20xx年山東省春季高考數(shù)學試卷(解析版)-在線瀏覽
2025-06-03 12:19本頁面
【正文】 （x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+3【考點】3W：二次函數(shù)的性質．【分析】由題意可得對稱軸x=1，最大值是5，故可設f（x）=a（x﹣1）2+5，代入其中一個點的坐標即可求出a的值，問題得以解決【解答】解：二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過兩點（0，3），（2，3），則對稱軸x=1，最大值是5，可設f（x）=a（x﹣1）2+5，于是3=a+5，解得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+5=﹣2x2+4x+3，故選：D． 5．等差數(shù)列{an}中，a1=﹣5，a3是4與49的等比中項，且a3＜0，則a5等于（ ?。〢．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32【考點】8F：等差數(shù)列的性質；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質可得（a3）2=449，結合解a3＜0可得a3的值，進而由等差數(shù)列的性質a5=2a3﹣a1，計算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，a3是4與49的等比中項，則（a3）2=449，解可得a3=177。14，又由a3＜0，則a3=﹣14，又由a1=﹣5，則a5=2a3﹣a1=﹣23，故選：B． 6．已知A（3，0），B（2，1），則向量的單位向量的坐標是（ ?。〢．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C． D．【考點】95：單位向量．【分析】先求出=（﹣1，1），由此能求出向量的單位向量的坐標．【解答】解：∵A（3，0），B（2，1），∴=（﹣1，1），∴||=，∴向量的單位向量的坐標為（，），即（﹣，）．故選：C． 7．“p∨q為真”是“p為真”的（ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由真值表可知：“p∨q為真命題”則p或q為真命題，故由充要條件定義知p∨q為真”是“p為真”必要不充分條件【解答】解：“p∨q為真命題”則p或q為真命題，所以“p∨q為真”推不出“p為真”，但“p為真”一定能推出“p∨q為真”，故“p∨q為真”是“p為真”的必要不充分條件，故選：B． 8．函數(shù)y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（ ?。〢．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】利用查余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質，求得y的最小值．【解答】解：∵函數(shù)y=cos2x﹣4cosx+1=（cox﹣2）2﹣3，且cosx∈[﹣1，1]，故當cosx=1時，函數(shù)y取得最小值為﹣2，故選：B． 9．下列說法正確的是（ ?。〢．經(jīng)過三點有且只有一個平面B．經(jīng)過兩條直線有且只有一個平面C．經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面垂直D．經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直【考點】LJ：平面的基本性質及推論．【分析】在A中，經(jīng)過共線的三點有無數(shù)個平面；在B中，兩條異面直線不能確定一個平面；在C中，經(jīng)過平面外一點無數(shù)個平面與已知平面垂直；在D中，由線面垂直的性質得經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直．【解答】在A中，經(jīng)過不共線的三點且只有一個平面，經(jīng)過共線的三點有無數(shù)個平面，故A錯誤；在B中，兩條相交線能確定一個平面，兩條平行線能確定一個平面，兩條異面直線不能確定一個平面，故B錯誤；在C中，經(jīng)過平面外一點無數(shù)個平面與已知平面垂直，故C錯誤；在D中，由線面垂直的性質得經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直，故D正確．故選：D． 10．過直線x+y+1=0與2x﹣y﹣4=0的交點，且一個方向向量的直線方程是（ ）A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0【考點】IB：直線的點斜式方程．【分析】求出交點坐標，代入點斜式方程整理即可．【解答】解：由，解得：，由方向向量得：直線的斜率k=﹣3，故直線方程是：y+2=﹣3（x﹣1），整理得：3x+y﹣1=0，故選：A． 11．文藝演出中要求語言類節(jié)目不能相鄰，現(xiàn)有4個歌舞類節(jié)目和2個語言類節(jié)目，若從中任意選出4個排成節(jié)目單，則能排出不同節(jié)目單的數(shù)量最多是（ ?。〢．72 B．120 C．144 D．288【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①、取出的4個節(jié)目都是歌舞類節(jié)目，②、取出的4個節(jié)目有3個歌舞類節(jié)目，1個語言類節(jié)目，③、取出的4個節(jié)目有2個歌舞類節(jié)目，2個語言類節(jié)目，分別求出每種情況下可以排出節(jié)目單的數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：①、取出的4個節(jié)目都是歌舞類節(jié)目，有1種取法，將4個節(jié)目全排列，有A44=24種可能，即可以排出24個不同節(jié)目單，②、取出的4個節(jié)目有3個歌舞類節(jié)目，1個語言類節(jié)目，有C21C43=8種取法，將4個節(jié)目全排列，有A44=24種可能，則以排出824=192個不同節(jié)目單，③、取出的4個節(jié)目有2個歌舞類節(jié)目，2個語言類節(jié)目，有C22C42=6種取法，將2個歌舞類節(jié)目全排列，有A22=2種情況，排好后有3個空位，在3個空位中任選2個，安排2個語言類節(jié)目，有A32=6種情況，此時
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