 模型假設：增長率ｒ是人口 x(t)的線性函數(shù) ? r(x)=rsx ，（ s、 r0 ） ? 設最大人口容量（自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量）為 xm r(xm)=0 ? 有 ? ? 模型為 Logistic模型 039。( ) ( 1 )( 0)mxx t r xxxx?????