【正文】 的周期，利用對稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因為直線 x=和 x=是函數(shù) f（ x） =sin（ω x+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，所以 T==2π．所以ω =1，并且 sin（ +φ）與 sin（ +φ）分別是最大值與最小值，0＜φ＜π，所以φ =．故選： A．【點評】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，注意函數(shù)的最值的應用，考查計算能力． 10．（ 5 分 ）等軸雙曲線 C 的中心在原點，焦點在 x 軸上， C與拋物線 y2=16x 的準線交于點 A 和點 B， |AB|=4，則 C 的實軸長為（） A． B． C． 4D． 8【考點】KI：圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題； 16：壓軸題．【分析】設等軸雙曲線 C： x2﹣ y2=a2（ a＞ 0）， y2=16x的準線 l： x=﹣ 4，由 C 與拋物線 y2=16x 的準線交于 A， B 兩點，能求出 C 的實軸長．【解答】解：設等軸雙曲線 C： x2﹣ y2=a2（ a＞ 0）， y2=16x的準線 l： x=﹣ 4，∵ C 與拋物線 y2=16x 的準線 l： x=﹣ 4交于 A， B 兩點，∴ A（﹣ 4， 2）， B（﹣ 4，﹣ 2），將 A 點坐標代入雙曲線方程得 =4，∴ a=2， 2a=4．故選： C．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化． 11．（ 5 分）當 0＜ x≤時， 4x＜ logax，則 a 的取值范圍是（） A．（ 0，） B．（， 1） C．（ 1，） D．（， 2）【考點】 7J：指、對數(shù)不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題； 16：壓軸題．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將已知不等式轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題加以 解決即可【解答】解：∵ 0＜ x≤時， 1＜ 4x≤ 2要使 4x＜ logax，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 0＜ a＜ 1，數(shù)形結(jié)合可知只需 2＜ logax，∴即對 0＜ x≤時恒成立∴解得＜ a＜ 1故選：B．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問題的一般解法，屬基礎題 12．（ 5 分）數(shù)列 {an}滿足 an+1+（﹣ 1） nan=2n﹣ 1，則 {an}的前 60 項和為（） A． 3690B． 3660C． 1845D． 1830【考點】 8E：數(shù)列的求和．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得 a2﹣ a1=1， a3+a2=3， a4﹣ a3=5， a5+a4=7，a6﹣ a5=9， a7+a6=11，? a50﹣ a49=97，變形可得 a3+a1=2， a4+a2=8，a7+a5=2， a8+a6=24， a9+a7=2， a12+a10=40， a13+a11=2， a16+a14=56，?利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，求出 {an}的前 60 項和．【解答】解：由于數(shù)列{an}滿足 an+1+（﹣ 1） nan=2n﹣ 1，故有 a2﹣ a1=1， a3+a2=3， a4﹣ a3=5，a5+a4=7， a6﹣ a5=9， a7+a6=11，? a50﹣ a49=97．從 而可得 a3+a1=2，a4+a2=8， a7+a5=2， a8+a6=24， a11+a9=2， a12+a10=40， a15+a13=2，a16+a14=56，?從第一項開始，依次取 2 個相鄰奇數(shù)項的和都等于 2，從第二項開始，依次取 2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以 8為首項，以 16 為公差的等差數(shù)列． {an}的前 60 項和為 15 2+（ 15 8+） =1830，故選：D．【點評】本題主要考查數(shù)列求和的方法，等差數(shù)列的求和公式，注意利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題． 二．填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分． 13．（ 5 分）曲線 y=x（ 3lnx+1）在點（ 1， 1）處的切線方程為 y=4x﹣ 3 ．【考點】 6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題．【分析】先求導函數(shù)，求出切線的斜率，再求切線的方程．