【正文】 i1n Ti1 Ti 2 yi21 yi22 … yi2k … yi2n Ti2 j yij1 yij2 … yijk … yijn Tij m yim1 yim2 … yimk … yimn Tim … l … Tl ??????????????????表 二級系統(tǒng)分組資料個觀察值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) (i=1， 2， … ， l； j=1， 2， … ， m； k=1， 2， … ， n) ??????ijy iy1iy2iyijyimy1y2yiylylmnTy ????? i j k ijkyT??? ? ?? ? 表 ： i jkijii jky ???? ????(6這種試驗稱為 巢式試驗 ( nested experiment ） 。 如在此可有： ji yys ?)14(28 )7867(28222220 ?????????n)(88007425 頭. /. SE ??)(04117 4252 頭..sji yy????三、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析 單向分組資料，如果每組又分若干個亞組，而每個亞組內(nèi)又有若干個觀察值，則為 組內(nèi)分亞組的單向分組資料 ，或稱 系統(tǒng)分組資料 。 4321 ???? ??? F測驗顯著，再作平均數(shù)間的比較。23) (622) (6但亦可先算得各 ni 的平均數(shù) n0。19) (6 二、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析 若 k個處理中的觀察值數(shù)目不等，分別為 n1， n2， … ， nk，在方差分析時有關(guān)公式因 ni 不相同而需作相應(yīng)改變。進而進行多重比較 (表 )。 為了測驗 H0，計算處理間均方對誤差均方的比率，算得 F = 查 F表當(dāng) v1=4， v2=15時， =，現(xiàn)實得F=，故否定 H0， 推斷這個試驗的處理平均數(shù)間是有極顯著差異的。每處理 4盆 (施肥處理的施肥量每盆皆為折合純氮 )，共 5 4=20盆，隨機放置于同一網(wǎng)室中，其稻谷產(chǎn)量 (克 /盆 )列于表 ，試測驗各處理平均數(shù)的差異顯著性。 在作方差分析時，其任一觀察值的線性模型皆由 表示，方差分析如表 。所用的試驗設(shè)計為完全隨機試驗設(shè)計。 混合模型中的期望均方組成因包括有不同的成份，應(yīng)選擇恰當(dāng)?shù)木竭M行 F測驗。 混合模型 乃既包括有固定模型的試驗因素，又包括有隨機模型的試驗因素的模型。 代表了系間的表型變異， 因而可求出遺傳型變異占表型變異的份量，這就是數(shù)量遺傳中常用的遺傳率，即： 2?? 2??2?? 2?g?2?? 2?e?22 ?? eg ?? ?2222???eggh?????（ 6 =測度了系統(tǒng)間變異。 0?2??0?2?? 0?2?? 隨機模型方差分析在數(shù)量遺傳學(xué)中的應(yīng)用 : 如果 F測驗顯著則表示處理間的變異是顯著的。 因而，隨機模型的假設(shè)為 H0： 對 HA： 。其單向分組分析結(jié)果見表 。 因而，一般比較處理效應(yīng)的試驗都應(yīng)當(dāng)采用固定模型 0?i?0?i? k??? ??? ?21 (二 ) 隨機模型 (random model) [例 ] 研究秈粳稻雜交 F5代系間單株干草重的遺傳變異，隨機抽取 76個系進行試驗，每系隨機取 2個樣品測定干草重(g/株 )。 22 ?? n?2?表 5個水稻品種產(chǎn)量的方差分析和期望均方表 變異來源 DF SS MS 期望均方 (EMS)：固定模型 品 種 間 4 品種內(nèi) (試驗誤差 ) 10 1???ki22 ??為固定效應(yīng)的方差 本例中品種內(nèi) MS估計了 ，因而 ； 品種間 MS估計了 因而 2? 402? 2 .σ ?22 ?? n? 22 ?? ?? n)(? 2 ????固定模型的 F測驗 22222?????? ?nssFet ??? 0?i? 若 ，則 F值等于 1。而隨機模型中試驗結(jié)論則將用于推斷處理的總體 . i? )( μμi ??0?? i? 0?? iin ?2??i?i?2??(一 ) 固定模型（ fixed model） [例 ] 以 5個水稻品種作大區(qū)比較試驗，每品種作 3次取樣，測定其產(chǎn)量，所得數(shù)據(jù)為單向分組資料。 i? i? 固定模型 是指各個處理的平均效應(yīng) 是固定的一個常量，且滿足 (或 )，但常數(shù)未知；主要是研究并估計處理效應(yīng)；固定模型中所得的結(jié)論僅在于推斷關(guān)于特定的處理； 隨機模型 是指各個處理效應(yīng) 不是一個常量，而是從平均數(shù)為零、方差為 的正態(tài)總體中得到的一個隨機變量，即 ～ N(0， )?；?qū)憺椋? 22?? ??? 1kn i1????kns it222 ?? (6 因而 2? 對于 t i 部分，每一樣本的平方和是 ，故 k個樣本的平方和是 ，而處理間方差 st2為： 22 )( yynnt ii ??? ?????ki iki iyyntn1212 )(1)(1222?? ?????kyynktns iit(6 2i? 