【文章內(nèi)容簡介】 。 因而，一般比較處理效應的試驗都應當采用固定模型 0?i?0?i? k??? ??? ?21 (二 ) 隨機模型 (random model) [例 ] 研究秈粳稻雜交 F5代系間單株干草重的遺傳變異，隨機抽取 76個系進行試驗，每系隨機取 2個樣品測定干草重(g/株 )。因這 76個系是隨機抽取的樣本，要從這些樣本來估計 F5代系間單株干草重的遺傳變異，故這是隨機模型。其單向分組分析結果見表 。 22 ??? n?2?表 秈粳雜種 F5代干草重的方差分析和期望均方 變 異 來 源 DF MS 期望均方 (EMS)：隨機模型 系 統(tǒng) 間 75 系統(tǒng)內(nèi) (試驗誤差 ) 76 1???ki22 ???為隨機效應的方差 本例中系統(tǒng)內(nèi) MS估計了 ，因而 ； 系統(tǒng)間 MS估計了 , 因而 2? 7717? 2 .σ ?22 ??? n? 22 ?? ??? n隨機模型的 F測驗 )(? 2 ?????22222?????? ?nssFet ???若假設 ，則 F=1。 因而，隨機模型的假設為 H0： 對 HA： 。 顯然，這是測驗處理效應的變異度 (方差 )，而不是測驗處理效應本身。 0?2??0?2?? 0?2?? 隨機模型方差分析在數(shù)量遺傳學中的應用 : 如果 F測驗顯著則表示處理間的變異是顯著的。本例F=，說明 是存在的。 =測度了系統(tǒng)間變異。 本例中， (或記為 )代表了系間遺傳型的變異； 代表了環(huán)境條件所致的變異 (記作 )。 代表了系間的表型變異， 因而可求出遺傳型變異占表型變異的份量，這就是數(shù)量遺傳中常用的遺傳率，即： 2?? 2??2?? 2?g?2?? 2?e?22 ?? eg ?? ?2222???eggh?????（ 618） 當試驗因素在 2個或 2個以上時，可以在固定模型和隨機模型的基礎上產(chǎn)生第三種模型： 混合模型 (記作模型Ⅲ ）。 混合模型 乃既包括有固定模型的試驗因素，又包括有隨機模型的試驗因素的模型。 這類模型凡隨機因素仍用 表示，固定模型用 表示。 混合模型中的期望均方組成因包括有不同的成份，應選擇恰當?shù)木竭M行 F測驗。 2??2?第四節(jié) 單向分組資料的方差分析 單向分組資料是指觀察值僅按一個方向分組的資料示。所用的試驗設計為完全隨機試驗設計。 一、組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析 二、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析 三、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析 分類 一、組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析 這是在 k組處理中，每處理皆含有 n個供試單位的資料如 表 。 在作方差分析時，其任一觀察值的線性模型皆由 表示，方差分析如表 。 ijiijy ??? ???2)(? ? yyn i 22 ??? n? 22 ??? n?? ? ? 2)( iij yy 2? 2?? ? 2)( yy ij表 組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析 變 異 來 源 自由度 DF 平方和 SS 均 方 MS F 期望均方 EMS 固定模型 隨機模型 處理間 k－ 1 MSt MSt/MSe 誤 差 k(n－ 1) MSe 總變異 nk－ 1 [例 ] 作一水稻施肥的盆栽試驗，設 5個處理， A和B系分別施用兩種不同工藝流程的氨水， C施碳酸氫銨， D施尿素， E不施氮肥。每處理 4盆 (施肥處理的施肥量每盆皆為折合純氮 )，共 5 4=20盆，隨機放置于同一網(wǎng)室中，其稻谷產(chǎn)量 (克 /盆 )列于表 ，試測驗各處理平均數(shù)的差異顯著性。 iT iy表 水稻施肥盆栽試驗的產(chǎn)量結果 處 理 觀察值 (yij)(克 /盆 ) A (氨水 1) 24 30 28 26 108 B (氨水 2) 27 24 21 26 98 C (碳酸氫銨 ) 31 28 25 30 114 D (尿素 ) 32 33 33 28 126 E (不施 ) 21 22 16 21 80 526 (1) 自由度和平方和的分解 總變異自由度 DFT=nk－ 1=5 4－ 1=19 處理間自由度 DFt=k－ 1=5－ 1=4 誤差 (處理內(nèi) )自由度 DFe=k(n－ 1)=5 (4－ 1)=15 矯正數(shù) 81 3 8 3 3455 2 622 .)/(nkTC ????2402213024 2222 .CCySS T ???????? ? ?23 0 14)80981 0 8( 2222 .C/CnTSS it ???????? ? ?010123012402 ...SS e ??? (2) F測驗 將上述結果錄入表 表 表 變異來源 DF SS MS F 處 理 間 4 ** 處理內(nèi) (試驗誤差 ) 15 總 變 異 19 假設 H0: ， HA: 不全相等。 為了測驗 H0，計算處理間均方對誤差均方的比率，算得 F = 查 F表當 v1=4， v2=15時， =，現(xiàn)實得F=，故否定 H0， 推斷這個試驗的處理平均數(shù)間是有極顯著差異的。 