貨幣金融北大教案--160160金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第二講(編輯修改稿)
2025-06-27 23:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 當(dāng)前確定價值 (實數(shù)域 ) 一價定律： 線性定價法則 無套利機(jī)會： 正線性定價法則 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 25 均值－方差分析 ? Markowitz (1952) 首先提出把收益率看作隨機(jī)變量，并用它的均值（數(shù)學(xué)期望）來刻畫“收益”，用它的方差來刻畫“風(fēng)險”。這個觀點沿用至今。 ? 有了這樣的觀念以后，利用隨機(jī)變量可進(jìn)行線性運(yùn)算，我們就可用來處理證券組合，其中的“風(fēng)險”可“分散”、“對沖”以至“重新組合”。這是金融工程的核心。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 26 隨機(jī)變量的均值和方差 ? 任何一個隨機(jī)變量 x 總可分解為它的 均值 和隨機(jī)波動 兩部分： 其中 是 x 的方差。 ? 如果 是另一個隨機(jī)變量，其方差 , 那么它們的協(xié)方差為 其中 是它們的相關(guān)系數(shù)。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 27 隨機(jī)變量與向量的比較 ? 隨機(jī)變量： 向量： ? 協(xié)方差： 內(nèi)積： ? 標(biāo)準(zhǔn)差： 長度： ? 相關(guān)系數(shù) ： 夾角余弦： ? 數(shù)學(xué)公理化方法把“同構(gòu)”的東西看作（外延上）“同樣”的東西！ 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 28 基本假設(shè) 是一些方差有限的隨機(jī)變量形成的向量空間。 定義 為它們的內(nèi)積，那么 是 Hilbert 空間。 為線性連續(xù)函數(shù)。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 29 簡單情形的模型 ? 市場中只有 K 種證券， “ 未定權(quán)益空間 ” 就是這 K 種證券的未來價格的各種線性組合所張成的 (有限維 ) 空間。 ? 定價函數(shù)就由這 K 種證券的當(dāng)前價格的線性組合來形成。但是為了保證能定價，必須要求“ 未來價值一樣的未定權(quán)益當(dāng)前有一樣的價值 ” (一價定律 )。 ? 為討論 “ 風(fēng)險分解 ” ，這個 同樣需要引入內(nèi)積。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 30 金融資產(chǎn)定價理論的總思路 ? 金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本問題是在不確定市場環(huán)境下對金融資產(chǎn)定價：已知金融資產(chǎn)未來可能的價值，要定它的當(dāng)前價值。 ? 最早的解答是： p(x)=E[x], ? 后來的解答是： p(x)=E[mx]. ? m 的根據(jù)是 “ 無套利假設(shè) (線性定價法則 )”。 ? 由此可導(dǎo)出 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 31 Poincar233。、 Einstein 和 Hilbert Jules Henri Poincar233。 (18541912) 法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué) 家、哲學(xué)家 David Hilbert (18621943) 德國數(shù)學(xué)家 Albert Einstein (18791955) 德國物理學(xué)家 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 32 “公理化”數(shù)學(xué)回顧 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 33 “公理化”數(shù)學(xué)回顧（續(xù)） 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 34 “公理化”數(shù)學(xué)回顧（續(xù)） 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 35 “公理化”數(shù)學(xué)回顧（續(xù)） 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 36 “公理化”數(shù)學(xué)回顧（續(xù)） 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 37 “公理化”數(shù)學(xué)回顧（續(xù)） 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 38 內(nèi)積空間 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 39 Euclid 空間和 Hilbert 空間 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 40 Hilbert 空間的正交分解 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 41 Riesz 表示定理 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 42 Hilbert 空間 ? Hilbert 空間是有限維向量空間的推廣。它有三個條件： 1. 有向量空間的結(jié)構(gòu)，即兩個向量可相加，一個向量可與實數(shù)相乘； 2. 其上定義了內(nèi)積； 3. 它滿足完備性條件。 ? 這是一個定義了向量的長度、向量間的夾角、并且可以作極限運(yùn)算的向量空間。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》
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