20xx年山東省春季高考數(shù)學(xué)試卷(解析版)(文件)
【正文】 =．故答案為：． 23．已知F1，F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于P、Q兩點，則△PQF2的周長等于 24 ．【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a=12，|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得△PQF2的周長．【解答】解：橢圓+=1的焦點在y軸上，則a=6，b=4，設(shè)△PQF2的周長為l，則l=|PF2|+|QF2|+|PQ|，=（|PF1|+|PF2|）+（|QF1|+|QF2|）=2a+2a，=4a=24．∴△PQF2的周長24，故答案為：24． 24．某博物館需要志愿者協(xié)助工作，若從6名志愿者中任選3名，則其中甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中的概率是 ?。究键c】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，其中甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中包含的基本事件個數(shù)：m==4，由此能求出甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中的概率．【解答】解：某博物館需要志愿者協(xié)助工作，從6名志愿者中任選3名，基本事件總數(shù)n=，其中甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中包含的基本事件個數(shù)：m==4，∴其中甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中的概率是：p===．故答案為：． 25．對于實數(shù)m，n，定義一種運算：，已知函數(shù)f（x）=a*ax，其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），則實數(shù)t的取值范圍是?。ī?，2] ．【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】求出f（x）的解析式，得出f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得出t﹣1和4t的大小關(guān)系，從而可得t的范圍．【解答】解：∵0＜a＜1，∴當(dāng)x≤1時，ax≥a，當(dāng)x＞1時，a＞ax，∴f（x）=．∴f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上為常數(shù)函數(shù)，∵f（t﹣1）＞f（4t），∴t﹣1＜4t≤1或t﹣1≤1＜4t，解得﹣＜t≤或．∴﹣．故答案為：（﹣，2]． 三、解答題：26．已知函數(shù)f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）要使函數(shù)f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意義，則?﹣3＜x＜3即可，由f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），可判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．即sinα=1，可求得α．【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意義，則?﹣3＜x＜3，∴函數(shù)f（x）的定義域為（﹣3，3）；∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．∴sinα=1，∴α=2k，（k∈Z）． 27．某職業(yè)學(xué)校的王亮同學(xué)到一家貿(mào)易公司實習(xí)，恰逢該公司要通過海運出口一批貨物，王亮同學(xué)隨公司負(fù)責(zé)人到保險公司洽談貨物運輸期間的投保事宜，保險公司提供了繳納保險費的兩種方案：①一次性繳納50萬元，可享受9折優(yōu)惠；②按照航行天數(shù)交納：，從第二天起每天交納的金額都是其前一天的2倍，共需交納20天．請通過計算，幫助王亮同學(xué)判斷那種方案交納的保費較低．【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】分別計算兩種方案的繳納額，即可得出結(jié)論．【解答】解：若按方案①繳費，需繳費50=45萬元；若按方案②繳費，則每天的繳費額組成等比數(shù)列，其中a1=，q=2，n=20，∴共需繳費S20===219﹣=524288﹣≈，∴方案①繳納的保費較低． 28．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，D，E分別是AB，A1C1的中點，如圖所示．（1）求證：DE∥平面BCC1B1；（2）求DE與平面ABC所成角的正切值．【考點】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AC的中點F，連結(jié)EF，DF，則EF∥CC1，DF∥BC，故平面DEF∥平面BCC1B1，于是DE∥平面BCC1B1．（2）在Rt△DEF中求出tan∠EDF．【解答】（1）證明：取AC的中點F，連結(jié)EF，DF，∵D，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1，AC的中點，∴EF∥CC1，DF∥BC，又DF∩EF=F，AC∩CC1=C，∴平面DEF∥平面BCC1B1，又DE?平面DEF，∴DE∥平面BCC1B1．（2）解：∵EF∥CC1，CC1⊥平面BCC1B1．∴EF⊥平面BCC1B1，∴∠EDF是DE與平面ABC所成的角，設(shè)三棱柱的棱長為1，則DF=，EF=1，∴tan∠EDF=． 29．已知函數(shù)．（1）求該函數(shù)的最小正周期；（2）求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）用“五點法”作出該函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖．【考點】HI：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由已知利用兩角差的正弦函數(shù)公式可得y=3sin（2x﹣），利用周期公式即可得解．（2）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函
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