【正文】 、 t 分布 從一個平均數(shù)為 、方差為 的正態(tài)總體中抽樣， ?2?y )，( 2yN ??yyu???? (2)當樣本容量不太大 (n30)而 為未知時，以樣本均方 估計 ，則其標準化離差 的分布不呈正態(tài)，而作 t 分布，具有自由度 DF=n1。 2?2s 2?ysy )( ??ysyt ??? (5 t 分布 (tdistribution)是 1908年 Ｗ .S. Gosset首先提出的，又叫學(xué)生氏分布 (students t distribution)。 v 是自由度。 ?t 分布的密度函數(shù)為： t 分布的平均數(shù)和標準差為： (53) 4 2 0 2 40 .0 00 .0 50 .1 00 .1 50 .2 00 .2 50 .3 00 .3 50 .4 00 .4 5t 分布（ d f= 4 ）正態(tài)分布圖 標準化正態(tài)分布與自由度為 4的 t分布曲線 t 分布曲線是對稱的，圍繞其平均數(shù) 向兩側(cè)遞降。t 分布是一組隨自由度 v 而改變的曲線，但當 v＞30時接近正態(tài)曲線，當v=∞時和正態(tài)曲 0?t?線合一。 t 分布的概率累積函數(shù)為： ?? ???? dttftF )()( ??(5計算 于給定 t0 值時 ?t??? ?? 000 t dttfttPtF )()＜()( ?? 因而 t 分布曲線右尾從 t 到 ∞的面積為 1－ Fv(t)，而兩尾面積則為 2[1－ Fv(t)] 在 t 表中，若 v相同，則 P越大， t 越?。?P越小， t 越大。 ?t二、單個樣本平均數(shù)的假設(shè)測驗 測驗?zāi)骋粯颖? 所屬總體平均數(shù)是否和某一指定的總體平均數(shù)相同。測驗步驟為： 2? H0：新引入品種千粒重與當?shù)亓挤N千粒重指定值相同，即 34g；或簡記作 H0： 34g；對 HA： 34g。 ?測驗計算： g..s 64118 8318 ??? g..s y 5808641 ?? 0 6 92580 34235 ...t ??? 查附表 4， v=7時， =。 推斷：接受 H0： 34g，即新引入品種千粒重與當?shù)亓挤N千粒重指定值沒有顯著差異。 測驗方法 成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較 成對數(shù)據(jù)的比較 (一 ) 成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較 如果兩個處理為完全隨機設(shè)計的兩個處理，各供試單位彼此獨立，不論兩個處理的樣本容量是否相同，所得數(shù)據(jù)皆稱為成組數(shù)據(jù)，以組 (處理 )平均數(shù)作為相互比較的標準。 21? 22? (1) 在兩個樣本的總體方差 和 為已知時，用 u測驗 21? 22? 由抽樣分布的公式知，兩樣本平均數(shù) 和 的差數(shù)標準誤 ，在 和 是已知時為： 1y 2y21 yy ??21? 22?22212121 nnyy??? ???并有 : 21)()( 2121yyyyu???????? 在假設(shè) 下，正態(tài)離差 u值為 ，故可對兩樣本平均數(shù)的差異作出假設(shè)測驗。今在該品種的一塊地上用 A、 B兩法取樣，Ａ法取 12個樣點，得每平方米產(chǎn)量 =(kg)； B法取 8個樣點，得 =(kg)。 210 : ?? ?H0: 210 ?? ??H (2) 在兩個樣本的總體方差 和 為未知，但可假定 ，而兩個樣本又為小樣本時，用 t 測驗。6) 其兩樣本平均數(shù)的差數(shù)標準誤為： 221221 nsnss eeyy ???當 時， nnn ??21 nss eyy2221??于是有： 21)()( 2121yysyyt????? ??由于假設(shè) 210 : ?? ?H21)( 21yysyyt???故 自由度 (58) (59B) )1()1( 21 ???? nnν [例 ] 調(diào)查某農(nóng)場每畝 30萬苗和 35萬苗的稻田各 5塊，得畝產(chǎn)量 (單位： kg)于表 ，試測驗兩種密度畝產(chǎn)量的差異顯著性。 現(xiàn)實得 |t|=，故 P。 210 : ?? ?H [例 ] 研究矮壯素使玉米矮化的效果，在抽穗期測定噴矮壯素小區(qū) 8株、對照區(qū)玉米 9株，其株高結(jié)果如表 。 表 噴矮壯素與否的 玉米株高 (cm) y1(噴矮壯素 ) y2(對照 ) 160 170 160 270 200 180 160 250 200 270 170 290 150 270 210 230 170 矮壯素只可能矮化無效而不可能促進植侏長高，因此假設(shè) H0：噴矮壯素的株高與未噴的相同或更高，即 對 即噴矮壯素的株高較未噴的為矮，作一尾測驗。 210 : ?? ?H 0: ?? ?AH?測驗計算： = = SS1= SS2=18400 1y 2y故有 4 7 987 53 7 8 71 8 4 0 02 ???? .s e)(6 8 4 7 921 yy ??????? ???0536 8 818 32 3 331 7 6 .. ..t ???? 按 v=7+8=15，查 t表得一尾 =(一尾測驗 兩尾測驗的 ),現(xiàn)實得 t =－ － =－ ， P。 210 : ?? ?H 0: ?? ?AH (3) 兩個樣本的總體方差 和 為未知，且 ≠ 時，用近似 t測驗 21? 22? 21? 22? 由于 ≠ ，故差數(shù)標準誤需用兩個樣本的均方 和 分別估計 和 ，即有： 21? 