【正文】 質(zhì)，不等式恒成立問題的一般解法，屬基礎(chǔ)題 12．（ 5 分）數(shù)列 {an}滿足 an+1+（﹣ 1） nan=2n﹣ 1，則 {an}的前 60 項(xiàng)和為（） A． 3690B． 3660C． 1845D． 1830【考點(diǎn)】 8E：數(shù)列的求和．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得 a2﹣ a1=1， a3+a2=3， a4﹣ a3=5， a5+a4=7，a6﹣ a5=9， a7+a6=11，? a50﹣ a49=97，變形可得 a3+a1=2， a4+a2=8，a7+a5=2， a8+a6=24， a9+a7=2， a12+a10=40， a13+a11=2， a16+a14=56，?利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，求出 {an}的前 60 項(xiàng)和．【解答】解：由于數(shù)列{an}滿足 an+1+（﹣ 1） nan=2n﹣ 1，故有 a2﹣ a1=1， a3+a2=3， a4﹣ a3=5，a5+a4=7， a6﹣ a5=9， a7+a6=11，? a50﹣ a49=97．從而可得 a3+a1=2，a4+a2=8， a7+a5=2， a8+a6=24， a11+a9=2， a12+a10=40， a15+a13=2，a16+a14=56，?從第一項(xiàng)開始，依次取 2 個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于 2，從第二項(xiàng)開始，依次取 2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以 8為首項(xiàng)，以 16 為公差的等差數(shù)列． {an}的前 60 項(xiàng)和為 15 2+（ 15 8+） =1830，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列求和的方法，等差數(shù)列的求和公式，注意利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題． 二．填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分． 13．（ 5 分）曲線 y=x（ 3lnx+1）在點(diǎn)（ 1， 1）處的切 線方程為 y=4x﹣ 3 ．【考點(diǎn)】 6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，求出切線的斜率，再求切線的方程．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得 y′ =3lnx+4，當(dāng) x=1 時(shí)， y′ =4，∴曲線 y=x（ 3lnx+1）在點(diǎn)（ 1， 1）處的切線方程為 y﹣ 1=4（ x﹣ 1），即 y=4x﹣ 3．故答案為： y=4x﹣ 3．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題． 14．（ 5分）等比數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，若 S3+3S2=0，則公比 q= ﹣ 2 ．【考點(diǎn)】 89：等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】由題意可得， q≠ 1，由 S3+3S2=0，代入等比數(shù)列的求和公式可求q【解答】解：由題意可得， q≠ 1∵ S3+3S2=0∴∴ q3+3q2﹣ 4=0∴（ q﹣1）（ q+2） 2=0∵ q≠ 1∴ q=﹣ 2 故答案為：﹣ 2【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解題中要注意公比 q 是否為 1 15．（ 5分）已知向量夾角為 45176。的等腰三角形，則 E的離心率為（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】 K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】利用△ F2PF1 是底角為 30176。AC=BC=AA1， D是棱 AA1 的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面 BDC1⊥平面 BDC（Ⅱ）平面 BDC1 分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比． 20．（ 12 分）設(shè)拋物線 C： x2=2py（ p＞ 0）的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l， A∈ C，已知以 F 為圓心， FA 為半徑的圓 F交 l于 B， D兩點(diǎn)； （ 1）若∠ BFD=90176。的等腰三角形，則 E 的離心率為（） A． B． C． D． 5．（ 5 分）已知正三角形 ABC 的頂點(diǎn)A（ 1， 1）， B（ 1， 3），頂點(diǎn) C在第一象限，若點(diǎn)（ x， y）在△ ABC 內(nèi)部，則 z=﹣ x+y 的取值范圍是 （） A．（ 1﹣， 2） B．（ 0， 2） C．（﹣ 1， 2） D．（ 0，1+） 6．（ 5 分）如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入正整數(shù) N（ N≥ 2）和實(shí)數(shù) a1， a2，?， an，輸出 A， B，則（） A． A+B 為 a1， a2，?， an 的和 B．為 a1， a2，?， an 的算術(shù)平均數(shù) C． A和 B 分別是 a1， a2，?，an 中最大的數(shù)和最小的數(shù) D． A 和 B分別是 a1， a2，?， an 中最小的數(shù)和最大的數(shù) 7．（ 5 分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗線畫出 的 是 某 幾 何 體 的 三 視 圖 ， 則 此 幾 何 體 的 體 積 為 （ ）A． 