[理學(xué)]模型07：方程模型-wenkub
2022-10-31 21:16:18 本頁面
【正文】 =0 =N(t) 定義 :人口年齡密度函數(shù) p(r,t)= ?F/?r ≥0 (0≤r≤rm ) p(rm ,t)=0 時(shí)刻 t 年齡 r 的人的死亡率 : ?(r,t) 時(shí)刻 t 年齡 r 在 [r,r+dr] 內(nèi)單位時(shí)間死亡人數(shù) ?(r,t) p(r ,t)dr 人口模型 主講人：孫云龍 數(shù)學(xué)建模課件 目標(biāo) : 求 p(r,t) 考察 [r,r+dr),[t,t+dt) t 時(shí)刻 : [r,r+dr)年齡 t+dt: [r+dr1 ,r+dr+dr1) ←dr 1=dt 死亡人數(shù) ?(r,t) p(r ,t)drdt 于是有 t→ → → →t+dt 時(shí)人口數(shù)變化 : p(r ,t)dr p(r+dr1 ,t+dt)dr = ?(r,t) p(r ,t)drdt 即 [p(r+dr1 ,t+dt) p(r ,t+dt)] +[p(r ,t+dt) p(r ,t)] = ?(r,t) p(r ,t) dt 兩邊除以 dt 得 人口模型 模型構(gòu)造 ??? r drtsptrF 0 ),(),(主講人：孫云龍 數(shù)學(xué)建模課件 ?一階偏微分方程 定解條件 ① p(r,0) = p0(r) 人口模型 ),(),( trptrtPrP ????????② p(0,t) = f(t) 已知 嬰兒出生率 :預(yù)測 ,控制 ?模型 : 解 → 難 ! ?????????????????0),()(),0()()0,(),(),(0trptftprprptrptrtPrPm?[p(r+dr1 ,t+dt) p(r ,t+dt)] +[p(r ,t+dt) p(r ,t)] = ?(r,t) p(r ,t) dt 主講人：孫云龍 數(shù)學(xué)建模課件 模型求解 若假設(shè)
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