【文章內(nèi)容簡介】 直線的位置關系的綜合應用，具體涉及到拋物線的簡單性質(zhì)、圓的性質(zhì)、導數(shù)的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行 等價轉(zhuǎn)化． 21．（ 12 分）設函數(shù) f（ x） =ex﹣ ax﹣ 2．（Ⅰ）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若 a=1， k 為整數(shù)，且當 x＞ 0 時，（ x﹣ k） f′（ x） +x+1＞ 0，求 k 的最大值．【考點】 6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性； 6E：利用導數(shù)研究函數(shù)的最值．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】 15：綜合題； 16：壓軸題； 32：分類討論； 35：轉(zhuǎn)化思想．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導數(shù)，由于函數(shù)中含有字母 a，故應按 a 的取值范圍進行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間 ； （ II）由題設條件結(jié)合（ I），將不等式，（ x﹣ k） f180。（ x） +x+1＞ 0在 x＞ 0 時成立轉(zhuǎn)化為 k＜（ x＞ 0）成立，由此問題轉(zhuǎn)化為求 g（ x） =在 x＞ 0 上的最小值問題，求導，確定出函數(shù)的最小值，即可得出 k 的最大值； 【解答】解：（ I）函數(shù) f（ x） =ex﹣ ax﹣ 2的定義域是 R， f′（ x）=ex﹣ a，若 a≤ 0，則 f′（ x） =ex﹣ a≥ 0，所以函數(shù) f（ x） =ex﹣ ax﹣ 2在（﹣∞， +∞）上單調(diào)遞增．若 a＞ 0，則當 x∈（﹣∞， lna）時，f′（ x） =ex﹣ a＜ 0； 當 x∈（ lna， +∞）時， f′（ x） =ex﹣ a＞ 0； 所以， f（ x）在（﹣∞， lna）單調(diào)遞減，在（ lna， +∞）上單調(diào)遞增．（ II）由于 a=1，所以，（ x﹣ k） f180。（ x） +x+1=（ x﹣ k）（ ex﹣ 1）+x+1 故當 x＞ 0 時，（ x﹣ k） f180。（ x） +x+1＞ 0 等價于 k＜（ x＞ 0）①令g（ x） =，則 g′（ x） =由（ I）知，當 a=1 時，函數(shù) h（ x） =ex﹣ x﹣ 2在（ 0， +∞）上單調(diào)遞增，而 h（ 1）＜ 0， h（ 2）＞ 0，所以 h（ x） =ex﹣ x﹣ 2在（ 0， +∞）上存在唯一的零點，故 g′（ x）在（ 0， +∞ ）上存在唯一的零點，設此零點為α，則有α∈（ 1， 2）當 x∈（ 0，α）時， g′（ x）＜ 0； 當 x∈（α， +∞）時， g′（ x）＞ 0； 所以 g（ x）在（ 0， +∞）上的最小值為 g（α）．又由 g′（α）=0，可得 eα =α +2 所以 g（α） =α +1∈（ 2， 3）由于①式等價于 k＜g（α），故整數(shù) k 的最大值為 2．【點評】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關鍵是第一小題應用分類的討論的方法，第二小題將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的思想，考查計算能力及推 理判斷的能力，綜合性強，是高考的重點題型，難度大，計算量也大，極易出錯． 22．（ 10 分）如圖， D， E 分別為△ ABC 邊 AB， AC 的中點，直線DE 交△ ABC的外接圓于 F， G兩點，若 CF∥ AB，證明： （ 1） CD=BC； （ 2）△ BCD∽△ GBD．【考點】 N4：相似三角形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】 14：證明題．【分析】（ 1）根據(jù) D， E 分別為△ ABC 邊AB， AC 的中點，可得 DE∥ BC，證明四邊形 ADCF 是平行四邊形，即可得到結(jié)論； （ 2）證明兩組對應角相等，即可證得△ BCD～△ GBD． 【解答】證明：（ 1）∵ D， E 分別為△ ABC 邊 AB， AC 的中點∴ DF∥ BC， AD=DB∵ AB∥ CF，∴四邊形 BDFC 是平行四邊形∴ CF∥ BD， CF=BD∴ CF∥ AD， CF=AD∴四邊形 ADCF 是平行四邊形∴ AF=CD∵，∴ BC=AF，∴ CD=BC．（ 2）由（ 1）知，所以．所以∠ BGD=∠ DBC．因為 GF∥ BC，所以∠ BDG=∠ ADF=∠ DBC=∠ BDC．所以△ BCD～△ GBD．【點評】本題考查幾何證明選講，考查平行四邊形的證明，考查三角形的相似，屬于基礎題． 23．