【正文】 （ x） +x+1＞ 0 等價于 k＜（ x＞ 0）①令g（ x） =，則 g′（ x） =由（ I）知，當 a=1 時，函數(shù) h（ x） =ex﹣ x﹣ 2在（ 0， +∞）上單調(diào)遞增，而 h（ 1）＜ 0， h（ 2）＞ 0，所以 h（ x） =ex﹣ x﹣ 2在（ 0， +∞）上存在唯一的零點，故 g′（ x）在（ 0， +∞ ）上存在唯一的零點，設(shè)此零點為α，則有α∈（ 1， 2）當 x∈（ 0，α）時， g′（ x）＜ 0； 當 x∈（α， +∞）時， g′（ x）＞ 0； 所以 g（ x）在（ 0， +∞）上的最小值為 g（α）．又由 g′（α）=0，可得 eα =α +2 所以 g（α） =α +1∈（ 2， 3）由于①式等價于 k＜g（α），故整數(shù) k 的最大值為 2．【點評】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是第一小題應(yīng)用分類的討論的方法，第二小題將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的思想，考查計算能力及推 理判斷的能力，綜合性強，是高考的重點題型，難度大，計算量也大，極易出錯． 22．（ 10 分）如圖， D， E 分別為△ ABC 邊 AB， AC 的中點，直線DE 交△ ABC的外接圓于 F， G兩點，若 CF∥ AB，證明： （ 1） CD=BC； （ 2）△ BCD∽△ GBD．【考點】 N4：相似三角形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 14：證明題．【分析】（ 1）根據(jù) D， E 分別為△ ABC 邊AB， AC 的中點，可得 DE∥ BC，證明四邊形 ADCF 是平行四邊形，即可得到結(jié)論； （ 2）證明兩組對應(yīng)角相等，即可證得△ BCD～△ GBD． 【解答】證明：（ 1）∵ D， E 分別為△ ABC 邊 AB， AC 的中點∴ DF∥ BC， AD=DB∵ AB∥ CF，∴四邊形 BDFC 是平行四邊形∴ CF∥ BD， CF=BD∴ CF∥ AD， CF=AD∴四邊形 ADCF 是平行四邊形∴ AF=CD∵，∴ BC=AF，∴ CD=BC．（ 2）由（ 1）知，所以．所以∠ BGD=∠ DBC．因為 GF∥ BC，所以∠ BDG=∠ ADF=∠ DBC=∠ BDC．所以△ BCD～△ GBD．【點評】本題考查幾何證明選講，考查平行四邊形的證明，考查三角形的相似，屬于基礎(chǔ)題． 23．選修 4﹣ 4； 坐標系與參數(shù)方程已知曲 線 C1 的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線 C2 的坐標系方程是ρ =2，正方形 ABCD的頂點都在 C2 上，且 A， B， C， D依逆時針次序排列，點 A 的極坐標為（ 2，）．（ 1）求點 A， B， C， D的直角坐標； （ 2）設(shè) P 為 C1 上任意一點，求 |PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范圍．【考點】 Q4：簡單曲線的極坐標方程； Q8：點的極坐標和直角坐標的互化； QL：橢圓的參數(shù)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 15：綜合題； 16：壓軸題．【分析 】（ 1）確定點 A， B， C， D 的極坐標，即可得點 A， B， C， D的直角坐標； （ 2）利用參數(shù)方程設(shè)出 P 的坐標，借助于三角函數(shù)，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范圍．【解答】解：（ 1）點 A， B， C，D 的極坐標為點 A， B， C， D 的直角坐標為（ 2）設(shè) P（ x0， y0），則為參數(shù)） t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵ sin2φ∈ [0， 1]∴ t∈ [32， 52]【點評】本題考查極坐標與直角坐標的互化，考查圓的參數(shù)方程的運用，屬于中 檔題． 24．已知函數(shù) f（ x） =|x+a|+|x﹣ 2|①當 a=﹣ 3時，求不等式 f（ x）≥ 3的解集； ② f（ x）≤ |x﹣ 4|若的解集包含 [1， 2]，求 a 的取值范圍．【考點】R5：絕對值不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 17：選作題； 59：不等式的解法及應(yīng)用； 5T：不等式．【分析】①不等式等價于，或，或，求出每個不等式組的。（ x） +x+1＞ 0在 x＞ 0 時成立轉(zhuǎn)化為 k＜（ x＞ 0）成立，由此問題轉(zhuǎn)化為求 g（ x） =在 x＞ 0 上的最小值問題，求導，確定出函數(shù)的最小值，即可得出 k 的最大值； 【解答】解：（ I）函數(shù) f（ x） =ex﹣ ax﹣ 2的定義域是 R， f′（ x）=ex﹣ a，若 a≤ 0，則 f′（ x） =ex﹣ a≥ 0，所以函數(shù) f（ x） =ex﹣ ax﹣ 2在（﹣∞， +∞）上單調(diào)遞增．