【文章內(nèi)容簡介】 ?????????????????33323123231211120010010001???????? 從系數(shù)陣中劃掉第 2 個方程的變量 y2, y3, x3的系數(shù)所在的相應(yīng)行和列，得第2 個方程被斥變量的系數(shù)陣如下， ??????????????????33323123231211120010010001???????? ? ???????????001311211??? 因為 013111???? ? 0 , 013112???? ? 0, 被斥變量系數(shù)陣的秩 = 2 ，已知 ( 內(nèi)生 變量 個數(shù) 1 ) = 2 ，所以第 2 個方程是可識別的。 因為被斥變量個數(shù)是 3 2 ，所以第 2 個方程是過度識別的。 即提取 0所對應(yīng)的系數(shù)組成矩陣 對于第 3 個方程，被斥變量有 2 個 x1, x2，（ 內(nèi)生 變量 個數(shù) – 1 ） = 2 。所以滿足階條件。 從系數(shù)陣中劃掉第 3 個方程的變量 y1, y2, y3, x3的系數(shù)所在的相應(yīng)行和列，得第 3 個方程的被斥變量系數(shù)陣如下 ??????????????????33323123231211120010010001???????? ? ???????? ??001211 ?? 因為 001211 ?? ?? = 0 被斥變量系數(shù)陣的秩 = 1 ，已知 ( 內(nèi)生 變量 個數(shù) 1 ) = 2 , 所以 第 3 個方程是不可識別的 。 ? “在建立某個結(jié)構(gòu)方程時，要使該方程包含前面每一個方程中都不包含的至少 1個變量（內(nèi)生或前定變量）；同時使前面每一個方程中都包含至少 1個該方程所未包含的變量，并且互不相同?！? ? 該原則的 前一句話是保證該方程的引入不破壞前面已有方程的可識別性。 只要新引入方程包含前面每一個方程中都不包含的至少 1個變量，那么它與前面方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與前面方程相同的統(tǒng)計形式，原來可以識別的方程仍然是可以識別的。 ? 該原則的 后一句話是保證該新引入方程本身是可以識別的。只要前面每個方程都包含至少 1個該方程所未包含的變量，并且互不相同。那么所有方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與該方程相同的統(tǒng)計形式。 建模時的經(jīng)驗法則 ? 在實際建模時，將每個方程所包含的變量記錄在如下表所示的表式中，將是有幫助的。 變量 1 變量 2 變量 3 變量 4 變量 5 變量 6 ? 方程 1 方程 2 方程 3 方程 4 ? y1 = ?11 x1 + … + ?1 k x k + u1 y2 = ?2 1 x1 + … + ?2 k x k + ?21 y1 + u2 y3 = ?31 x1 + … + ?3 k x k + ?31 y1 + ?32 y2 + u3 ….. 遞歸模型的估計方法是 OL S 法 。解釋如下。首先看第一個方程。由于等號右邊只含有外生變量和隨機項，外生變量和隨機項不相關(guān)，符合假定條件，所以可用 OL S 法估計參數(shù)。對于第二個方程，由于等號右邊只含有一個內(nèi)生變量y1，以及外生變量和隨機項。根據(jù)假定 u1和 u2不相關(guān)，所以 y1和 u2不相關(guān)。對于 y2來說， y1是 一個前定變量。因此可以用 OL S 法估計第 2 個方程。以此類推可以用 OL S 法估計遞歸模型中的每一個方程。參數(shù)估計量具有無偏性和一致性。 簡化型模型可用 O L S 法估計參數(shù) 。由于簡化型模型一般是由結(jié)構(gòu)模型對應(yīng)而來，每個方程只含有一個內(nèi)生變量且為被解釋變量。它是前定變量和隨機項的唯一函數(shù)。方程中解釋變量都是前定變量，自然與隨機項無關(guān)。所以用 OL S法得到的參數(shù)估計量為一致估計量。 對于結(jié)構(gòu)模型 ， 其 最大問題是存在內(nèi)生解釋變量的問題，即內(nèi)生變量作為解釋變量與隨機誤差項相關(guān)。這導(dǎo)致參數(shù) OL S 估計量是有偏的而且是不一致的，稱之為 聯(lián)立方程的偏倚 。 對于 結(jié)構(gòu)式 聯(lián)立方程模型 常用的估計方法是單 一方程估計法 。