【正文】 0 0 0 7 2 86 5 7 .p ???? 30750692501 ..q ???0 2 0 6 301 0 0 011 0 0 013 0 7 506 9 2 5021 ??.)(..σ pp ?????4430 2 0 6 30 7 2 806 5 70 .. ..u ???? 實(shí)得 u－ =－ ，故 P， 推斷：否定 H0 : P2≤P1 ，接受 HA : P2＞ P1 ，即新殺蟲劑Ｂ的殺蟲率極顯著地高于原殺蟲劑 A。把它當(dāng)作連續(xù)性的正態(tài)分布或 t分布處理，結(jié)果會(huì)有些出入，一般容易發(fā)生第一類錯(cuò)誤。 (1)在 n30，而 5時(shí)這種矯正是必須的；經(jīng)過連續(xù)性矯正的正態(tài)離差 u值或 t 值，分別以 uC 或 tC 表示。 pn?(一 ) 單個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)假設(shè)測驗(yàn)的連續(xù)性矯正 單個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的連續(xù)性矯正公式為： pnC s.np|p|nt?50? ???它具有 v =n－ 1。23) (5 ?測驗(yàn)計(jì)算： ????? pqnp=nq=20 =10 推斷認(rèn)為實(shí)得百分?jǐn)?shù) 差異。25) 它具有 v =n1+n2－ 2 。 [例 ] 用新配方農(nóng)藥處理 25頭棉鈴蟲，結(jié)果死亡 15頭，存活 10頭；用樂果處理 24頭，結(jié)果死亡 9頭，存活 15頭。 假設(shè)兩種處理的殺蟲效果沒有差異，即 H0 : p1 = p2 ；對(duì) HA : p1 ≠ p2 。 ?測驗(yàn)計(jì)算： 4902425 915 .p ???? 5104901 ..q ???14 3025124151049021 ??.)(..s pp ?????143024509255015?????...t C 查附表， v =24+25－ 2=47≈45時(shí)， =。 推斷：接受 H0 : p1 = p2 ，否定 HA : p1 ≠ p2 ，即承認(rèn)兩種殺蟲劑的殺蟲效果沒有顯著差異。 第四節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 所謂 參數(shù)的區(qū)間估計(jì) ,是指在一定的概率保證之下 ,估計(jì)出一個(gè)范圍或區(qū)間以能夠覆蓋參數(shù)。 一般以 L1和 L2分別表示置信下限和上限。 ?一、總體平均數(shù) 的置信限 ? (一 ) 在總體方差 為已知時(shí) 2? 的置信區(qū)間為： ? )()( yy uyuy ??? ?? ????并有 yuyL ????1 yuyL ????2以上式中的 為正態(tài)分布下置信度 1－ 時(shí)的 u臨界值。 ?t? (526B) (527B) [例 ] 某棉花株行圃 36個(gè)單行的皮棉平均產(chǎn)量為 kg，已知 =，求 99%置信度下該株行圃單行皮棉產(chǎn)量的置信區(qū)間。 ?? ? [例 ] 例 8個(gè)小區(qū)的千粒重平均數(shù) ， 。 g235 .y ? y ? 由附表 4查得 v =7時(shí) =，故代入 (5在表達(dá)時(shí)亦可寫作 形式，即該品種總體千粒重 95%置信度的區(qū)間是 177。 (g) ，即 ~。 估計(jì)方法依兩總體方差是否已知或是否相等而有不同。 21 yy ?? ?u? [例 ] 測得高農(nóng)選 1號(hào)甘薯 332株的單株平均產(chǎn)量， 15 50(g)， 50(g)，白皮白心甘薯 282株， 12 50(g)， 50(g)。 ?1y ?1s?2y ?2s由附表 3查得置信度為 ， =；并可算得： 185036050282 73332 352221??????? ...σ yy 因而， 95%的置信限為： L1=(750600)－ 18=(g) L2=(750600)+ 18=(g) 故高農(nóng)選 1號(hào)甘薯的單株平均產(chǎn)量比白皮白心甘薯多~(g)，這個(gè)估計(jì)有 95%的把握。 21 yys ? ?t ? [例 ] 試估計(jì) 表 667m2產(chǎn)量差數(shù)在置信度為 99%時(shí)的置信區(qū)間。 結(jié)果說明， 667m2栽 30萬畝苗的產(chǎn)量可以比 667m2栽 35萬苗的每畝少收 ，波動(dòng)很大。 當(dāng) 被接受時(shí)，意味著兩總體平均數(shù)相等，即 。 2221 ?? ? 21s22s 21? 22???22212121 nsnsyyt ???? )(可得對(duì)的 1－ 的置信區(qū)間為： 故根據(jù) ?][][ 2121 2121 yyyy styystyy ???? ?????? ???? ? ， )()(并有 21211 yystyyL ????? ?? ，)( 21212 yystyyL ????? ?? ，)( 為置信度 1－ 時(shí)自由度 的 t 分布臨界值 ?? ?，t ? ??22212121 nsnssyy ??? 