20xx年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試題解析版(文件)
【正文】 行四邊形，則 PM∥ QC， ∴ AP=AM，即 10﹣ t=2t，解得 t= ， ∴ 當(dāng) t= s 時(shí)，四邊形 PQCM 是平行四邊形； （ 2）過 P 作 PE⊥ AC，交 AC 與 E，如圖所示： ∵ PQ∥ AC， ∴△ PBQ∽△ ABC， ∴△ PBQ 為等腰三角形， PQ=PB=t， ∴ = ，即 = ，解得 BF= t， ∴ FD=BD﹣ BF=8﹣ t，又 ∵ MC=AC﹣ AM=10﹣ 2t， ∴ y= （ PQ+MC） ?FD= （ t+10﹣ 2t）（ 8﹣ t） = t2﹣ 8t+40； （ 3） S△ ABC= AC?BD= 108=40， 當(dāng) y= S△ ABC= 40= 時(shí)，即 t2﹣ 8t+40= ， 解得： t1= ， t2= ； （ 4）假設(shè)存在某一時(shí)刻 t，使得 M 在線段 PC 的垂直平分線上，則 MP=MC， 過 M 作 MH⊥ AB，交 AB 與 H， ∵∠ A=∠ A， ∠ AHM=∠ ADB=90176。 分析： 類比應(yīng)用（ 1）首先得出 ﹣ = ，進(jìn)而比較得出大小關(guān)系； （ 2）由圖形表示出 M1=2（ a+b+c+b） =2a+4b+2c， N1=2（ a﹣ c+b+3c） =2a+2b+4c，利用兩者之差求出即可． 聯(lián)系拓廣：分別表示出圖 5 的捆綁繩長為 L1，則 L1=2a2+2b2+4c2=4a+4b+8c，圖 6 的捆綁繩長為 L2，則 L2=2a2+2b2+2c2=4a+4b+4c， 圖 7 的捆綁繩長為 L3，則 L3=3a2+2b2+3c2=6a+4b+6c，進(jìn)而表示出它們之間的差，即可得出大小關(guān)系． 解答： 解：類比應(yīng)用 （ 1） ﹣ = ， ∵ a、 b 是正數(shù)，且 a≠b， ∴ ＞ 0， ∴ ＞ ， ∴ 小麗所購買商品的平均 價(jià)格比小穎的高； （ 2）由圖知， M1=2（ a+b+c+b） =2a+4b+2c， N1=2（ a﹣ c+b+3c） =2a+2b+4c， M1﹣ N1=2a+4b+2c﹣（ 2a+2b+4c） =2（ b﹣ c）， ∵ b＞ c， ∴ 2（ b﹣ c）＞ 0， 即： M1﹣ N1＞ 0， ∴ M1＞ N1， ∴ 第一個(gè)矩形大于第二個(gè)矩形的周長． 聯(lián)系拓廣 設(shè)圖 5 的捆綁繩長為 L1，則 L1=2a2+2b2+4c2=4a+4b+8c， 設(shè)圖 6 的捆綁繩長為 L2，則 L2=2a2+2b2+2c2=4a+4b+4c， 設(shè)圖 7 的捆綁繩長為 L3，則 L3=3a2+2b2+3c2=6a+4b+6c， ∵ L1﹣ L2=4a+4b+8c﹣（ 4a+4b+4c） =4c＞ 0， ∴ L1＞ L2， ∵ L3﹣ L2=6a+4b+6c﹣（ 4a+4b+4c） =2a+2c＞ 0， ∴ L3﹣ L1=6a+4b+6c﹣（ 4a+4b+8c） =2（ a﹣ c）， ∵ a＞ c， ∴ 2（ a﹣ c）＞ 0， ∴ L3＞ L1． ∴ 第二種方法用繩最短，第三種方法用繩最長． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了整式的混合運(yùn)算以及不等式的性質(zhì)，根據(jù)已知表示出繩長再利用繩長之差比較是解決問題的關(guān)鍵． 2 如圖，在 △ ABC 中， AB=AC=10cm， BD⊥ AC 于點(diǎn) D，且 BD=8cm．點(diǎn) M 從點(diǎn)A 出發(fā)，沿 AC 的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 2cm/s；同時(shí)直線 PQ 由點(diǎn) B 出發(fā)，沿BA 的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s，運(yùn)動(dòng)過程中始終保持 PQ∥ AC，直線 PQ 交AB 于點(diǎn) P、交 BC 于點(diǎn) Q、交 BD 于點(diǎn) F．連接 PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ts（ 0＜ t＜ 5）． （ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 PQCM 是平行四邊形？ （ 2）設(shè)四邊形 PQCM 的面積為 ycm2，求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）是否存在某一時(shí)刻 t，使 S 四邊形 PQCM= S△ ABC？若存在，求出 t 的值；若不 存在，說明理由； （ 4）連接 PC，是否存在某一時(shí)刻 t，使點(diǎn) M 在線段 PC 的垂直平分線上？若存在，求出此時(shí) t 的值；若不存在，說明理由． 考點(diǎn) ：相似三角形的判定與性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理。根據(jù)矩形的判定即可推出答案． 解答： （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ BC=AD， ∠ B=∠ D， AB=CD， ∵ E、 F 分別是 AB、 CD 的中點(diǎn)， ∴ BE=DF=AE=CF， 在 △ BEC 和 △ DFA 中， BE=DF， ∠ B=∠ D， BC=AD， ∴△ BEC≌△ DFA． （ 2）答：四邊形 AECF 是矩形． 證明： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AB∥ CD， ∵ AE=CF， ∴ 四邊形 AECF 是平行四邊形， ∵ AC=BC， E 是 AB 的中點(diǎn)， ∴ CE⊥ AB， ∴∠ AEC=90176。 專題 ：應(yīng)用題?？上惹蟪?AD 的長，繼而在 Rt△ ACD 中求出CD 的長． 解答： 解：在 Rt△ ABD 中， sin40176?！?， tan35176。減至 35176。8 就為所求． 解答： 解：（ 1） （ 2）中位數(shù)應(yīng)該是第 4 個(gè)數(shù)和第 5 個(gè)數(shù)的平均數(shù)：（ 2+3） 247。 ． 考點(diǎn) ：分式的乘除法；解二元一次方程組。 專題 ：規(guī)律型。 分析： 由于某車間加工 120 個(gè)零件后，采用了新工藝，工效是原來的 倍，設(shè)采用新工藝前每小時(shí)加工 x 個(gè)零件，那么采用新工藝后每小時(shí)加工 個(gè)零件，又同樣多的零件就少用 1 小時(shí)，由此即可列出方程解決問題． 解答： 解：依題意得 ． 故答案為： ． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，其中找出方程的關(guān)鍵語，找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 1
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