當(dāng)測驗 H0： 時，假定 和 ， k??? ??? ?21 ???? ???? k?21222221 ???? ???? k?1)( ????nes njije i122可看作是總體 的無偏估計量。 ? i?ij?2?在以樣本符號表示時，樣本的線性組成為： ijiij etyy ??? (614） 其中， 為總體平均數(shù)， 為試驗處理效應(yīng)， 為隨機誤差具有分布 N(0， )。 第三節(jié) 方差分析的線性模型與期望均方 一、方差分析的線性數(shù)學(xué)模型 方差分析的理論依據(jù)： 線性可加模型， 即總體每一個變量可以按其變異的原因分解成若干個線性組成部分。 ?五、多重比較方法的選擇 多重比較方法選用原則： （ 1）試驗事先確定比較的標準，凡與對照相比較，或與預(yù)定要比較的對象比較，一般可選用最小顯著差數(shù)法； （ 2）根據(jù)否定一個正確的 H0和接受一個不正確的 H0的相對重要性來決定。 DyByDy ByBy AyAy Cy表 表 (新復(fù)極差測驗 ) 處 理 苗 高 平均數(shù) (cm) 差異顯著性 D 29 a A B 23 b AB A 18 c BC C 14 c C 由表 ，該試驗除 A與 C處理無顯著差異外， D與 B及 A、 C處理間差異顯著性達到 =。 同理，可進行 4個在 1％水平上的顯著性測驗，結(jié)果列于表 。 （ 3）然后以 為標準與 相比呈顯著差異，故標 c。 ?? （ 1）在表 ，并在行上標 a。 （ 5）這樣各平均數(shù)間，凡有一個相同標記字母的即為差異不顯著，凡沒有相同標記字母的即為差異顯著。 （ 2）在最大的平均數(shù)上標上字母 a；將該平均數(shù)與以下各平均數(shù)相比，相差不顯著的，都標上字母 a，直至某一個與之相差顯著的平均數(shù)則標以字母 b(向下過程 )， （ 3）再以該標有 b的平均數(shù)為標準，與上方各個比它大的平均數(shù)比，凡不顯著的也一律標以字母 b(向上過程 )； 再以該標有 b的最大平均數(shù)為標準，與以下各未標記的平均數(shù)比，凡不顯著的繼續(xù)標以字母 b，直至某一個與之相差顯著的平均數(shù)則標以字母 c。 29cm(D) 23cm(B) 18cm(A) 14cm(C) 優(yōu)點 ：直觀、簡單方便，所占篇幅也較少。這種方法稱劃線法。 (一 ) 列梯形表法 ???處理 平均數(shù) ( ) 差 異 － 14 － 18 － 23 D 29 15** 11** 6* B 23 9** 5* A 18 4 C 14 表 表 (新復(fù)極差測驗 ) iyiy iy iy優(yōu)點 ：十分直觀， 缺點 ：占篇幅較大，特別是處理平均數(shù)較多時。凡達到 =標一個“ *”號，凡達到 =標兩個“ *”號 ,凡未達到 =記。 BD yy ?AB yy ?CA yy ?AD yy ?CB yy ?CD yy ? 結(jié)論：表 4個處理的苗高，除處理 A與 C差異不顯著外，其余處理間均達顯著差異，本例結(jié)果與上面介紹的 q測驗法相同，但 q法的 要比新復(fù)極差法的 大。 當(dāng) p=3時， =11(cm) 1％水平上顯著； =9(cm) 1％水平上顯著。13)算得在 p=2， 3， 4時的值 (表)，即為測驗不同 p時的平均數(shù)間極差顯著性的尺度值。13） 此時，在不同秩次距 p下，平均數(shù)間比較的顯著水平按兩兩比較是 ，但按 p個秩次距則為保護水平 ?1????? p)(11 ??[例 ] 試對表 。 Dy ByAy CyBD yy ?AB yy ?CA yy ?AD yy ?CD yy ?CB yy ?三、新復(fù)極差法 新復(fù)極差法 是 . Duncan(1955)基于不同秩次距 p下的最小顯著極差變幅比較大而提出的，又稱 最短顯著極差法 ( shortest significant ranges， SSR )。 當(dāng) p=3時， =11(cm) 1％ 水平上顯著； =9(cm) 1％ 水平上顯著。 ?q?LSRp 2 3 4 表 表 值的計算 (q測驗 ) ?LSR由表 , =29cm， =23cm, =18cm， =14cm。 由 ： 4314 2 9 214178 .././nMSSE e ???? 查附表 7 q值表，當(dāng) DF=12時 ， p=2， 3， 4的 值，并由 (6 平均數(shù)比較時，尺度值隨秩次距的不同而異。12) 式中 2≤p≤k， p是所有比較的平均數(shù)按大到小順序排列所計算出的兩極差范圍內(nèi)所包含的平均數(shù)個數(shù) (稱為 秩次距 )。 ?LSR? q測驗尺度值構(gòu)成為： SEqL S R pdf ，；?? ?(6 q法是將一組 k個平均數(shù)由大到小排列后，根據(jù)所比較的兩個處理平均數(shù)的差數(shù)是幾個平均數(shù)間的極差分別確定最小顯著極差值 的。 由 (例 )計算得 F=， MSe=， DFe=12， 故 )( cm0224 1782 ..sji yy????由附表 4， v =12時， =， = 故 = =(cm) = =(cm) 然后將各種藥劑處理的苗高與對照苗高相比，差數(shù)大于 ；大于 。9)中 的為： ji yys ?eMSnMSs eyy ji