若 a＞ 0，則當 x∈（﹣∞， lna）時，f′（ x） =ex﹣ a＜ 0； 當 x∈（ lna， +∞）時， f′（ x） =ex﹣ a＞ 0； 所以， f（ x）在（﹣∞， lna）單調(diào)遞減，在（ lna， +∞）上單調(diào)遞增．（ II）由于 a=1，所以，（ x﹣ k） f180。即 DC1⊥ DC，又 DC∩ BC=C，∴ DC1⊥平面 BDC，又 DC1?平面 BDC1，∴平面 BDC1⊥平面 BDC； （ 2）設(shè)棱錐 B﹣ DACC1 的體積為 V1， AC=1，由題意得 V1= 1 1=，又三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 的體積 V=1，∴（ V﹣ V1）： V1=1： 1，∴平面 BDC1 分此棱柱兩部分體積的比為 1： 1．【點評】本題考查平面與平面垂直的判定，著重考查線面垂直的判定定理的應(yīng)用與棱柱、棱錐的體積，考查分析，表達與運算能力，屬于中檔題． 20．（ 12 分）設(shè)拋物線 C： x2=2py（ p＞ 0）的焦點為 F，準線為 l， A∈ C，已知以 F 為圓心， FA 為半徑的圓 F交 l于 B， D兩點； （ 1）若∠ BFD=90176。 AC=BC=AA1， D 是棱 AA1 的中點．（Ⅰ）證明：平面 BDC1⊥平面 BDC（Ⅱ）平面 BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．【考點】 L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征； LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積； LY：平面與平面垂直．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題； 14：證明題．【分析】（Ⅰ）由題意易證 DC1⊥平面 BDC，再由面面垂直的判定定理即可證得平面 BDC1⊥平面 BDC； （Ⅱ）設(shè)棱錐 B﹣ DACC1 的體積為 V1， AC=1，易求 V1= 1 1=，三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 的體積 V=1，于是可得（ V﹣ V1）： V1=1： 1，從而可得答案．【解答】證明：（ 1）由題意知 BC⊥ CC1， BC⊥ AC， CC1∩ AC=C，∴ BC⊥平面 ACC1A1，又 DC1?平面 ACC1A1，∴ DC1⊥ BC．由題設(shè)知∠A1DC1=∠ ADC=45176。的等腰三角形，∴ |PF2|=|F2F1|∵ P 為直線 x=上一點∴∴故選： C．【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 5．（ 5分）已知正三角形 ABC 的頂點 A（ 1， 1）， B（ 1， 3），頂點 C 在第一象限，若點（ x， y）在△ ABC 內(nèi)部，則 z=﹣ x+y 的取值范圍是（） A．（ 1﹣， 2） B．（ 0， 2） C．（﹣ 1， 2） D．（ 0，1+）【考點】 7C：簡單線性規(guī)劃．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題．【分析】由 A， B 及△ ABC 為正三角形可得，可求 C 的坐標，然后把三角形的各頂點代入可求 z 的值，進而判斷最大與最小值，即可求解范圍【解答】解：設(shè) C（ a， b），（ a＞ 0， b＞ 0）由 A（ 1， 1）， B（ 1， 3），及△ABC 為正三角形可得， AB=AC=BC=2 即（ a﹣ 1） 2+（ b﹣ 1） 2=（ a﹣ 1）2+（ b﹣ 3） 2=4∴ b=2， a=1+即 C（ 1+， 2）則此時直線 AB 的方程 x=1，AC 的方程為 y﹣ 1=（ x﹣ 1），直線 BC 的方程為 y﹣ 3=﹣（ x﹣ 1）當直線x﹣ y+z=0 經(jīng)過點 A（ 1， 1）時， z=0，經(jīng)過點 B（ 1， 3） z=2，經(jīng)過點 C（ 1+， 2） 時， z=1﹣∴故選： A．【點評】考查學生線性規(guī)劃的理解和認識，考查學生的數(shù)形結(jié)合思想．屬于基本題型． 6．（ 5 分）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù) N（ N≥ 2）和實數(shù) a1， a2，?， an，輸出 A， B，則（） A． A+B 為 a1， a2，?， an 的和 B．為 a1， a2，?，an 的算術(shù)平均數(shù) C． A 和 B 分別是 a1， a2，?， an中最大的數(shù)和最小的數(shù) D． A和 B 分別是 a1， a2，?， an 中最小的數(shù)和最大的數(shù)【考點】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 5K：算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖 所示的順序，可知：該程序的作用是求出 a1， a2，?， an 中最大的數(shù)和最小的數(shù)．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知，該程序的作用是：求出 a1， a2，?， an 中最大的數(shù)和最小的數(shù)其中 A為 a1， a2，?， an 中最大的數(shù)， B為 a1， a2，?