22? 21s 22s21? 22?22212121 nsnssyy ???(510) (513) 221222222212121)()()(yyyyssssv????????( Satterwaite公式 ) (5試測驗兩品種蛋白質(zhì)含量的差異顯著性。 對 。 210 : ?? ?H21: ?? ?AH? 測驗計算： 8600270016210 1621051350106211 106211 ... ././. /.k ?????11481115)8601(110)860(122 ???????? ...v( % )...s yy 43505135010621121????9854350 711314 .. ..t ???? 查附表４， =11時， =。 推斷：否定 ，接受 。 v?||t?210 : ?? ?H 21: ?? ?AH (二 ) 成對數(shù)據(jù)的比較 若試驗設(shè)計是將性質(zhì)相同的兩個供試單位配成一對，并設(shè)有多個配對，然后對每一配對的兩個供試單位分別隨機地給予不同處理，則所得觀察值為 成對數(shù)據(jù) 。 在分析試驗結(jié)果時，只要假設(shè)兩樣本的總體差數(shù)的平均數(shù) ，而不必假定兩樣本的總體方差 和 相同。若假設(shè) ，則上式改為： 00 ?d:μHdsdt ?即可測驗 00 ?d:μH(515A) (5 表 A、 B兩法 處理 的病毒在番茄上產(chǎn)生的病痕數(shù) 組 別 y1(A法 ) y2(B法 ) d 1 10 25 － 15 2 13 12 1 3 8 14 － 6 4 3 15 － 12 5 5 12 － 7 6 20 27 － 7 7 6 18 － 12 這是配對設(shè)計，因 A、B兩法對飩化病毒的效應(yīng)并未明確，故用兩尾測驗。 顯著水平 。實得現(xiàn) |t |，故P。 00 ?d:μH 0?dA :μH)(387587)]12(1)15[( 個.//d ?????????? ?)(9 9 7167 431 6 7 個..s d ??? [例 ] 研究某種新肥料能否比原肥料每畝增產(chǎn)5kg以上皮棉，選土壤和其他條件最近似的相鄰小區(qū)組成一對，其中一區(qū)施新肥料，另一區(qū)施原肥料作對照，重復(fù) 9次。試測驗新肥料能否比原肥料每畝增產(chǎn) 5kg以上皮棉？ 表 兩種肥料的皮棉產(chǎn)量 (kg) 重復(fù)區(qū) y1(新肥料 ) y２ (對照 ) d Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ 因為要測驗新肥料能否比對照增產(chǎn) 5kg，故采用一尾測驗。 顯著水平 ?，F(xiàn)實得 |t|，故 P。 50 ?d:μH)(61595509)952686( 公斤/ 畝././...d ?????? ?)(700)19(9 9)550(9526862222公斤/ 畝./....s d ??? ????? ? 成對數(shù)據(jù)和成組數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的不同 : (1)成對數(shù)據(jù)和成組數(shù)據(jù)平均數(shù)比較所依據(jù)的條件是不相同的。 后者則是假定兩個樣本皆來自具有共同 (或不同 )方差的正態(tài)總體，而兩個樣本的各個供試單位都是彼此獨立的。故在應(yīng)用時需嚴格區(qū)別。 但是，如樣本容量 n 較大， p較小，而 np和 nq又均不小于 5時 , (p+q)n的分布趨近于正態(tài)。 適于用 u測驗所需的二項樣本容量 n見表 。 由于樣本百分數(shù)的標準誤 為： p?p??nppp)(1 00????故由 pppu?0????即可測驗 H0 : p=p0 。16) (5如果花色受一對等位基因控制，則根據(jù)遺傳學(xué)原理， F2代紫花株與白花株的分離比率應(yīng)為3∶ 1，即紫花理論百分數(shù) p=，白花理論百分數(shù) q=1－ p =。 顯著水平 ，作兩尾測驗 , =。 推斷：接受 H0: p=，即大豆花色遺傳是符合一對等位基因的遺傳規(guī)律的，紫花植株百分數(shù) = p=系隨機誤差。 p? 以上資料亦可直接用次數(shù)進行假設(shè)測驗。18) 上式中的 q1=(1－ p1)， q2=(1－ p2)。 如果假定兩總體的百分數(shù)相同，即 p1= p2 = p , q1 = q2 = q，則： )11(21?? 21 nnpqσ pp ??? p1 和 p2 未知時，則在 的假定下，可用兩樣本百分數(shù)的加權(quán)平均值 作為 p1 和 p2 的估計。20) (521) 故由 21 ??21 ??ppppu????即可對 H0 : p1 = p2 作出假設(shè)測驗。22) [例 ] 調(diào)查低洼地小麥 378株 (n1)，其中有銹病株355株 ( y1)，銹病率 %( )；調(diào)查高坡地小麥 396株(n2)，其中有銹病 346株 ( y2)，銹病率 %( )。 顯著水平取 ，作兩尾測驗， =。 [例 ] 原殺蟲劑 A在 1000頭蟲子中殺死 657頭，新殺蟲劑 B在 1000頭蟲子中殺死 728頭，問新殺蟲劑 B的殺蟲率是否高于原殺蟲劑 A？ 假設(shè)新殺蟲劑 B的殺蟲率并不高于原殺蟲劑 A，即 H0 : P2≤P1 ；對 HA : P2＞ P1 。 ? 測驗計算： 6 5 701 0 0 06 5 7? 1 ./p ?? 7 2 801 0 0 07 2 8? 2 ./p ??6 9 2 501 0 0 01