差分方程滯后運(yùn)算與動態(tài)模型-閱讀頁
2024-09-18 10:16本頁面
【正文】 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 對模型進(jìn)行向前迭代，可以得到： 其中： 表示矩陣 F的 j次冪。一旦動態(tài)乘數(shù)的解析表達(dá)式求解出來了，對應(yīng)的 p階差分方程的脈沖響應(yīng)方程就可以很容易獲得了。 （ 3） 結(jié)合與分配律 ， 即 。 1?0LpA= A (? ? ?p q p qt p t q t t ty + y = L y L y L L ) y()p pt p t p t t t tx y x + L = L x + y)p q q pt t t p qL L y L (L y y?? 0L ? 1pL A = A()p q p qt p t q t t tp p pt p t p t t t ty + y = L y L y L L ) yx + y = L x + L y = L x + y? ? ?()p q q pt t t p qL L y L ( L y y?? 運(yùn)用以上介紹的滯后算子運(yùn)算規(guī)律，可以將二階差分方程寫成： 即 這里 常被稱為滯后算子多項(xiàng)式。滯后算子操作符也屬于類似的概念范疇，也就是說， L在這里不僅僅是一個符號，它代表了一種運(yùn)算過程。利用滯后算子，模 型可以寫成： 在等式兩邊同除以 ，則得到： 1 2 2t t t y = c y y? ? ?? ? ?1 t2(12tL L y c? ? ?? ? ? ?1 ) t2(12LL????1 )1122( 1 ( 122ty L L c L L? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?11 )) t 對于二階差分方程 對于模型： 根據(jù)滯后算子的性質(zhì)，滯后算子對常數(shù)項(xiàng)并不產(chǎn)生影響，所以模型等號右側(cè)的第一項(xiàng)就是 。例如，對于 p階差分方程，利用滯后算子可以寫作： （ ） 或者寫出更為簡潔的形式： 其中： 。 12( 1 )2pp t tL L L y? ? ? ?? ? ? ? ?L() ttLy?? ?12( ) ( 1 )2ppL L L L? ? ? ?? ? ? ? ?L12( 1 ) 1 p? ? ? ?? ? ? ? ?L 差分方程的穩(wěn)定性 差分方程的穩(wěn)定性是指由差分方程生成的數(shù)據(jù)的收斂性。對于一般的 p階差分方程來說，其特征方程為： （ ） 1212 0p p pp? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?L 如果差分方程中的系數(shù)均為已知，則可以求出特征方程 （ ） 的根，稱為特征根，而這些特征根的大小決定了相應(yīng)的差分方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性。之所以經(jīng)常使用“單位圓” 來比照特征根的“大小”，是因?yàn)樘卣鞲赡苁菍?shí)數(shù)也可能是復(fù)數(shù)。與 p階差分方程相對應(yīng)的逆特征方程表達(dá)式為： 121210ppz z z? ? ?? ? ? ? ?L圖 差分方程的 逆特征根與單位圓
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