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高考數(shù)學(xué)試卷文科新課標(biāo)含解析版,12版共5則-在線瀏覽

2025-06-19 13:38本頁面
  

【正文】 的周期,利用對(duì)稱軸以及φ的范圍,確定φ的值即可.【解答】解:因?yàn)橹本€ x=和 x=是函數(shù) f( x) =sin(ω x+φ)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸,所以 T==2π.所以ω =1,并且 sin( +φ)與 sin( +φ)分別是最大值與最小值,0<φ<π,所以φ =.故選: A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法,注意函數(shù)的最值的應(yīng)用,考查計(jì)算能力. 10.( 5 分 )等軸雙曲線 C 的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在 x 軸上, C與拋物線 y2=16x 的準(zhǔn)線交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B, |AB|=4,則 C 的實(shí)軸長為() A. B. C. 4D. 8【考點(diǎn)】KI:圓錐曲線的綜合.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11:計(jì)算題; 16:壓軸題.【分析】設(shè)等軸雙曲線 C: x2﹣ y2=a2( a> 0), y2=16x的準(zhǔn)線 l: x=﹣ 4,由 C 與拋物線 y2=16x 的準(zhǔn)線交于 A, B 兩點(diǎn),能求出 C 的實(shí)軸長.【解答】解:設(shè)等軸雙曲線 C: x2﹣ y2=a2( a> 0), y2=16x的準(zhǔn)線 l: x=﹣ 4,∵ C 與拋物線 y2=16x 的準(zhǔn)線 l: x=﹣ 4交于 A, B 兩點(diǎn),∴ A(﹣ 4, 2), B(﹣ 4,﹣ 2),將 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程得 =4,∴ a=2, 2a=4.故選: C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件,合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化. 11.( 5 分)當(dāng) 0< x≤時(shí), 4x< logax,則 a 的取值范圍是() A.( 0,) B.(, 1) C.( 1,) D.(, 2)【考點(diǎn)】 7J:指、對(duì)數(shù)不等式的解法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11:計(jì)算題; 16:壓軸題.【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),將已知不等式轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題加以 解決即可【解答】解:∵ 0< x≤時(shí), 1< 4x≤ 2要使 4x< logax,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 0< a< 1,數(shù)形結(jié)合可知只需 2< logax,∴即對(duì) 0< x≤時(shí)恒成立∴解得< a< 1故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),不等式恒成立問題的一般解法,屬基礎(chǔ)題 12.( 5 分)數(shù)列 {an}滿足 an+1+(﹣ 1) nan=2n﹣ 1,則 {an}的前 60 項(xiàng)和為() A. 3690B. 3660C. 1845D. 1830【考點(diǎn)】 8E:數(shù)列的求和.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 54:等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】由題意可得 a2﹣ a1=1, a3+a2=3, a4﹣ a3=5, a5+a4=7,a6﹣ a5=9, a7+a6=11,? a50﹣ a49=97,變形可得 a3+a1=2, a4+a2=8,a7+a5=2, a8+a6=24, a9+a7=2, a12+a10=40, a13+a11=2, a16+a14=56,?利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征,求出 {an}的前 60 項(xiàng)和.【解答】解:由于數(shù)列{an}滿足 an+1+(﹣ 1) nan=2n﹣ 1,故有 a2﹣ a1=1, a3+a2=3, a4﹣ a3=5,a5+a4=7, a6﹣ a5=9, a7+a6=11,? a50﹣ a49=97.從 而可得 a3+a1=2,a4+a2=8, a7+a5=2, a8+a6=24, a11+a9=2, a12+a10=40, a15+a13=2,a16+a14=56,?從第一項(xiàng)開始,依次取 2 個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于 2,從第二項(xiàng)開始,依次取 2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以 8為首項(xiàng),以 16 為公差的等差數(shù)列. {an}的前 60 項(xiàng)和為 15 2+( 15 8+) =1830,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列求和的方法,等差數(shù)列的求和公式,注意利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征,屬于中檔題. 二.填空題:本大題共 4 小題,每小題 5 分. 13.( 5 分)曲線 y=x( 3lnx+1)在點(diǎn)( 1, 1)處的切線方程為 y=4x﹣ 3 .【考點(diǎn)】 6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11:計(jì)算題.