貨幣金融北大教案--160160金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第二講-在線瀏覽
2025-08-01 23:54本頁面
【正文】 3. (齊次定價(jià)法則 ) 是齊次函數(shù)，即對于任何實(shí)數(shù) 和實(shí)數(shù) 4. (線性定價(jià)法則 ) 是線性函數(shù)，即對于任何實(shí)數(shù) 和 5. (正線性定價(jià)法則 ) 是正線性函數(shù)，即當(dāng) 時(shí)， 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 21 關(guān)于“五個層次”的新認(rèn)識 ? 如果我們承認(rèn) 證券組合的價(jià)值等于證券價(jià)值的線性組合， 即如果我們承認(rèn) “ 未定權(quán)益空間為線性空間 ” ，那么 2, 3, 4 層次將是第 1 層次的直接推論。它們的表述與線性結(jié)構(gòu)無關(guān)。 ? Modigliani 和 Miller 在他們 1958年的經(jīng)典論文中正是以此作為他們論述的出發(fā)點(diǎn)： “ 完善 (perfect) 市場”中 “ 互相完全可替代的兩種商品在均衡中必須都以同樣的價(jià)格出售 ”。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 23 “一價(jià)定律”與“無套利機(jī)會” ? 在“二期模型”中，“一價(jià)定律”可形象地表述為“將來（不確定）價(jià)值一樣，現(xiàn)在（確定）價(jià)值也一樣”。 ? 在存在無風(fēng)險(xiǎn)證券（錢）的模型中，“無套利機(jī)會”一定能導(dǎo)出“一價(jià)定律”。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 24 二期模型 未來未定權(quán)益線性空間 定價(jià) 當(dāng)前確定價(jià)值 (實(shí)數(shù)域 ) 一價(jià)定律： 線性定價(jià)法則 無套利機(jī)會： 正線性定價(jià)法則 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 25 均值－方差分析 ? Markowitz (1952) 首先提出把收益率看作隨機(jī)變量，并用它的均值（數(shù)學(xué)期望）來刻畫“收益”，用它的方差來刻畫“風(fēng)險(xiǎn)”。 ? 有了這樣的觀念以后，利用隨機(jī)變量可進(jìn)行線性運(yùn)算，我們就可用來處理證券組合，其中的“風(fēng)險(xiǎn)”可“分散”、“對沖”以至“重新組合”。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 26 隨機(jī)變量的均值和方差 ? 任何一個隨機(jī)變量 x 總可分解為它的 均值 和隨機(jī)波動 兩部分： 其中 是 x 的方差。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 27 隨機(jī)變量與向量的比較 ? 隨機(jī)變量： 向量： ? 協(xié)方差： 內(nèi)積： ? 標(biāo)準(zhǔn)差： 長度： ? 相關(guān)系數(shù) ： 夾角余弦： ? 數(shù)學(xué)公理化方法把“同構(gòu)”的東西看作（外延上）“同樣”的東西！ 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 28 基本假設(shè) 是一些方差有限的隨機(jī)變量形成的向量空間。 為線性連續(xù)函數(shù)。 ? 定價(jià)函數(shù)就由這 K 種證券的當(dāng)前價(jià)格的線性組合來形成。 ? 為討論 “ 風(fēng)險(xiǎn)分解 ” ，這個 同樣需要引入內(nèi)積。 ? 最早的解答是： p(x)=E[x], ? 后來的解答是： p(x)=E[mx]. ? m 的根據(jù)是 “ 無套利假設(shè) (線性定價(jià)法則 )”。、 Einstein 和 Hilbert Jules Henri Poincar233。它有三個條件： 1. 有向量空間的結(jié)構(gòu)，即兩個向量可相加，一個向量可與實(shí)數(shù)相乘； 2. 其上定義了內(nèi)積； 3. 它滿足完備性條件。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 43 Hilbert 空間的重要性質(zhì) ? 正交性：兩個向量正交是指它們的內(nèi)積為零。同時(shí)，還有“勾股定理”成立。 ? 這一定理是 Hilbert 空間的正交分解定理的推論。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 45 隨機(jī)折現(xiàn)因子存在定理 ? 由 Riesz 表示定理立即可得：在上述基本假設(shè)下，存在唯一的 使得對于任何 有 ? 利用協(xié)方差的概念，由此得到 前一項(xiàng)是未定權(quán)益的 時(shí)間價(jià)值 ，后一項(xiàng)是證券的 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值 。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 46 收益率的概念 ? 為便于討論，我們采用“毛收益率”的定義： ? 所有未來價(jià)值為常數(shù)的“未定權(quán)益”有同樣的收益率： 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講 47 收益率超平面和超額收益率子空間 ? 收益率 可定義為當(dāng)前價(jià)值為 1 的未定價(jià)值全體。 ? 相應(yīng)的子空間稱為 超額收益率子空間 ，它是相對于某個固定收益率來說的超額收益率的全體。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二講
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