常用的單一方程估計法有 ① 間接最小二乘法 （ I L S ）， ② 工具變量法 （ IV ）， ③ 兩段最小二乘法（ 2S L S ）， ④ 有限信息極大似然法 （ L IM L ）。 IL S 法 只適用于恰好識別模型 。具體估計步驟是先寫出與結(jié)構(gòu)模型相對應(yīng)的簡化型模型，然后利用 OL S 法估計簡化型模型參數(shù)。因為簡化型模型參數(shù)與結(jié)構(gòu)模型參數(shù)存在一一對應(yīng)關(guān)系，利用 ? = ? 1? 可得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的唯一估計值。IL S 估計量是有偏的，但具有一致性和漸近有效性。 當(dāng)結(jié)構(gòu)方程為過度識別時，其相應(yīng)簡 化型方程參數(shù)的 OL S 估計量是有偏的，不一致的。 第二類估計方法是 系統(tǒng)估計方法 ，同時估計系統(tǒng)方程中的所有參數(shù)，這種同步方法允許對相關(guān)方程的系數(shù)進行約束并且使用能解決不同方程殘差相關(guān)的方法。 常用的系統(tǒng)估計方法有： ? 三階段最小二乘法 ? 完成信息極大似然估計法 ? 廣義矩估計法 （ 1） 三階段最小二乘法 (ThreeStage Least Squares , 3SLS) 當(dāng)方程右邊變量與誤差項相關(guān)并且存在異方差，同時殘差項相關(guān)時， 3LSL是有效方法。因為二階段最小二乘法是單方程估計方法，沒有考慮到殘差之間的協(xié)方差，所以，一般說來，它不是很有效。 三階段最小二乘法的基本思路是：先用 2SLS估計每個方程，然后再對整個聯(lián)立方程系統(tǒng)利用廣義最小二乘法估計。在第一階段，先估計聯(lián)立方程系統(tǒng)的簡化形式。然后，用全部內(nèi)生變量的擬合值得到聯(lián)立方程系統(tǒng)中所有方程的2SLS估計。一旦計算出 2SLS的參數(shù)，每個方程的殘差值就可以用來估計方程之間的方差和協(xié)方差。第三階段也就是最后階段，將得到廣義最小二乘法的參數(shù)估計量。很顯然， 3SLS能得到比 2SLS更有效的參數(shù)估計量，因為它考慮了方程之間的相關(guān)關(guān)系。 （ 2）完全信息極大似然法 完全信息極大似然法 (full information maximum likelihood， FIML)是極大似然法 （ ML） 的直接推廣 ， 是基于整個系統(tǒng)的系統(tǒng)估計方法 ， 它能夠同時處理所有的方程和所有的參數(shù) 。 如果似然函數(shù)能準(zhǔn)確的設(shè)定 ， FIML會根據(jù)已經(jīng)得到樣本觀測值 ， 使整個聯(lián)立方程系統(tǒng)的似然函數(shù)達到最大 ，以得到所有結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計量 。 當(dāng)同期誤差項具有一個聯(lián)合正態(tài)分布時 ，利用此方法求得的估計量是所有的估計量中最有效的 。 （ 3）廣義矩法 (Generalized Method of Moments , GMM) GMM估計基于假設(shè)方程組中的擾動項和一組工具變量不相關(guān) 。 GMM估計是將準(zhǔn)則函數(shù)定義為工具變量與擾動項的相關(guān)函數(shù) ， 使其最小化得到的參數(shù)為估計值 。 如果在準(zhǔn)則函數(shù)中選取適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)矩陣 ， 廣義矩法可用于解決方程間存在異方差和未知分布的殘差相關(guān) 。 案例 2：克萊因聯(lián)立方程系統(tǒng) 克萊因（ Lawrence Robert Klein ）于 1950年建立的、旨在分析美國在兩次世界大戰(zhàn)之間的經(jīng)濟發(fā)展的小型宏觀計量經(jīng)濟模型。模型規(guī)模雖小，但在宏觀計量經(jīng)濟模型的發(fā)展史上占有重要的地位。以后的美國宏觀計量經(jīng)濟模型大都是在此模型的基礎(chǔ)上擴充、改進和發(fā)展起來的。以至于薩繆爾森認為，“美國的許多模型，剝到當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)都有一個小的 Klein模型”。所以，對該模型 的了解與分析對于了解西方宏觀計量經(jīng)濟模型是重要的。 Klein模型是以美國兩次世界大戰(zhàn)之間的 1920～ 1941