【分析】先求導(dǎo)函數(shù),求出切線的斜率,再求切線的方程.【解答】解:求導(dǎo)函數(shù),可得 y′ =3lnx+4,當(dāng) x=1 時(shí), y′ =4,∴曲線 y=x( 3lnx+1)在點(diǎn)( 1, 1)處的切線方程為 y﹣ 1=4( x﹣ 1),即 y=4x﹣ 3.故答案為: y=4x﹣ 3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查點(diǎn)斜式求直線的方程,屬于基礎(chǔ)題. 14.( 5分)等比數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn,若 S3+3S2=0,則公比 q= ﹣ 2 .【考點(diǎn)】 89:等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11:計(jì)算題.【分析】由題意可得, q≠ 1,由 S3+3S2=0,代入等比數(shù)列的求和公式可求q【解答】解:由題意可得, q≠ 1∵ S3+3S2=0∴∴ q3+3q2﹣ 4=0∴( q﹣1)( q+2) 2=0∵ q≠ 1∴ q=﹣ 2 故答案為:﹣ 2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用,解題中要注意公比 q 是否為 1 15.( 5分)已知向量夾角為 45176。 AC=BC=AA1, D 是棱 AA1 的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:平面 BDC1⊥平 面 BDC(Ⅱ)平面 BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.【考點(diǎn)】 L2:棱柱的結(jié)構(gòu)特征; LF:棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積; LY:平面與平面垂直.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11:計(jì)算題; 14:證明題.【分析】(Ⅰ)由題意易證 DC1⊥平面 BDC,再由面面垂直的判定定理即可證得平面 BDC1⊥平面 BDC; (Ⅱ)設(shè)棱錐 B﹣ DACC1 的體積為 V1, AC=1,易求 V1= 1 1=,三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 的體積 V=1,于是可得( V﹣ V1): V1=1: 1,從而可得答案.【解答】證明:( 1)由題意知 BC⊥ CC1, BC⊥ AC, CC1∩ AC=C,∴ BC⊥平面 ACC1A1,又 DC1?平面 ACC1A1,∴ DC1⊥ BC.由題設(shè)知∠A1DC1=∠ ADC=45176。即 DC1⊥ DC,又 DC∩ BC=C,∴ DC1⊥平面 BDC,又 DC1?平面 BDC1,∴平面 BDC1⊥平面 BDC; ( 2)設(shè)棱錐 B﹣ DACC1 的體積為 V1, AC=1,由題意得 V1= 1 1=,又三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 的體積 V=1,∴( V﹣ V1): V1=1: 1,∴平面 BDC1 分此棱柱兩部分體積的比為 1: 1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的判定,著重考查線面垂直的判定定理的應(yīng)用與棱柱、棱錐的體積,考查分析,表達(dá)與運(yùn)算能力,屬于中檔題. 20.( 12 分)設(shè)拋物線 C: x2=2py( p> 0)的焦點(diǎn)為 F,準(zhǔn)線為 l, A∈ C,已知以 F 為圓心, FA 為半徑的圓 F交 l于 B, D兩點(diǎn); ( 1)若∠ BFD=90176。( x) +x+1> 0在 x> 0 時(shí)成立轉(zhuǎn)化為 k<( x> 0)成立,由此問題轉(zhuǎn)化為求 g( x) =在 x> 0 上的最小值問題,求導(dǎo),確定出函數(shù)的最小值,即可得出 k 的最大值; 【解答】解:( I)函數(shù) f( x) =ex﹣ ax﹣ 2的定義域是 R, f′( x)=ex﹣ a,若 a≤ 0,則 f′( x) =ex﹣ a≥ 0,所以函數(shù) f( x) =ex﹣ ax﹣ 2在(﹣∞, +∞)上單調(diào)遞增.若 a> 0,則當(dāng) x∈(﹣∞, lna)時(shí),f′( x) =ex﹣ a< 0; 當(dāng) x∈( lna, +∞)時(shí), f′( x) =ex﹣ a> 0; 所以, f( x)在(﹣∞, lna)單調(diào)遞減,在( lna, +∞)上單調(diào)遞增.( II)由于 a=1,所以,( x﹣ k) f180。( x) +x+1> 0 等價(jià)于 k<( x> 0)①令g( x) =,則 g′( x) =由( I)知,當(dāng) a=1 時(shí),函數(shù) h( x) =ex﹣ x﹣ 2在( 0, +∞)上單調(diào)遞增,而 h( 1)< 0, h( 2)> 0,所以 h( x) =ex﹣ x﹣ 2在( 0, +∞)上存在唯一的零點(diǎn),故 g′( x)在( 0, +∞ )上存在唯一的零點(diǎn),設(shè)此零點(diǎn)為α,則有α∈( 1, 2)當(dāng) x∈( 0,α)時(shí), g′( x)< 0; 當(dāng) x∈(α, +∞)時(shí), g′( x)> 0; 所以 g( x)在( 0, +∞)上的最小值為 g(α).又由 g′(α)=0,可得 eα =α +2 所以 g(α) =α +1∈( 2, 3)由于①式等價(jià)于 k<g(α),故整數(shù) k 的最大值為 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,解題的關(guān)鍵是第一小題應(yīng)用分類的討論的方法,第二小題將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題,本題考查了轉(zhuǎn)化的思想,分類討論的思想,考查計(jì)算能力及推 理判斷的能力,綜合性強(qiáng),是高考的重點(diǎn)題型,難度大,計(jì)算量也大,極易出錯(cuò). 