6B． 9C． 12D． 188．（ 5 分）平面α截球 O的球面 所得圓的半徑為 1，球心 O 到平面α的距離為，則此球的體積為（） A．π B． 4π C． 4π D． 6π 9．（ 5分）已知ω＞ 0， 0＜φ＜π，直線 x=和 x=是函數(shù) f（ x） =sin（ω x+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ =（） A． B． C． D． 10．（ 5分）等軸雙曲線 C 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上， C 與拋物線 y2=16x的準(zhǔn)線交于點(diǎn) A和點(diǎn) B， |AB|=4，則 C 的實(shí)軸長為（） A． B． C． 4D． 811．（ 5分）當(dāng) 0＜ x≤時(shí)， 4x＜ logax，則 a 的取值范圍是（） A．（ 0，） B．（，1） C．（ 1，） D．（， 2） 12．（ 5 分）數(shù)列 {an}滿足 an+1+（﹣ 1） nan=2n﹣ 1，則 {an}的前 60 項(xiàng)和為（） A． 3690B． 3660C． 1845D． 1830 二．填空題：本大題共 4小題，每小題 5 分． 13．（ 5 分）曲線 y=x（ 3lnx+1）在點(diǎn)（ 1， 1）處的切線方程為 ． 14．（ 5 分）等比數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，若 S3+3S2=0，則公比 q= ． 15．（ 5 分）已知向量夾角為 45176。（ x） +x+1=（ x﹣ k）（ ex﹣ 1）+x+1 故當(dāng) x＞ 0 時(shí)，（ x﹣ k） f180?！?ABD 的面積為，求 p 的值及圓 F 的方程 ； （ 2）若 A， B， F三點(diǎn)在同一直線 m上，直線 n與 m平行，且 n與C 只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到 m， n距離的比值．【考點(diǎn)】 J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； K8：拋物線的性質(zhì)； KI：圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 15：綜合題； 16：壓軸題．【分析】（ 1）由對稱性知：△ BFD 是等腰直角△，斜邊 |BD|=2p點(diǎn) A 到準(zhǔn)線 l的距離，由△ ABD的面積 S△ ABD=，知 =，由此能求出圓 F 的方程．（ 2）由對稱性設(shè)，則點(diǎn) A， B 關(guān)于點(diǎn) F 對稱得：，得：，由此能求出坐標(biāo)原點(diǎn)到 m， n 距離的比值．【解答】 解：（ 1）由對稱性知：△ BFD是等腰直角△，斜邊 |BD|=2p點(diǎn) A 到準(zhǔn)線 l 的距離，∵△ ABD 的面積 S△ ABD=，∴ =，解得 p=2，所以 F 坐標(biāo)為（ 0， 1），∴圓F 的方程為 x2+（ y﹣ 1） 2=8．（ 2）由題設(shè)，則，∵ A， B， F三點(diǎn)在同一直線 m 上，又 AB 為圓 F的直徑，故 A， B 關(guān)于點(diǎn) F對稱．由點(diǎn) A， B 關(guān)于點(diǎn) F 對稱得： 得：，直線，切點(diǎn)直線坐標(biāo)原點(diǎn)到 m， n距離的比值為．【點(diǎn)評】本題考查拋物線與直線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，具體涉及到拋物線的簡單性質(zhì)、圓的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行 等價(jià)轉(zhuǎn)化． 21．（ 12 分）設(shè)函數(shù) f（ x） =ex﹣ ax﹣ 2．（Ⅰ）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若 a=1， k 為整數(shù)，且當(dāng) x＞ 0 時(shí)，（ x﹣ k） f′（ x） +x+1＞ 0，求 k 的最大值．【考點(diǎn)】 6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性； 6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 15：綜合題； 16：壓軸題； 32：分類討論； 35：轉(zhuǎn)化思想．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)中含有字母 a，故應(yīng)按 a 的取值范圍進(jìn)行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間 ； （ II）由題設(shè)條件結(jié)合（ I），將不等式，（ x﹣ k） f180?！唷?CDC1=90176。且，則 = 3 ．【考點(diǎn)】 9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算； 9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾 角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題； 16：壓軸題．【分析】由已知可得， =，代入 |2|====可求【解答】解：∵， =1∴ =∴ |2|====解得故答案為： 3【點(diǎn)評】本題主要考查了向量的數(shù)量積定義的應(yīng)用，向量的數(shù)量積性質(zhì) ||=是求解向量的模常用的方法 16．（ 5 分）設(shè)函數(shù) f（ x） =的最大值為 M，最小值為 m，則 M+m= 2 ．【考點(diǎn)】 3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題； 16：壓軸題．【分析】函數(shù)可化為 f（ x） ==，令，則為奇函數(shù)，從而函數(shù)的最大值與最小值的和為 0， 由此可得函數(shù) f（ x） =的最大值與最小值的和．