[理學(xué)]模型07：方程模型-wenkub.com
2024-10-13 21:16 本頁面
【正文】 ( ) ( 1 )( 0)mxx t r xxxx?????? ??( ) (1 )mxr t rx??主講人：孫云龍 數(shù)學(xué)建模課件 ? 于是：阻滯增長模型 ? 求解 Logistic模型 ????????0)0()1()(39。 ? 設(shè) t 時刻人口數(shù)為 x(t) ， t=0時 人口增長率為 r，則 ? 取△ t→0 ， 有 ? 初值問題 Malthus （ 17661834）人口模型 rttx tx ??? )( )(?????0)0()()(39。xxtrxtx39。xxxxxrtxmrtmmexxxtx????)1(1)(0 主講人：孫云龍 數(shù)學(xué)建模課件 ?圖示 阻滯 指數(shù) 阻滯 指數(shù) ?求解 主講人：孫云龍 數(shù)學(xué)建模課件 ?參數(shù)估計 ?統(tǒng)計方法 —— 最小二乘法 ?—— 參數(shù) r 或 r, xm ?例：美國人口數(shù)據(jù)（單位 ~百萬） 1860 1870 1880 …… 1960 1970 1980 1990 …… 專家估計 r=, xm= 主講人：孫云龍 數(shù)學(xué)建模課件 模型檢驗(yàn) ?用模型計算 2021年美國人口，與實(shí)際數(shù)據(jù)比較 ]/)1 9 9 0(1)[1 9 9 0()1 9 9 0()1 9 9 0()2 0 0 0( mxxrxxxxx ??????實(shí)際為 (百萬 ) )2021( ?x模型應(yīng)用 —— 預(yù)報 加入 2021年人口數(shù)據(jù)后重新估計模型參數(shù) r=, xm= x(2021)= 主講人：孫云龍 數(shù)學(xué)建模課件 模型三：人口的預(yù)測與控制 ?問題提出 指數(shù)模型 , 阻滯模型 考慮年齡結(jié)構(gòu) ?模型假設(shè) 設(shè) : 人口分布函數(shù) F(r,t) : 時刻 ,年齡小于 r 的人口數(shù) 人口總數(shù) N(t) ,最高齡 rm ∴ F(0,t) ,F(rm ,t)
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