【正文】 ．（ 12 分）設(shè)函數(shù) f（ x） =ex﹣ ax﹣ 2．（Ⅰ）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若 a=1， k 為整數(shù)，且當(dāng) x＞ 0 時(shí)，（ x﹣ k） f′（ x） +x+1＞ 0，求 k的最大值． 22．（ 10 分）如圖， D， E 分別為△ ABC邊 AB， AC的中點(diǎn)，直線 DE交△ ABC的外接圓于 F， G兩點(diǎn)，若 CF∥ AB，證明： （ 1） CD=BC； （ 2）△ BCD∽△ GBD． 23．選修 4﹣ 4； 坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線 C1 的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線 C2 的坐標(biāo)系方程是ρ =2，正方形 ABCD的頂點(diǎn)都在 C2 上，且 A， B， C， D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為（ 2，）．（ 1）求點(diǎn) A， B， C， D的直角坐標(biāo)； （ 2）設(shè) P 為 C1 上任意一點(diǎn)，求 |PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范圍． 24．已知函數(shù) f（ x） =|x+a|+|x﹣ 2|①當(dāng) a=﹣ 3 時(shí)，求不等式f（ x）≥ 3 的解集； ② f（ x）≤ |x﹣ 4|若的解集包含 [1， 2]，求 a的取值范圍． 2021年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（ 5 分）已知集合 A={x|x2﹣ x﹣ 2＜ 0}，B={x|﹣ 1＜ x＜ 1}，則（） A． A?BB． B?AC． A=BD． A∩ B=?【考點(diǎn)】 18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 5J：集合．【分析】先求出集合 A，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系可判斷【解答】解：由題意可得， A={x|﹣ 1＜ x＜ 2}，∵ B={x|﹣ 1＜ x＜ 1}，在集合 B 中的元素都屬于集合 A，但是在集合 A 中的元素不一定在集合 B 中，例如 x=∴B?A．故選： B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合之間關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)試題． 2．（ 5 分）復(fù)數(shù) z=的共軛復(fù)數(shù)是（） A． 2+iB． 2﹣ iC．﹣1+iD．﹣ 1﹣ i【考點(diǎn)】 A1：虛數(shù)單位 i、復(fù)數(shù)； A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】利用復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化為 a+bi的形式，然后求法共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：復(fù)數(shù) z====﹣ 1+i．所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：﹣ 1﹣ i．故選： D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力． 3．（ 5 分）在一組樣本數(shù)據(jù)（ x1， y1），（ x2， y2），?，（ xn， yn）（ n≥ 2， x1， x2，?， xn 不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（ xi， yi）（ i=1， 2，?， n）都在直線 y=x+1 上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（） A．﹣ 1B． 0C． D． 1【考點(diǎn)】 BS：相關(guān)系數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 29：規(guī)律型．【分析】所有樣本點(diǎn)（ xi， yi）（ i=1， 2，?， n）都在直線 y=x+1 上，故這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故 其相關(guān)系數(shù)為 1．【解答】解：由題設(shè)知，所有樣本點(diǎn)（ xi， yi）（ i=1， 2，?， n）都在直線 y=x+1 上，∴這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為 1，故選： D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查樣本的相關(guān)系數(shù)，是簡(jiǎn)單題． 4．（ 5分）設(shè) F F2 是橢圓 E： +=1（ a＞ b＞ 0）的左、右焦點(diǎn)， P 為直線 x=上一點(diǎn)，△ F2PF1 是底角為 30176。且，則 = ． 16．（ 5分）設(shè)函數(shù) f（ x） =的最大值為 M，最小值為 m，則 M+m= ． 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17．（ 12 分）已知 a， b， c 分別為△ ABC三個(gè)內(nèi)角 A，B， C 的對(duì)邊， c=asinC﹣ ccosA．（ 1）求 A； （ 2）若 a=2，△ ABC 的面積為，求 b， c． 18．（ 12 分）某花店每天以每枝 5 元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理．（Ⅰ）若花店一天購(gòu)進(jìn) 17 枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn) y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量 n（單位：枝， n∈ N）的函數(shù)解析式．