20xx年高考數(shù)學(xué)試卷江蘇(文件)
【正文】 ，點(diǎn) ()Px y， 是橢圓 2 2 13x y??上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 S x y?? 的最大值． D．選修 4— 5 不等式證明選講 設(shè) a， b， c 為正實(shí)數(shù)，求證：3 3 31 1 1 23abcabc?? + ≥． 必做題 22．記動(dòng)點(diǎn) P是棱長(zhǎng)為 1的正方體 1 1 1 1AB CD A B C D的對(duì)角線 1BD 上一點(diǎn)，記 11DPDB?? ．當(dāng) APC?B C E D A 為鈍角時(shí)，求 ? 的取值范圍． 23． 請(qǐng)先閱讀：在等式 2cos 2 2 cos 1xx??（ x?R ）的兩邊求導(dǎo)，得： 2( c o s 2 ) ( 2 c o s 1 ) xx????， 由求導(dǎo)法則，得 ( s i n 2 ) 2 4 c o s ( s i n ) x x x? ? ?，化簡(jiǎn)得等式： sin 2 2 cos sinx x x? ． （ 1）利用上題的想法（或其他方法）， 試由 等式（ 1＋ x） n＝ 0 1 2 2C C C C nnn n n nx x x? ? ? ?（ x?R ，正整數(shù) 2n≥ ），證明： 1[(1 ) 1]nnx???＝ 11 Cn kknk kx???． （ 2）對(duì)于正整數(shù) 3n≥ ，求證： （ i）1 ( 1) Cn kknk k? ??＝ 0； （ ii） 21 ( 1) Cn kknk k? ??＝ 0； （ iii） 111 2 1C11nn knk kn??????? ． 2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考 試（江蘇卷） 數(shù)學(xué)參考答案 一、填空題：本大題共 14小題，每小題 5分，共 70分． 10 112 1 0 7 16? ln2 1? 11cb? 2 62nn?? 1 3 1 22 1 22 1 4 二、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 1【解析】：本小題考查三角函數(shù)的基本概念、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的正切、二倍角的正切公式，考查運(yùn)算求解能力。 c o s c o sy ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? 令 39。 1【解析】：本小題考查 二次函數(shù)圖像于性質(zhì)、圓的方程的求法。 若刪去 2a ，則 23 1 4a a a?? ，即 21 1 1( 2 ) ( 3 )a d a a d? ? ? ?化簡(jiǎn)得 1 40ad??，得 1 4ad?? 若刪去 3a ，則 22 1 4a a a?? ，即 21 1 1( ) ( 3 )a d a a d? ? ? ?化簡(jiǎn)得 1 0ad?? ，得 1 1ad? 綜上，得 1 4ad?? 或 1 1ad? 。 (或者說(shuō)：當(dāng) n≥ 6 時(shí)，無(wú)論刪去哪一項(xiàng)，剩余的項(xiàng)中必有連續(xù)的三項(xiàng) ) 綜上所述， 4n? 。 例如 n 項(xiàng)數(shù)列 1， 12? ， 1 22? ，……， 1 ( 1) 2n?? 滿 足要求。 綜上所述， )()( 1 xfxf ? 對(duì)所有實(shí)數(shù) x 成立的充要條件是 1 2 3| | log 2pp?? （ 2） 10 如果 1 2 3| | log 2pp?? ，則 )()( 1 xfxf ? 的圖像關(guān)于直線 1xp? 對(duì)稱(chēng)。 所以 101022() ,() () , p x xfxfx x x pfx ???? ? ??? 綜上可知，在區(qū)間 [, ]ab 上， 0102() ,() () , a x xfxfx x x bfx ???? ? ???（如圖 2） 故由函數(shù) 1()fx及函數(shù) 2()fx的單調(diào)性可知， ()fx在區(qū)間 [, ]ab 上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為0 1 2( ) ( )x p b p? ? ?，由 ( ) ( )f a f b? ，即 123 2 3p a b p???? ，得 1 2 3log 2p p a b? ? ? ?（ 2） 故由（ 1）（ 2）得0 1 2 1 2 31( ) ( ) [ l o g 2 ]22 bax p b p b p p ?? ? ? ? ? ? ? ? 綜合 1020 可知 ， ()fx在區(qū)間 [, ]ab 上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為 2ab? 。 因?yàn)闇p區(qū)間為 1[, ]ap ，增區(qū)間為 1[ , ]pb，所以單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為 2ab? 。 （ 1） )()( 1 xfxf ?
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