【解答】解：求導函數(shù)，可得 y′ =3lnx+4，當 x=1 時， y′ =4，∴曲線 y=x（ 3lnx+1）在點（ 1， 1）處的切線方程為 y﹣ 1=4（ x﹣ 1），即 y=4x﹣ 3．故答案為： y=4x﹣ 3．【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查點斜式求直線的方程，屬于基礎題． 14．（ 5分）等比數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，若 S3+3S2=0，則公比 q= ﹣ 2 ．【考點】 89：等比數(shù)列的前 n項和．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題．【分析】由題意可得， q≠ 1，由 S3+3S2=0，代入等比數(shù)列的求和公式可求q【解答】解：由題意可得， q≠ 1∵ S3+3S2=0∴∴ q3+3q2﹣ 4=0∴（ q﹣1）（ q+2） 2=0∵ q≠ 1∴ q=﹣ 2 故答案為：﹣ 2【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的應用，解題中要注意公比 q 是否為 1 15．（ 5分）已知向量夾角為 45176。 AC=BC=AA1， D 是棱 AA1 的中點．（Ⅰ）證明：平面 BDC1⊥平 面 BDC（Ⅱ）平面 BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．【考點】 L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征； LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積； LY：平面與平面垂直．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題； 14：證明題．【分析】（Ⅰ）由題意易證 DC1⊥平面 BDC，再由面面垂直的判定定理即可證得平面 BDC1⊥平面 BDC； （Ⅱ）設棱錐 B﹣ DACC1 的體積為 V1， AC=1，易求 V1= 1 1=，三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 的體積 V=1，于是可得（ V﹣ V1）： V1=1： 1，從而可得答案．【解答】證明：（ 1）由題意知 BC⊥ CC1， BC⊥ AC， CC1∩ AC=C，∴ BC⊥平面 ACC1A1，又 DC1?平面 ACC1A1，∴ DC1⊥ BC．由題設知∠A1DC1=∠ ADC=45176。即 DC1⊥ DC，又 DC∩ BC=C，∴ DC1⊥平面 BDC，又 DC1?平面 BDC1，∴平面 BDC1⊥平面 BDC； （ 2）設棱錐 B﹣ DACC1 的體積為 V1， AC=1，由題意得 V1= 1 1=，又三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 的體積 V=1，∴（ V﹣ V1）： V1=1： 1，∴平面 BDC1 分此棱柱兩部分體積的比為 1： 1．【點評】本題考查平面與平面垂直的判定，著重考查線面垂直的判定定理的應用與棱柱、棱錐的體積，考查分析，表達與運算能力，屬于中檔題． 20．（ 12 分）設拋物線 C： x2=2py（ p＞ 0）的焦點為 F，準線為 l， A∈ C，已知以 F 為圓心， FA 為半徑的圓 F交 l于 B， D兩點； （ 1）若∠ BFD=90176。（ x） +x+1＞ 0在 x＞ 0 時成立轉(zhuǎn)化為 k＜（ x＞ 0）成立，由此問題轉(zhuǎn)化為求 g（ x） =在 x＞ 0 上的最小值問題，求導，確定出函數(shù)的最小值，即可得出 k 的最大值； 【解答】解：（ I）函數(shù) f（ x） =ex﹣ ax﹣ 2的定義域是 R， f′（ x）=ex﹣ a，若 a≤ 0，則 f′（ x） =ex﹣ a≥ 0，所以函數(shù) f（ x） =ex﹣ ax﹣ 2在（﹣∞， +∞）上單調(diào)遞增．若 a＞ 0，則當 x∈（﹣∞， lna）時，f′（ x） =ex﹣ a＜ 0； 當 x∈（ lna， +∞）時， f′（ x） =ex﹣ a＞ 0； 所以， f（ x）在（﹣∞， lna）單調(diào)遞減，在（ lna， +∞）上單調(diào)遞增．（ II）由于 a=1，所以，（ x﹣ k） f180。（ x） +x+1＞ 0 等價于 k＜（ x＞ 0）①令g（ x） =，則 g′（ x） =由（ I）知，當 a=1 時，函數(shù) h（ x） =ex﹣ x﹣ 2在（ 0， +∞）上單調(diào)遞增，而 h（ 1）＜ 0， h（ 2）＞ 0，所以 h（ x） =ex﹣ x﹣ 2在（ 0， +∞）上存在唯一的零點，故 g′（ x）在（ 0， +∞ ）上存在唯一的零點，設此零點為α，則有α∈（ 1， 2）當 x∈（ 0，α）時， g′（ x）＜ 0； 當 x∈（α， +∞）時， g′（ x）＞ 0； 所以 g（ x）在（ 0， +∞）上的最小值為 g（α）．又由 g′（α）=0，可得 eα =α +2 所以 g（α） =α +1∈（ 2， 3）由于①式等價于 k＜g（α），故整數(shù) k 的最大值為 2．