EBA ??? ?? ? EBA ??? 、 ? (3) 各處理平均數(shù)的比較 算得單個平均數(shù)的標準誤 29714736 . /. SE ?? 根據(jù) =15，查 SSR表得 p=2， 3， 4， 5時的 與 ，將 值分別乘以 SE值，即得 值，列于表 。進而進行多重比較 (表 )。 ??SSR ?LSRp 2 3 4 5 表 多重比較時的 值計算 ?LSR表 施肥效果的顯著性 (SSR測驗 ) 處 理 平均產(chǎn)量 (克 /盆 ) 差異顯著性 5% 1% 尿 素 a A 碳酸氫銨 ab AB 氨水 1 bc AB 氨水 2 c BC 不 施 d C 推斷：根據(jù)表 ，施用氮肥 (A、 B、C和 D)與不施氮肥有顯著差異，且施用尿素、碳酸氫銨、氨水 1與不施氮肥均有極顯著差異；尿素與碳酸氫銨、碳酸氫銨與氨水 氨水 1與氨水 2處理間均無顯著差異。 二、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析 若 k個處理中的觀察值數(shù)目不等，分別為 n1， n2， … ， nk，在方差分析時有關公式因 ni 不相同而需作相應改變。 主要區(qū)別點如下： (1) 自由度和平方和的分解 ?????????????knDFkDFnDFietiT 誤差自由度 處理間自由度 總變異自由度11????????????????????????? ??? ?? ??kinjtTiijekiiiiitTiSSSSyySSCnTyynSSCyyySS1 1212222)( )()((619) (620) (2) 多重比較 平均數(shù)的標準誤為： )11(2)(21BAeBeAennMSnMSnMSSE ???? 上式的 nA和 nB系兩個相比較的平均數(shù)的樣本容量。但亦可先算得各 ni 的平均數(shù) n0。 ?? ????))(()(1220 knnnniii然后有： 0nMSSE e? 或 02 nMSs eyy ji ??(622) (621) (623) (624) [例 ] 某病蟲測報站，調(diào)查四種不同類型的水稻田28塊，每塊田所得稻縱卷葉螟的百叢蟲口密度列于表 ，試問不同類型稻田的蟲口密度有否顯著差異？ iT iy?y ? ?in表 不同類型稻田縱卷葉螟的蟲口密度 稻田類型 編 號 ni 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 12 13 14 15 15 16 17 102 7 Ⅱ 14 10 11 13 14 11 73 6 Ⅲ 9 2 10 11 12 13 12 11 80 8 Ⅳ 12 11 10 9 8 10 12 72 7 T=327 28 該資料 =7+6+8+7=28 故 總變異自由度 DFT = － 1=28－ 1=27 稻田類型間自由度 DFt =k－ 1=4－ 1=3 誤差自由度 DFe = － k=28－ 4=24 ? in? in? in求得： 89381828)327( 2 ./C ??112 2 6893 8 1 8004 0 4 5121312 222 ...CSS T ???????? ?139677288067371 0 2 2222 .C////SS t ??????981 2 9 .SSSSSS tTe ???表 表 變異來源 DF SS MS F 稻田類型間 3 ** 誤 差 24 總 變 異 27 表 F=，因而應否定 H0： 即 4塊麥田的蟲口密度間有極顯著差異。 4321 ???? ??? F測驗顯著，再作平均數(shù)間的比較。需進一步計算 n0，并求得 SE(LSR測驗）或 (LSD測驗 )。 如在此可有： ji yys ?)14(28 )7867(28222220 ?????????n)(88007425 頭. /. SE ??)(04117 4252 頭..sji yy????三、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析 單向分組資料，如果每組又分若干個亞組，而每個亞組內(nèi)又有若干個觀察值，則為 組內(nèi)分亞組的單向分組資料 ，或稱 系統(tǒng)分組資料 。 系統(tǒng)分組并不限于組內(nèi)僅分亞組，亞組內(nèi)還可分小組，小組內(nèi)還可分小亞組， …… ，如此一環(huán)套一環(huán)地分下去。這種試驗稱為 巢式試驗 ( nested experiment ） 。 設一系統(tǒng)分組資料共有 l組，每組內(nèi)又分 m個亞組，每一亞組內(nèi)有 n觀察值，則該資料共有 lmn個觀察值，其資料類型如表 。 組別 亞組 觀 察 值 亞組總和 Tij 亞組均 數(shù) 組總和 Ti 組均數(shù) 1 … T1 2 … T2 … i 1 yi11 yi12 … yi1k … yi1n Ti1 Ti 2 yi21 yi22 … yi2k … yi2n Ti2 j yij1 yij2 … yijk … yijn Tij m yim1 yim2 … yimk … yimn Tim … l … Tl ??????????????????表 二級系統(tǒng)分組資料個觀察值的數(shù)據(jù)結構 (i=1， 2， … ， l； j=1， 2， … ， m； k=1， 2， … ， n) ??????ijy iy1iy2iyijyimy1y2yiyly