差分方程滯后運(yùn)算與動態(tài)模型(編輯修改稿)
2024-10-04 10:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (e) 1 . 2 0 . 8 0 . 40 . 00 . 40 . 81 . 20 5 10 15 200 .8? ?? (f) 403020100102030400 5 10 15 20? ??圖 (f) 圖 23非常清晰地顯示出，不同的 取值，對應(yīng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)圖表現(xiàn)非常不同。歸納來說： 在 的情況下，如 (a)和 (b)情形，體現(xiàn)在脈沖響應(yīng)函數(shù)中的動態(tài)乘數(shù)隨時間跨度 j的增加而呈現(xiàn)幾何式遞減并最終趨近于 0的趨勢。 ?01??? 當(dāng) 時，如 (e)情形，動態(tài)乘數(shù)的取值正負(fù)號交替變化，但是這些動態(tài)乘數(shù)的絕對值是呈現(xiàn)逐漸遞減至 0的，這種情形經(jīng)常被形象地稱作“震蕩式衰減”。 這樣，對于 的情況，從脈沖響應(yīng)函數(shù)圖來看，隨機(jī)擾動因素對序列 的沖擊將最終消失，而對應(yīng)的一階差分方程在這種情況下就是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)。 1? ?ty01 ??? ? 再來考察其它可能的情況： 首先，如果 ，如 (c)，動態(tài)乘數(shù)始終等于 1，而不管時間跨度 j如何變化。這樣， 一個單位的變化將導(dǎo)致序列 永久性地變化一個單位。 1? ??ty 其次，對于 的情況， (d)描繪了對應(yīng)例子的脈沖響應(yīng)函數(shù)圖，可以看出，動態(tài)乘數(shù)隨時間跨度 j的增加呈現(xiàn)幾何式上升趨勢。而當(dāng) 時，動態(tài)乘數(shù)表現(xiàn)出震蕩式不斷上升的變化。可見，在 的條件下，對應(yīng)的一階差分方程為不穩(wěn)定系統(tǒng)。 1??1???1?? 高階差分方程 一階差分方程可以拓展到二階以及更高階的差分方程，為方便起見，把高于一階的差分方程統(tǒng)一稱為高階差分方程。假設(shè)差分方程的階數(shù)為 p，則 p階差分方程的一般表達(dá)式可以寫成： 1 1 2 2t t t p t p ty y y y? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?1 1 2 2t t t p t p ty y y y? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? 要從高階向一階轉(zhuǎn)化，首先定義幾個常用矩陣： 12( 1 )1tttttppyyyYy??????????????????????1 2 11 0 0 00 1 0 00 0 1 0ppppF? ? ? ????????????????????000tte?????????????????? 例如 p＝ 5時， 1 2 3 4 51 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 0F? ? ? ? ?????????????????? 現(xiàn)在， p階差分方程就可以轉(zhuǎn)化為： 即 ， 11 2 31223( 1 )1 0 0 0 00 1 0 0 000 0 0 1 0 0tt ptttttt p t pyyyyyyyy? ? ? ? ??????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1t t tY F Y e??? 通過反復(fù)迭代，可以得到：
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