【點評】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是第一小題應用分類的討論的方法，第二小題將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的思想，考查計算能力及推 理判斷的能力，綜合性強，是高考的重點題型，難度大，計算量也大，極易出錯． 22．（ 10 分）如圖， D， E 分別為△ ABC 邊 AB， AC 的中點，直線DE 交△ ABC的外接圓于 F， G兩點，若 CF∥ AB，證明： （ 1） CD=BC； （ 2）△ BCD∽△ GBD．【考點】 N4：相似三角形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 14：證明題．【分析】（ 1）根據(jù) D， E 分別為△ ABC 邊AB， AC 的中點，可得 DE∥ BC，證明四邊形 ADCF 是平行四邊形，即可得到結(jié)論； （ 2）證明兩組對應角相等，即可證得△ BCD～△ GBD． 【解答】證明：（ 1）∵ D， E 分別為△ ABC 邊 AB， AC 的中點∴ DF∥ BC， AD=DB∵ AB∥ CF，∴四邊形 BDFC 是平行四邊形∴ CF∥ BD， CF=BD∴ CF∥ AD， CF=AD∴四邊形 ADCF 是平行四邊形∴ AF=CD∵，∴ BC=AF，∴ CD=BC．（ 2）由（ 1）知，所以．所以∠ BGD=∠ DBC．因為 GF∥ BC，所以∠ BDG=∠ ADF=∠ DBC=∠ BDC．所以△ BCD～△ GBD．【點評】本題考查幾何證明選講，考查平行四邊形的證明，考查三角形的相似，屬于基礎題． 23．選修 4﹣ 4； 坐標系與參數(shù)方程已知曲 線 C1 的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線 C2 的坐標系方程是ρ =2，正方形 ABCD的頂點都在 C2 上，且 A， B， C， D依逆時針次序排列，點 A 的極坐標為（ 2，）．（ 1）求點 A， B， C， D的直角坐標； （ 2）設 P 為 C1 上任意一點，求 |PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范圍．【考點】 Q4：簡單曲線的極坐標方程； Q8：點的極坐標和直角坐標的互化； QL：橢圓的參數(shù)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 15：綜合題； 16：壓軸題．【分析 】（ 1）確定點 A， B， C， D 的極坐標，即可得點 A， B， C， D的直角坐標； （ 2）利用參數(shù)方程設出 P 的坐標，借助于三角函數(shù)，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范圍．【解答】解：（ 1）點 A， B， C，D 的極坐標為點 A， B， C， D 的直角坐標為（ 2）設 P（ x0， y0），則為參數(shù)） t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵ sin2φ∈ [0， 1]∴ t∈ [32， 52]【點評】本題考查極坐標與直角坐標的互化，考查圓的參數(shù)方程的運用，屬于中 檔題． 24．已知函數(shù) f（ x） =|x+a|+|x﹣ 2|①當 a=﹣ 3時，求不等式 f（ x）≥ 3的解集； ② f（ x）≤ |x﹣ 4|若的解集包含 [1， 2]，求 a 的取值范圍．【考點】R5：絕對值不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 17：選作題； 59：不等式的解法及應用； 5T：不等式．【分析】①不等式等價于，或，或，求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．②原命題等價于﹣ 2﹣ x≤ a≤ 2﹣ x 在 [1，2]上恒成立，由此求得求 a 的取值范圍．【解答】解：（ 1）當 a=﹣ 3時，f（ x）≥ 3 即 |x﹣ 3|+|x﹣ 2|≥ 3，即，可得 x≤ 1； ，可得 x∈ ?； ，可得 x≥ 4．取并集可得不等式的解集為 {x|x≤ 1或 x≥ 4}．（ 2）原命題即 f（ x）≤ |x﹣ 4|在 [1， 2]上恒成立，等價于 |x+a|+2﹣ x≤ 4﹣ x 在 [1， 2]上恒成立，等價于 |x+a|≤ 2，等價于﹣ 2≤ x+a≤ 2，﹣ 2﹣ x≤ a≤ 2﹣ x在 [1， 2]上恒成立．故當 1≤ x≤ 2時，﹣ 2﹣ x 的最大值為﹣ 2﹣ 1=﹣ 3， 2﹣ x 的最小值為 0，故 a 的取值范圍為 [﹣ 3， 0]．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解 ，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題． 第二篇：高考數(shù)學試卷（文科）（新課標）（含解析版） ,12版 2021 年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的