選修 4﹣ 4； 坐標系與參數(shù)方程已知曲 線 C1 的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線 C2 的坐標系方程是ρ =2，正方形 ABCD的頂點都在 C2 上，且 A， B， C， D依逆時針次序排列，點 A 的極坐標為（ 2，）．（ 1）求點 A， B， C， D的直角坐標； （ 2）設 P 為 C1 上任意一點，求 |PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范圍．【考點】 Q4：簡單曲線的極坐標方程； Q8：點的極坐標和直角坐標的互化； QL：橢圓的參數(shù)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】 15：綜合題； 16：壓軸題．【分析 】（ 1）確定點 A， B， C， D 的極坐標，即可得點 A， B， C， D的直角坐標； （ 2）利用參數(shù)方程設出 P 的坐標，借助于三角函數(shù)，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范圍．【解答】解：（ 1）點 A， B， C，D 的極坐標為點 A， B， C， D 的直角坐標為（ 2）設 P（ x0， y0），則為參數(shù)） t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵ sin2φ∈ [0， 1]∴ t∈ [32， 52]【點評】本題考查極坐標與直角坐標的互化，考查圓的參數(shù)方程的運用，屬于中 檔題． 24．已知函數(shù) f（ x） =|x+a|+|x﹣ 2|①當 a=﹣ 3時，求不等式 f（ x）≥ 3的解集； ② f（ x）≤ |x﹣ 4|若的解集包含 [1， 2]，求 a 的取值范圍．【考點】R5：絕對值不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】 17：選作題； 59：不等式的解法及應用； 5T：不等式．【分析】①不等式等價于，或，或，求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．②原命題等價于﹣ 2﹣ x≤ a≤ 2﹣ x 在 [1，2]上恒成立，由此求得求 a 的取值范圍．【解答】解：（ 1）當 a=﹣ 3時，f（ x）≥ 3 即 |x﹣ 3|+|x﹣ 2|≥ 3，即，可得 x≤ 1； ，可得 x∈ ?； ，可得 x≥ 4．取并集可得不等式的解集為 {x|x≤ 1或 x≥ 4}．（ 2）原命題即 f（ x）≤ |x﹣ 4|在 [1， 2]上恒成立，等價于 |x+a|+2﹣ x≤ 4﹣ x 在 [1， 2]上恒成立，等價于 |x+a|≤ 2，等價于﹣ 2≤ x+a≤ 2，﹣ 2﹣ x≤ a≤ 2﹣ x在 [1， 2]上恒成立．故當 1≤ x≤ 2時，﹣ 2﹣ x 的最大值為﹣ 2﹣ 1=﹣ 3， 2﹣ x 的最小值為 0，故 a 的取值范圍為 [﹣ 3， 0]．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解 ，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題． 第二篇：高考數(shù)學試卷（文科）（新課標）（含解析版） ,12版 2021 年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（ 5分）已知集合 A={x|x2﹣ x﹣ 2＜ 0}， B={x|﹣ 1＜ x＜ 1}，則（） A． A?BB． B?AC． A=BD． A∩ B=?2．（ 5 分）復數(shù) z=的共軛復數(shù)是（） A． 2+iB． 2﹣ iC．﹣ 1+iD．﹣ 1﹣ i3．（ 5分）在一組樣本數(shù)據(jù)（ x1， y1），（ x2， y2），?，（ xn， yn）（ n≥ 2， x1， x2，?，xn 不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（ xi， yi）（ i=1， 2，?， n）都在直線 y=x+1 上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為（） A．﹣1B． 0C． D． 14．（ 5 分）設 F F2 是橢圓 E： +=1（ a＞ b＞ 0）的左、右焦點， P 為直線 x=上一點，△ F2PF1 是底角為 30176。的等腰三角形，則 E 的離心率為（） A． B． C． D． 5．（ 5 分）已知正三角形 ABC 的頂點A（ 1， 1）， B（ 1， 3），頂點 C在第一象限，若點（ x， y）在△ ABC 內(nèi)部，則 z=﹣ x+y 的取值范圍是 （） A．（ 1﹣， 2） B．（ 0， 2） C．（﹣ 1， 2） D．（ 0，1+） 6．（ 5 分）如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入正整數(shù) N（ N≥ 2）和實數(shù) a1， a2，?， an，輸出 A， B，則（） A． A+B 為 a1， a2，?， an 的和 B．為 a1， a2，?