【解答】解：函數(shù)可化為 f（ x） ==，令，則為奇函數(shù)，∴的最大值與最小值的和為 0．∴函數(shù) f（ x） =的最大值與最小值的和為 1+1+0=2．即 M+m=2．故答案為： 2．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的奇偶性解題． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（ 12 分）已知 a， b， c分別為△ ABC 三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 的對邊，c=asinC﹣ ccosA．（ 1）求 A； （ 2）若 a=2，△ ABC 的面積為， 求 b， c．【考點(diǎn)】 HU：解三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】（ 1）由正弦定理有： sinAsinC﹣ sinCcosA﹣ sinC=0，可以求出 A； （ 2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出 b、 c．【解答】解：（ 1） c=asinC﹣ ccosA，由正弦定理有： sinAsinC﹣ sinCcosA﹣ sinC=0，即 sinC?（ sinA﹣ cosA﹣ 1） =0，又， sinC≠ 0，所以 sinA﹣ cosA﹣ 1=0，即 2sin（ A﹣） =1，所以 A=； （ 2） S△ ABC=bcsinA=，所以 bc=4， a=2，由余弦定理得： a2=b2+c2﹣ 2bccosA，即 4=b2+c2﹣ bc，即有，解得 b=c=2．【點(diǎn)評】本題綜合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，誘導(dǎo)公式與輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用是求解的基礎(chǔ)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式 18．（ 12 分）某花店每天以每枝 5 元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理．（Ⅰ）若花店一天購進(jìn) 17 枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤 y（單 位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量 n（單位：枝，n∈ N）的函數(shù)解析式．（Ⅱ）花店記錄了 100 天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表： 日需求量 n14151617181920 頻數(shù) 10202116151310（ i）假設(shè)花店在這 100天內(nèi)每天購進(jìn) 17 枝玫瑰花，求這 100 天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)； （ ii）若花店一天購進(jìn) 17 枝玫瑰花，以 100 天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于 75 元的概率．【考點(diǎn)】 36：函數(shù)解析式的求解及常用方法； BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)； CS：概率的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 15：綜合題； 5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)賣出一枝可得利潤 5 元，賣不出一枝可得賠本 5元，即可建立分段函數(shù)； （Ⅱ）（ i）這 100 天的日利潤的平均數(shù)，利用 100 天的銷售量除以 100 即可得到結(jié)論； （ ii）當(dāng)天的利潤不少于 75 元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于 16 枝，故可求當(dāng)天的利潤不少于 75 元的概率．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)日需求量n≥ 17 時(shí)，利潤 y=85； 當(dāng)日需求量 n＜ 17時(shí)，利潤 y=10n﹣ 85； （ 4 分）∴利潤 y 關(guān)于當(dāng) 天需求量 n 的函數(shù)解析式（ n∈ N*）（ 6 分）（Ⅱ）（ i）這 100 天的日利潤的平均數(shù)為元； （ 9 分）（ ii）當(dāng)天的利潤不少于 75 元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于 16 枝 ， 故 當(dāng) 天 的 利 潤 不 少 于 75 元 的 概 率 為P=++++=．（ 12 分）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)解析式的確定，考查概率知識，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，屬于中檔題． 19．（ 12 分）如圖，三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 中，側(cè)棱垂直底面，∠ ACB=90176。的等腰三角形，可得 |PF2|=|F2F1|，根據(jù) P 為直線 x=上一點(diǎn)，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△ F2PF1 是底角為 30176。△ ABD 的面積為，求 p 的值及圓 F 的方程； （ 2）若 A， B， F三點(diǎn)在同一直線 m上，直線 n與 m平行，且 n與C 只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到 m， n 距離的比值． 21