【正文】 二項樣本假設(shè)測驗時的連續(xù)性矯正 二項總體的百分數(shù)的分布是間斷性的二項分布。 顯著水平 ，作一尾測驗 , =(一尾概率 )。 ?測驗計算： 9 0 603 9 63 7 8 3 4 63 5 5 .p ???? ???q02100396 1378 10940906021 ??.)(..σ pp ?????1630 2 1 00 8 7 3 109 3 9 40 .. ..u ???實得 |u|，故 P， 推斷：否定 H0 : p1 = p2 接受 HA : p1 ≠ p2 ，即兩塊麥田的銹病率有顯著差異。試測驗兩塊麥田的銹病率有無顯著差異？ 1?p2?p 假設(shè) H0：兩塊麥田的總體銹病率無差別，即 H0 : p1 = p2 ；對 HA : p1 ≠ p2 。 (519) )11(21?? 21 nnqppp ????因而兩樣本百分數(shù)的差數(shù)標準誤為： (5 2?2?21 pp ?? ?p??????????pqnnyyp1 2121 (5這是兩總體百分數(shù)為已知時的差數(shù)標準誤公式。當(dāng)二項資料以次數(shù)表示時， , np?? npqnp ??故測驗計算： 于是 191367 75216208? .. .σ nppnunp??????結(jié)果同上 )(75216750289 株..np ???)(367250750289 株...σ np ????二、兩個樣本百分數(shù)相比較的假設(shè)測驗 測驗兩個樣本百分數(shù)和所屬總體百分數(shù) p1和 p2的差異顯著性 . 一般假定兩個樣本的總體方差是相等的，即 ，設(shè)兩個樣本某種屬性個體的觀察百分數(shù)分別為 和 ，而兩樣本總體該種屬性的個體百分數(shù)分別為 p1和 p2，則兩樣本百分數(shù)的差數(shù)標準誤 為： 1p2p2?2?21 pp ?? ?111? nyp ?222? nyp ?21 ?? pp ??222111?? 21 nqpnqppp ????(5如果測驗 H0: p=，結(jié)果完全一樣。 ?? 測驗計算： 71970289208? .p ?? 0 25 502 89 250750? ...σ p ???1910 2 5 50 7507 1 9 70 .. ..u ????因為實得 |u|，故 P。問該試驗結(jié)果是否符合一對等位基因的遺傳規(guī)律？ 假設(shè)大豆花色遺傳符合一對等位基因的分離規(guī)律，紫花植株的百分數(shù)是 75%，即 H0: p=；對 HA: p≠。17) [例 ] 以紫花和白花的大豆品種雜交，在 F2代共得 289株，其中紫花 208株，白花 81株。 (5 p?p? pn? (樣本百分數(shù) ) (較小組次數(shù) ) n (樣本容量 ) 15 30 20 50 24 80 40 200 60 600 70 1400 表 適于用正態(tài)離差測驗的二項樣本的 和 n值表 pn?一、單個樣本百分數(shù) (成數(shù) )的假設(shè)測驗 測驗?zāi)骋粯颖景俜謹?shù) 所屬總體百分數(shù)與某一理論值或期望值 p0的差異顯著性。因而可以將百分數(shù)資料作正態(tài)分布處理，從而作出近似的測驗。 2d?第三節(jié) 二項資料的百分數(shù)假設(shè)測驗 許多生物試驗的結(jié)果是用百分數(shù)或成數(shù)表示的，如結(jié)實率、發(fā)芽率等，這些百分數(shù)系由計數(shù)某一屬性的個體數(shù)目求得，屬間斷性的計數(shù)資料 . 在理論上，這類百分數(shù)的假設(shè)測驗應(yīng)按二項分布進行，即從二項式 (p+q)n的展開式中求出某項屬性個體百分數(shù)的概率 。 (2)在實踐上，如將成對數(shù)據(jù)按成組數(shù)據(jù)的方法比較，容易使統(tǒng)計推斷發(fā)生第二類錯誤，即不能鑒別應(yīng)屬顯著的差異。 前者是假定各個配對的差數(shù)來自差數(shù)的分布為正態(tài)的總體 ,具有 N(0， )；而每一配對的兩個供試單位是彼此相關(guān)的。 推斷：接受 ，即認為新肥料較原肥料每畝增收皮棉不超過 5kg。 50 ?d:μH5?dA :μH ? 測驗計算： 870700 56155 ...sdtd????? 按 v=9－ 1=8，查 t表得， =(一尾概率 )。 H0：新肥料比對照每畝增收不到 5kg，最多 5kg，即 ；對 HA : 新肥料比對照每畝可增收 5kg以上，即 。產(chǎn)量結(jié)果見表 。 推斷：否定 ，接受 ，即 A、 B兩法對飩化病毒的效應(yīng)有極顯著差異。 00 ?d:μH0?dA :μH ?測驗計算： 431 6 77)58()12(1)15( 2222 ./SS d ????????? ?164997138 ../.t ???? 查附表 ４ , v=71=6時 , =。 假設(shè)：兩種處理對飩化病毒無不同效果，即 ；對 。15B) [例 ] 選生長期、發(fā)育進度、植株大小和其他方面皆比較一致的兩株番茄構(gòu)成一組，共得 7組，每組中一株接種 A處理病毒，另一株接種 B處理病毒，以研究不同處理方法的飩化病毒效果，表 ，試測驗兩種處理方法的差異顯著性。14) (5 021 ??? ??? d 21? 22? 設(shè)兩個樣本的觀察值分別為 y1和 y2 ，共配成 n對，各個對的差數(shù)為 d =y1－ y2，差數(shù)的平均數(shù)為 ，則差數(shù)平均數(shù)的標準誤 為： ds21 yyd ??1)()( 2????nnddsd因而 ddsdt ???