（Ⅱ）花店記錄了 100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表： 日需求量 n14151617181920 頻數(shù) 10202116151310（ i）假設(shè)花店在這 100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn) 17 枝玫瑰花，求這 100 天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均 數(shù)； （ ii）若花店一天購(gòu)進(jìn) 17 枝玫瑰花，以 100 天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于 75 元的概率． 19．（ 12分）如圖，三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ ACB=90176。高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）（含解析版） ,12 版（共5 則） 第一篇：高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）（含解析版） ,12版 2021 年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（ 5分）已知集合 A={x|x2﹣ x﹣ 2＜ 0}， B={x|﹣ 1＜ x＜ 1}，則（） A． A?BB． B?AC． A=BD． A∩ B=?2．（ 5 分）復(fù)數(shù) z=的共軛復(fù)數(shù)是（） A． 2+iB． 2﹣ iC．﹣ 1+iD．﹣ 1﹣ i3．（ 5分）在一組樣本數(shù)據(jù)（ x1， y1），（ x2， y2），?，（ xn， yn）（ n≥ 2， x1， x2，?，xn 不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（ xi， yi）（ i=1， 2，?， n）都在直線 y=x+1 上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（） A．﹣1B． 0C． D． 14．（ 5 分）設(shè) F F2 是橢圓 E： +=1（ a＞ b＞ 0）的左、右焦點(diǎn)， P 為直線 x=上一點(diǎn)，△ F2PF1 是底角為 30176。的等腰三角形，則 E 的離心率為（） A． B． C． D． 5．（ 5 分）已知正三角形 ABC 的頂點(diǎn)A（ 1， 1）， B（ 1， 3），頂點(diǎn) C在第一象限，若點(diǎn)（ x， y）在△ ABC 內(nèi)部，則 z=﹣ x+y 的取值范圍是（） A．（ 1﹣， 2） B．（ 0， 2） C．（﹣ 1， 2） D．（ 0，1+） 6．（ 5 分）如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入正整數(shù) N（ N≥ 2）和實(shí)數(shù) a1， a2，?， an，輸出 A， B，則（） A． A+B 為 a1， a2，?， an 的和 B．為 a1， a2，?， an 的算術(shù)平均數(shù) C． A和 B 分別是 a1， a2，?，an 中最大的數(shù)和最小的數(shù) D． A 和 B分別是 a1， a2，?， an 中最小的數(shù)和最大的數(shù) 7．（ 5 分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗線畫(huà)出 的 是 某 幾 何 體 的 三 視 圖 ， 則 此 幾 何 體 的 體 積 為 （ ）A． 6B． 9C． 12D． 188．（ 5 分）平面α截球 O的球面所得圓的半徑為 1，球心 O 到平面α的距離為，則此球的體積為（） A．π B． 4π C． 4π D． 6π 9．（ 5分）已知ω＞ 0， 0＜φ＜π，直線 x=和 x=是函數(shù) f（ x） =sin（ω x+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ =（） A． B． C． D． 10．（ 5分）等軸雙曲線 C 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上， C 與拋物線 y2=16x的準(zhǔn)線交于點(diǎn) A和點(diǎn) B， |AB|=4，則 C 的實(shí)軸長(zhǎng)為（） A． B． C． 4D． 811．（ 5分）當(dāng) 0＜ x≤時(shí)， 4x＜ logax，則 a 的取值范圍是（） A．（ 0，） B．（，1） C．（ 1，） D．（， 2） 12．（ 5 分）數(shù)列 {an}滿足 an+1+（﹣ 1） nan=2n﹣ 1，則 {an}的前 60 項(xiàng)和為（） A． 3690B． 3660C． 1845D． 1830 二．填空題：本大題共 4小題，每小題 5 分． 13．（ 5 分）曲線 y=x（ 3lnx+1）在點(diǎn)（ 1， 1）處的切線方程為 ． 14．（ 5 分）等比數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，若 S3+3S2=0，則公比 q= ． 15．（ 5 分）已知向量夾角為 45176。AC=BC=AA1， D是棱 AA1 的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面 BDC1⊥平面 BDC（Ⅱ）平面 BDC1 分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比． 20．（ 12 分）設(shè)拋物線 C： x2=2py（ p＞ 0）的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l， A∈ C，已知以 F 為圓心， FA 為半徑的圓 F交 l于 B， D兩點(diǎn)； （ 1）若∠ BFD=90176。