， an 中最小的數(shù)故選： C．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是建立數(shù)學模型，根據(jù)每一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型，屬于中檔題． 7．（ 5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（） A． 6B． 9C． 12D． 18【考點】 L!：由三視圖求面積、體積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題．【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．【解答】解：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為 3； 底面三角形斜邊長為 6，高為 3 的等腰直角三角形，此幾何體的體積為 V= 6 3 3=9．故選： B．【點評】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查幾何體的體積的求法，考查計算能力． 8．（ 5 分）平面α截球 O 的球面所得圓的半徑為 1，球心 O 到平面α的距離為，則此球的體積為（） A．π B． 4π C． 4π D． 6π【考點】 LG：球的體積和表面積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題．【分析】利用平面α截球 O 的球面所得圓的半徑為 1，球心 O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因為平面α截球 O的球面所得圓的半徑為 1，球心 O 到平面α的距離為，所以球的半徑為： =．所以球的體積為： =4π．故選： B．【點評】本題考查球的體積的求法，考查空間想象能力、計算能力． 9．（ 5 分）已知ω＞ 0， 0＜φ＜π，直線 x=和 x=是函數(shù)f（ x） =sin（ω x+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ =（） A． B． C． D．【考點】 HK：由 y=Asin（ω x+φ）的部分圖象確定其解析式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題．【分析】通過函數(shù)的對稱軸求出函數(shù)的周期，利用對稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因為直線 x=和 x=是函數(shù) f（ x） =sin（ω x+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，所以 T==2π．所以ω =1，并且 sin（ +φ）與 sin（ +φ）分別是最大值與最小值，0＜φ＜π，所以φ =．故選： A．【點評】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，注意函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查計算能力． 10．（ 5 分）等軸雙曲線 C 的中心在原點，焦點 在 x 軸上， C與拋物線 y2=16x 的準線交于點 A 和點 B， |AB|=4，則 C 的實軸長為（） A． B． C． 4D． 8【考點】KI：圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題； 16：壓軸題．【分析】設(shè)等軸雙曲線 C： x2﹣ y2=a2（ a＞ 0）， y2=16x的準線 l： x=﹣ 4，由 C 與拋物線 y2=16x 的準線交于 A， B 兩點，能求出 C 的實軸長．【解答】解：設(shè)等軸雙曲線 C： x2﹣ y2=a2（ a＞ 0）， y2=16x的準線 l： x=﹣ 4，∵ C 與拋物線 y2=16x 的準線 l： x=﹣ 4交于 A， B 兩點，∴ A（﹣ 4， 2）， B（﹣ 4，﹣ 2），將 A 點坐標代入雙曲線方程得 =4，∴ a=2， 2a=4．故選： C．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化． 11．（ 5 分）當 0＜ x≤時， 4x＜ logax，則 a 的取值范圍是（） A．（ 0，） B．（， 1） C．（ 1，） D．（， 2）【考點】 7J：指、對數(shù)不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題； 16：壓軸題．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將已知不等式轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題加以解決即可【解答】解：∵ 0＜ x≤時 ， 1＜ 4x≤ 2要使 4x＜ logax，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 0＜ a＜ 1，數(shù)形結(jié)合可知只需 2＜ logax，∴即對 0＜ x≤時恒成立∴解得＜ a＜ 1故選：B．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性