它具有 v =n－ 1。 成對數(shù)據(jù)，由于同一配對內(nèi)兩個供試單位的試驗條件很是接近，而不同配對間的條件差異又可通過同一配對的差數(shù)予以消除，因而可以控制試驗誤差，具有較高的精確度。即兩品種的蛋白質(zhì)含量有極顯著差異?，F(xiàn) ，故P。 顯著水平 =，兩尾測驗。 1y 21s2y 22s 假設(shè) H0: 兩品種的蛋白質(zhì)含量相等 , 即 。12B) 進一步有 [例 ] 測定冬小麥品種東方紅 3號的蛋白質(zhì)含量 (%)10次，得 =， =；測定農(nóng)大 139號的蛋白質(zhì)含量 5次，得 =， =。12A) 然后有 22212121 nsnsyyt ???? )(( 近似于 t分布，具有有效自由度為 ) t? v?(511) 在作 t 測驗時需先計算 k值和 ??222211yyysssk??2212 11vk)(vkν???? (5 推斷：否定 ，接受 ，即認為玉米噴矮壯素后，其株高顯著地矮于對照。 顯著水平 =。試作假設(shè)測驗。 推斷：接受假設(shè) ，兩種密度的畝產(chǎn)量沒有顯著差異。 表 兩種密度的稻田畝產(chǎn) (kg) y1(30萬苗 ) y2(35萬苗 ) 400 450 420 440 435 445 460 445 425 420 假設(shè) H0:兩種密度的總體產(chǎn)量沒有差異，即 對 210 : ?? ?H0: ?? ?AH 顯著水平 = ?1y測驗計算： =428kg =440kg SS1=1930 SS2=550 2y3 1 044 5 5 01 9 3 02 ????es 故 )(1 10221kgs yy ????0811 3 611 4 4 04 2 8 ..t ???? 查附表 4， v=4+4=8時 , =。9A) (57) (5 21? 22?22221 ??? ??從樣本變異算出平均數(shù)差數(shù)的均方 ， 2es1)(1)()Σ ()Σ (21222211??????????nnyyyySSSSse21212?? (5試比較 A、 B兩法的每平方米產(chǎn)量是否有顯著差異？ 22 )( kg??1y2y 假設(shè) H0: A、 B兩法的每平方米產(chǎn)量相同，即 系隨機誤差；對 顯著水平 ??? yy 0: ?? ?AH?? ?u 4022212 .σσσ ??? 8,12 21 ?? nn)(288708 4012 4021 kg...σ yy ???? 6902 8 8 70 4121 .. ..u ???? 因為實得 |u|=，故 P 推斷 :接受 , 即 A、 B兩種取樣方法所得的每平方米產(chǎn)量沒有顯著差異。 21)( 21yyyyu????0: 210 ?? ??H [例 ] 據(jù)以往資料，已知某小麥品種每平方米產(chǎn)量的 。 成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較又依兩個樣本所屬的總體方差 ( 和 )是否已知、是否相等而采用不同的測驗方法。 ??g././...y 2358728 18)634637635( ?????? ?83188)72 8 1(634637635 2222 ./....SS ?????? ?三、兩個樣本平均數(shù)相比較的假設(shè)測驗 由兩個樣本平均數(shù)的相差，以測驗這兩個樣本所屬的總體平均數(shù)有無顯著差異。現(xiàn)實得 |t|=，故 P。 ??0?? ?? ??顯著水平 =。 y [例 ] 某春小麥良種的千粒重 34g，現(xiàn)自外地引入一高產(chǎn)品種，在 8個小區(qū)種植，得其千粒重 (g)為：、 、 、 、 、 、 、 ，問新引入品種的千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N有無顯著差異？ ?0? 這里總體 為未知，又是小樣本，故需用 t 測驗；又新引入品種千粒重可能高于也可能低于當(dāng)?shù)亓挤N，故需作兩尾測驗。因此在假設(shè)測驗時，若算得的 |t | ，則接受無效假設(shè)。5) 和正態(tài)概率累積函數(shù)一樣， t 分布的概率累積函數(shù)也分一尾表和兩尾表。由于 t 分布受自由度制約，所以 t 值與其相應(yīng)的概率也隨自由度而不同。和正態(tài)曲線比較，t 分布曲線稍為扁平，峰頂略低，尾部稍高 (圖 )。4) ?????????? 2210)()(??????假定假定tt)( )1(]2)2[( ]2)1[()( )21(2????????????t νt!/νπν !/νtfνν(5在理論上，當(dāng) v 增大時， t 分布趨向于正態(tài)分布。它是一組對稱密度函數(shù)曲線，具有一個單獨參數(shù) 以確定某一特定分布。1) nssy ? 為樣本平均數(shù)的標準誤， s為樣本標準差， n為樣本容量。 (1) 樣本平均數(shù) 的分布必趨向正態(tài)分布 ， 并且 遵循正態(tài)分布 N(0， 1)。 (4) 如果顯著水平 已固定下來，則改進試驗技術(shù)和增加樣本容量可以有效地降低犯第二類錯誤的概率。 (2) 在 n和顯著水平 相同的條件下，真總體平均數(shù) 和假設(shè)平均數(shù) 的相差 (以標準誤為單位 )愈大，則犯第二類錯誤的概率 值愈小。 ?? ? 例：已知總體的均值 =300，其平均數(shù)抽樣標準誤為 15，被抽樣總體的平均數(shù) 315kg、標準誤也為 15，由此可以畫出這兩個總體的分布曲線如圖 ，圖中標出了已知總體的接受區(qū)域在 c1和