的等腰三角形，則 E的離心率為（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】 K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】利用△ F2PF1 是底角為 30176。的等腰三角形，∴ |PF2|=|F2F1|∵ P 為直線 x=上一點(diǎn)∴∴故選： C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 5．（ 5分）已知正三角形 ABC 的頂點(diǎn) A（ 1， 1）， B（ 1， 3），頂點(diǎn) C 在第一象限，若點(diǎn)（ x， y）在△ ABC 內(nèi)部，則 z=﹣ x+y 的取值范圍是（） A．（ 1﹣， 2） B．（ 0， 2） C．（﹣ 1， 2） D．（ 0，1+）【考點(diǎn)】 7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】由 A， B 及△ ABC 為正三角形可得，可求 C 的坐標(biāo)，然后把三角形的各頂點(diǎn)代入可求 z 的值，進(jìn)而判斷最大與最小值，即可求解范圍【解答】解：設(shè) C（ a， b），（ a＞ 0， b＞ 0）由 A（ 1， 1）， B（ 1， 3），及△ABC 為正三角形可得， AB=AC=BC=2 即（ a﹣ 1） 2+（ b﹣ 1） 2=（ a﹣ 1）2+（ b﹣ 3） 2=4∴ b=2， a=1+即 C（ 1+， 2）則此時(shí)直線 AB 的方程 x=1，AC 的方程為 y﹣ 1=（ x﹣ 1），直線 BC 的方程為 y﹣ 3=﹣（ x﹣ 1）當(dāng)直線x﹣ y+z=0 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 1）時(shí)， z=0，經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 1， 3） z=2，經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（ 1+， 2）時(shí)， z=1﹣∴故選： A．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生線性規(guī)劃的理解和認(rèn)識(shí)，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想．屬于基本題型． 6．（ 5 分）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù) N（ N≥ 2）和實(shí)數(shù) a1， a2，?， an，輸出 A， B，則（） A． A+B 為 a1， a2，?， an 的和 B．為 a1， a2，?，an 的算術(shù)平均數(shù) C． A 和 B 分別是 a1， a2，?， an中最大的數(shù)和最小的數(shù) D． A和 B 分別是 a1， a2，?， an 中最小的數(shù)和最大的數(shù)【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 5K：算法和程序框圖．【分析】分析程序中各 變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是求出 a1， a2，?， an 中最大的數(shù)和最小的數(shù)．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知，該程序的作用是：求出 a1， a2，?， an 中最大的數(shù)和最小的數(shù)其中 A為 a1， a2，?， an 中最大的數(shù)， B為 a1， a2，?， an 中最小的數(shù)故選： C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)每一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，屬于中檔題． 7．（ 5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三 視圖，則此幾何體的體積為（） A． 6B． 9C． 12D． 18【考點(diǎn)】 L!：由三視圖求面積、體積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】通過(guò)三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．【解答】解：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為 3； 底面三角形斜邊長(zhǎng)為 6，高為 3 的等腰直角三角形，此幾何體的體積為 V= 6 3 3=9．故選： B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力． 8．（ 5 分）平面α截球 O 的球面所得圓的半徑為 1，球心 O 到平面α的距離 為，則此球的體積為（） A．π B． 4π C． 4π D． 6π【考點(diǎn)】 LG：球的體積和表面積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】利用平面α截球 O 的球面所得圓的半徑為 1，球心 O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因?yàn)槠矫姒两厍?O的球面所得圓的半徑為 1，球心 O 到平面α的距離為，所以球的半徑為： =．所以球的體積為： =4π．故選： B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積的求法，考查空間想象能力、計(jì)算能力． 9．（ 5 分）已知ω＞ 0， 0＜φ＜π，直線 x=和 x=是函數(shù)f（ x） =sin（ω x+φ）圖象的兩條相 鄰的對(duì)稱軸，則φ =（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】 HK：由 y=Asin（ω x+φ）的部分圖象確定其解析式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】通過(guò)函數(shù)的對(duì)稱軸求出函數(shù)