[理學(xué)]模型07：方程模型-免費(fèi)閱讀
【正文】 ( ) ( )x t rx t?() ()xt r x tt? ??主講人：孫云龍 數(shù)學(xué)建模課件 ? 于是：指數(shù)增長模型 ? 求解 符號演算 Matlab ? 模型解 ? 離散化 er ≈1+r (r1) 則有 x(t) ≈ x0 (1 +r)t ?????0)0()()(39。xxtrxtx 0() rtx t x e?主講人：孫云龍 數(shù)學(xué)建模課件 模型二：阻滯增長模型 ? 模型假設(shè)：增長率ｒ是人口 x(t)的線性函數(shù) ? r(x)=rsx ，（ s、 r0 ） ? 設(shè)最大人口容量（自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量）為 xm r(xm)=0 ? 有 ? ? 模型為 Logistic模型 039。xxtrxtx39。( ) ( 1 )( 0)mxx t r xxxx?????? ??( ) (1 )mxr t rx??主講人：孫云龍 數(shù)學(xué)建模課件 ? 于是：阻滯增長模型 ? 求解 Logistic模型 ????????0)0()1()(39。 ? 設(shè) t 時(shí)刻人口數(shù)為 x(t) ， t=0時(shí) 人口增長率為 r，則 ? 取△ t→0 ， 有 ? 初值問題 Malthus （ 17661834）人口模型 rttx tx ??? )( )(?????0)0()()(39。xxxxxrtxmrtmmexxxtx????)1(1)(0 主講人：孫云龍 數(shù)學(xué)建模課件 ?圖示 阻滯 指數(shù) 阻滯 指數(shù) ?求解 主講人：孫云龍 數(shù)學(xué)建模課件 ?參數(shù)估計(jì) ?統(tǒng)計(jì)方法 —— 最小二乘法 ?—— 參數(shù) r 或 r, xm ?例：美國人口數(shù)據(jù)（單位 ~百萬） 1860 1870 1880 …… 1960 1970 1980 1990
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