22.( 10 分)如圖, D, E 分別為△ ABC 邊 AB, AC 的中點(diǎn),直線DE 交△ ABC的外接圓于 F, G兩點(diǎn),若 CF∥ AB,證明: ( 1) CD=BC; ( 2)△ BCD∽△ GBD.【考點(diǎn)】 N4:相似三角形的判定.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 14:證明題.【分析】( 1)根據(jù) D, E 分別為△ ABC 邊AB, AC 的中點(diǎn),可得 DE∥ BC,證明四邊形 ADCF 是平行四邊形,即可得到結(jié)論; ( 2)證明兩組對(duì)應(yīng)角相等,即可證得△ BCD~△ GBD. 【解答】證明:( 1)∵ D, E 分別為△ ABC 邊 AB, AC 的中點(diǎn)∴ DF∥ BC, AD=DB∵ AB∥ CF,∴四邊形 BDFC 是平行四邊形∴ CF∥ BD, CF=BD∴ CF∥ AD, CF=AD∴四邊形 ADCF 是平行四邊形∴ AF=CD∵,∴ BC=AF,∴ CD=BC.( 2)由( 1)知,所以.所以∠ BGD=∠ DBC.因?yàn)?GF∥ BC,所以∠ BDG=∠ ADF=∠ DBC=∠ BDC.所以△ BCD~△ GBD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何證明選講,考查平行四邊形的證明,考查三角形的相似,屬于基礎(chǔ)題. 23.選修 4﹣ 4; 坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲 線 C1 的參數(shù)方程是(φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), x 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線 C2 的坐標(biāo)系方程是ρ =2,正方形 ABCD的頂點(diǎn)都在 C2 上,且 A, B, C, D依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為( 2,).( 1)求點(diǎn) A, B, C, D的直角坐標(biāo); ( 2)設(shè) P 為 C1 上任意一點(diǎn),求 |PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范圍.【考點(diǎn)】 Q4:簡單曲線的極坐標(biāo)方程; Q8:點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化; QL:橢圓的參數(shù)方程.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 15:綜合題; 16:壓軸題.【分析 】( 1)確定點(diǎn) A, B, C, D 的極坐標(biāo),即可得點(diǎn) A, B, C, D的直角坐標(biāo); ( 2)利用參數(shù)方程設(shè)出 P 的坐標(biāo),借助于三角函數(shù),即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范圍.【解答】解:( 1)點(diǎn) A, B, C,D 的極坐標(biāo)為點(diǎn) A, B, C, D 的直角坐標(biāo)為( 2)設(shè) P( x0, y0),則為參數(shù)) t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵ sin2φ∈ [0, 1]∴ t∈ [32, 52]【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,考查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用,屬于中 檔題. 24.已知函數(shù) f( x) =|x+a|+|x﹣ 2|①當(dāng) a=﹣ 3時(shí),求不等式 f( x)≥ 3的解集; ② f( x)≤ |x﹣ 4|若的解集包含 [1, 2],求 a 的取值范圍.【考點(diǎn)】R5:絕對(duì)值不等式的解法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 17:選作題; 59:不等式的解法及應(yīng)用; 5T:不等式.【分析】①不等式等價(jià)于,或,或,求出每個(gè)不等式組的解集,再取并集即得所求.②原命題等價(jià)于﹣ 2﹣ x≤ a≤ 2﹣ x 在 [1,2]上恒成立,由此求得求 a 的取值范圍.【解答】解:( 1)當(dāng) a=﹣ 3時(shí),f( x)≥ 3 即 |x﹣ 3|+|x﹣ 2|≥ 3,即,可得 x≤ 1; ,可得 x∈ ?; ,可得 x≥ 4.取并集可得不等式的解集為 {x|x≤ 1或 x≥ 4}.( 2)原命題即 f( x)≤ |x﹣ 4|在 [1, 2]上恒成立,等價(jià)于 |x+a|+2﹣ x≤ 4﹣ x 在 [1, 2]上恒成立,等價(jià)于 |x+a|≤ 2,等價(jià)于﹣ 2≤ x+a≤ 2,﹣ 2﹣ x≤ a≤ 2﹣ x在 [1, 2]上恒成立.故當(dāng) 1≤ x≤ 2時(shí),﹣ 2﹣ x 的最大值為﹣ 2﹣ 1=﹣ 3, 2﹣ x 的最小值為 0,故 a 的取值范圍為 [﹣ 3, 0].【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值,化為與之等價(jià)的不等式組來解 ,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題. 第二篇:高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo))(含解析版) ,12版 2021 年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo))一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5分,在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的
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