貨幣金融北大教案--160160金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第二講(參考版)
2025-05-18 23:54本頁(yè)面
【正文】 ? 不過(guò)這里有某些細(xì)微的條件需要明確。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 70 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 71 三種定價(jià)理論表達(dá)的等價(jià)性 ? 如果假定已經(jīng)有“線性定價(jià)法則”，那么三種定價(jià)理論表達(dá)是等價(jià)的，即由線性定價(jià)法則可定出“前沿收益率直線”的存在以及“資本資產(chǎn)定價(jià)模型”成立。 ? 如果 中存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券 1，那么它就是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；否則它是個(gè)“代用品”。但它的存在與是否存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券無(wú)關(guān)。 ? 在沒(méi)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的情形下，風(fēng)險(xiǎn)最小的前沿收益率的期望值為 這一等式也適用于有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券情形。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 65 “前沿收益率”直線 在“收益－風(fēng)險(xiǎn)”平面上的表現(xiàn) ? “前沿收益率”就是收益率超平面在無(wú)風(fēng)險(xiǎn) 證券 (模仿組合 ) 和隨機(jī)折現(xiàn)因子 m所張成的平面 上的交線，這是一條直線，可表示為 ? 如果在 Markowitz 的 “ 收益－風(fēng)險(xiǎn) ” 平面上， 和 將在平面上畫出雙曲線的一支 (或兩條射線 )。 ? 未定權(quán)益 x 與某個(gè)固定的未定權(quán)益 r 的協(xié)方差 Cov[r, x] 也是 x 的連續(xù)線性函數(shù)。 ? 如果 中不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，那么有一個(gè)“有效收益率”可能沒(méi)有與它不相關(guān)的“前沿收益率”，它就是“前沿收益率雙曲線”的頂點(diǎn)。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 57 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券模仿組合的性質(zhì) ? 如果 中存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，即 那么 ? 如果 那么 是“風(fēng)險(xiǎn)證券”。 ? 數(shù)學(xué)期望是連續(xù)線性函數(shù)，因此存在唯一的 使得 ，其中 就是 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券 的 模仿組合。在“平面”上選擇兩個(gè)互不相關(guān)的收益率，利用這一分解得到的等式就是 CAPM。它指出，對(duì)于“（均值）收益最大，（方差）風(fēng)險(xiǎn)最小” 準(zhǔn)則， “最優(yōu)選擇”應(yīng)該在一個(gè)“平面”（二基金）上選取。這就是資產(chǎn)定價(jià)的“平面幾何”。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 49 資產(chǎn)定價(jià)的“平面幾何” ? 資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題在這個(gè)框架下，涉及的量主要是以下幾個(gè)量：未定權(quán)益的當(dāng)前價(jià)值、其時(shí)間價(jià)值 (數(shù)學(xué)期望 )、以及風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值 (協(xié)方差 )。 ? 與 m 正交的 x, 即 E[mx]=0, 意味著 x 是 “ 無(wú)價(jià)值 ” 的 (“超額收益率 ” )。 ? 經(jīng)典的金融研究都是從收益率和超額收益率出發(fā)的。當(dāng)隨機(jī)折現(xiàn)因子存在時(shí)，它是未定權(quán)益空間中的一個(gè) 超平面 ，即它是“余維數(shù)為 1”的子空間的平移。 是 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 。利用連續(xù)線性函數(shù)的“零空間”是一個(gè)閉子空間，再對(duì)它作正交分解，那么這個(gè)閉子空間的適當(dāng)長(zhǎng)度的“法向量”就是所求的“內(nèi)積向量”。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 44 Riesz 表示定理 ? 定理指出， Hilbert 空間中的每一個(gè)連續(xù)線性函數(shù)一定可用內(nèi)積形式表示。 ? 正交分解：對(duì)于它的任何一個(gè)閉子空間，都存在另一個(gè)閉子空間，使得它們正交，并且每個(gè)向量可分解為這兩個(gè)閉子空間中的向量之和。 ? 這是一個(gè)定義了向量的長(zhǎng)度、向量間的夾角、并且可以作極限運(yùn)算的向量空間。 (18541912) 法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué) 家、哲學(xué)家 David Hilbert (18621943) 德國(guó)數(shù)學(xué)家 Albert Einstein (18791955) 德國(guó)物理學(xué)家 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 32 “公理化”數(shù)學(xué)回顧 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 33 “公理化”數(shù)學(xué)回顧（續(xù)） 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 34 “公理化”數(shù)學(xué)回顧（續(xù)） 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 35 “公理化”數(shù)學(xué)回顧（續(xù)） 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 36 “公理化”數(shù)學(xué)回顧（續(xù)） 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 37 “公理化”數(shù)學(xué)回顧（續(xù)） 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 38 內(nèi)積空間 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 39 Euclid 空間和 Hilbert 空間 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 40 Hilbert 空間的正交分解 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》
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