， an 的算術平均數(shù) C． A和 B 分別是 a1， a2，?，an 中最大的數(shù)和最小的數(shù) D． A 和 B分別是 a1， a2，?， an 中最小的數(shù)和最大的數(shù) 7．（ 5 分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗線畫出 的 是 某 幾 何 體 的 三 視 圖 ， 則 此 幾 何 體 的 體 積 為 （ ）A． 6B． 9C． 12D． 188．（ 5 分）平面α截球 O的球面 所得圓的半徑為 1，球心 O 到平面α的距離為，則此球的體積為（） A．π B． 4π C． 4π D． 6π 9．（ 5分）已知ω＞ 0， 0＜φ＜π，直線 x=和 x=是函數(shù) f（ x） =sin（ω x+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ =（） A． B． C． D． 10．（ 5分）等軸雙曲線 C 的中心在原點，焦點在 x 軸上， C 與拋物線 y2=16x的準線交于點 A和點 B， |AB|=4，則 C 的實軸長為（） A． B． C． 4D． 811．（ 5分）當 0＜ x≤時， 4x＜ logax，則 a 的取值范圍是（） A．（ 0，） B．（，1） C．（ 1，） D．（， 2） 12．（ 5 分）數(shù)列 {an}滿足 an+1+（﹣ 1） nan=2n﹣ 1，則 {an}的前 60 項和為（） A． 3690B． 3660C． 1845D． 1830 二．填空題：本大題共 4小題，每小題 5 分． 13．（ 5 分）曲線 y=x（ 3lnx+1）在點（ 1， 1）處的切線方程為 ． 14．（ 5 分）等比數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，若 S3+3S2=0，則公比 q= ． 15．（ 5 分）已知向量夾角為 45176。，且，則 = ． 16．（ 5分）設函數(shù) f（ x） =的最大值為 M，最小值為 m，則 M+m= ． 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（ 12 分）已 知 a， b， c 分別為△ ABC三個內(nèi)角 A，B， C 的對邊， c=asinC﹣ ccosA．（ 1）求 A； （ 2）若 a=2，△ ABC 的面積為，求 b， c． 18．（ 12 分）某花店每天以每枝 5 元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理．（Ⅰ）若花店一天購進 17 枝玫瑰花，求當天的利潤 y（單位：元）關于當天需求量 n（單位：枝， n∈ N）的函數(shù)解析式．（Ⅱ）花店記錄了 100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表： 日需求量 n14151617181920 頻數(shù) 10202116151310（ i）假設花店在這 100天內(nèi)每天購進 17 枝玫瑰花，求這 100 天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)； （ ii）若花店一天購進 17 枝玫瑰花，以 100 天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于 75 元的概率． 19．（ 12分）如圖，三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ ACB=90176。，AC=BC=AA1， D是棱 AA1 的中點．（Ⅰ）證明：平面 BDC1⊥平面 BDC（Ⅱ）平面 BDC1 分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比． 20．（ 12 分）設拋物線 C： x2=2py（ p＞ 0）的焦點為 F，準線為 l， A∈ C，已知以 F 為圓心， FA 為半徑的圓 F交 l于 B， D兩點； （ 1）若∠ BFD=90176。，△ ABD 的面積為，求 p 的值及圓 F 的方程； （ 2）若 A， B， F三點在同一直線 m上，直線 n與 m平行，且 n與C 只有一個公共點，求坐標原點到 m， n 距離的比值． 21．（ 12 分）設函數(shù) f（ x） =ex﹣ ax﹣ 2．（Ⅰ）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若 a=1， k 為整數(shù)，且當 x＞ 0 時，（ x﹣ k） f′（ x） +x+1＞ 0，求 k的最大值． 22．（ 10 分）如圖， D， E 分別為△ ABC邊 AB， AC的中點，直線 DE交△ ABC的外接圓于 F， G兩點，若 CF∥ AB，證明： （ 1） CD=BC； （ 2）△ BCD∽△ GBD． 23．選修 4﹣ 4； 坐標系與參數(shù)方程已知曲線 C1 的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線 C2 的坐標系方程是ρ