[理學(xué)]模型07：方程模型(存儲(chǔ)版)
【正文】 …… 專家估計(jì) r=, xm= 主講人：孫云龍 數(shù)學(xué)建模課件 模型檢驗(yàn) ?用模型計(jì)算 2021年美國人口，與實(shí)際數(shù)據(jù)比較 ]/)1 9 9 0(1)[1 9 9 0()1 9 9 0()1 9 9 0()2 0 0 0( mxxrxxxxx ??????實(shí)際為 (百萬 ) )2021( ?x模型應(yīng)用 —— 預(yù)報(bào) 加入 2021年人口數(shù)據(jù)后重新估計(jì)模型參數(shù) r=, xm= x(2021)= 主講人：孫云龍 數(shù)學(xué)建模課件 模型三：人口的預(yù)測(cè)與控制 ?問題提出 指數(shù)模型 , 阻滯模型 考慮年齡結(jié)構(gòu) ?模型假設(shè) 設(shè) : 人口分布函數(shù) F(r,t) : 時(shí)刻 ,年齡小于 r 的人口數(shù) 人口總數(shù) N(t) ,最高齡 rm ∴ F(0,t) ,F(rm ,t) =0 =N(t) 定義 :人口年齡密度函數(shù) p(r,t)= ?F/?r ≥0 (0≤r≤rm ) p(rm ,t)=0 時(shí)刻 t 年齡 r 的人的死亡率 : ?(r,t) 時(shí)刻 t 年齡 r 在 [r,r+dr] 內(nèi)單位時(shí)間死亡人數(shù) ?(r,t) p(r ,t)dr 人口模型 主講人：孫云龍 數(shù)學(xué)建模課件 目標(biāo) : 求 p(r,t) 考察 [r,r+dr),[t,t+dt) t 時(shí)刻 : [r,r+dr)年齡 t+dt: [r+dr1 ,r+dr+dr1) ←dr 1=dt 死亡人數(shù) ?(r,t) p(r ,t)drdt 于是有 t→ → → →t+dt 時(shí)人口數(shù)變化 : p(r ,t)dr p(r+dr1 ,t+dt)dr = ?(r,t) p(r ,t)drdt 即 [p(r+dr1 ,t+dt) p(r ,t+dt)] +[p(r ,t+dt) p(r ,t)] = ?(r,t) p(r ,t) dt 兩邊除以 dt
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