221222222212121)()()(yyyyssssv????????其中 [例 ] 試求 例 3號(hào)小麥的蛋白質(zhì)含量與農(nóng)大 139號(hào)小麥蛋白質(zhì)含量的相差的 95%置信限。 (三 ) 成對(duì)數(shù)據(jù)總體差數(shù) 的置信限 d?ddsdt ???由 可得 的 1 置信區(qū)間 : d? ?dd stdstd ?? ? ????并有 dstdL ???1 dstdL ???2 為置信度為 1－ ， v =n－ 1時(shí) t 分布的臨界 t 值。 d?在例 ： ??d個(gè)9 9 ?ds并由附表４查得 v =6 時(shí) = 于是有 ： L1=－ － ( )=－ (個(gè) ) ， L2=－ +( )=－ (個(gè) )。 三、二項(xiàng)總體百分?jǐn)?shù) p的置信限 二項(xiàng)總體百分?jǐn)?shù) p的置信區(qū)間，可按二項(xiàng)分布或正態(tài)分布來估計(jì)。 (2)但附表 9只包括小部分 n，在不敷應(yīng)用時(shí)，可由正態(tài)分布來估計(jì)。試計(jì)算 95%置信度的玉米螟危害率置信區(qū)間。 如以 表示，則 的置信度為 95%。 ?這一估計(jì)只有在已經(jīng)明確兩個(gè)百分?jǐn)?shù)間有顯著差異時(shí)才有意義。 在 1－ 的置信度下， p1－ p2 的置信區(qū)間為： ?])??[(])??[( 2121 ??21??21 ppαppα σuppσupp ?? ?????? ?并有 21 ??211 )??( ppα σuppL ???? 21 ??212 )??( ppα σuppL ????222111?? 21 nqpnqppp ????其中 [例 ] 例 =% (n1=378)，高坡地小麥的銹病率 =%(n2=396)，它們有顯著差異。 1?p2?p 由附表３查得 = ，而 020750396 1269087310378 060609392021 ??.....σ pp ??????故有 L1=(－ )－ ( )=， L2=(－ )+( )=， 即低洼地的銹病率比高坡地高 ~%，此估計(jì)的置信度為 95%。 對(duì)參數(shù)所作假設(shè)若恰落在該范圍內(nèi)，則這個(gè)假設(shè)與參數(shù)就沒有真實(shí)的不同，因而接受 H0 ； 反之，如果對(duì)參數(shù)所作的假設(shè)落在置信區(qū)間之外，則說明假設(shè)與參數(shù)不同，所以應(yīng)否定 H0 ，接受 HA 。這和例 。 如果假設(shè) ，則該區(qū)間內(nèi)并不包括 0值，所以，兩種處理方法是有顯著差異的，顯著水平是 。 ? ???? d?0?d? [例 ] 在例 麥銹病率的相差的 95%置信區(qū)間為： %≤ ( p1－ p2 )≤%。 ? 置信區(qū)間不僅提供一定概率保證的總體參數(shù)范圍，而且可以獲得假設(shè)測驗(yàn)的信息。 (2) 若在 1－ 置信度下，兩個(gè)置信限為異號(hào) (一正一負(fù) )，即其區(qū)間包括零值，則無效假設(shè)皆被接受。 (3) 若兩個(gè)置信限皆為正號(hào)，則有一個(gè)參數(shù)大于另一個(gè)參數(shù)的結(jié)論成立，如例 、 、 。如例 . ??第六章 方差分析 第一節(jié) 方差分析的基本原理 第二節(jié) 多重比較 第三節(jié) 方差分析的線性模型與期望均方 第四節(jié) 單向分組資料的方差分析 第五節(jié) 兩向分組資料的方差分析 第六節(jié) 方差分析的基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 第一節(jié) 方差分析的基本原理 所謂 方差分析 (analysis of variance) ,是關(guān)于 k(k≥3)個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn)方法，是將總變異剖分為各個(gè)變異來源的相應(yīng)部分，從而發(fā)現(xiàn)各變異原因在總變異中相對(duì)重要程度的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。 這里采用均方來度量試驗(yàn)處理產(chǎn)生的變異和誤差引起的變異 . 方差 是平方和除以自由度的商。 表 每組具 n個(gè)觀察值的 k 組數(shù)據(jù)的符號(hào)表 組別 觀察值 ( yij， i=1， 2， … ， k； j=1,2… ， n) 總和 平均 均方 1 y11 y12 … y1j … y1n T1 2 y21 y22 … y2j … y2n T2 … … i yi1 yi2 … yij … yin Ti … … k yk1 yk2 … ykj … ykn Tk ?????? ??? ??? yyT ij????1y2yiykyy??21s22s2is??2ks 在表 ，總變異是 nk個(gè)觀察值的變異，故其自由度 v = nk－ 1，而其平方和 SST則為： ? ????? nk nk ijijT CyyySS1 122)(（ 62) 對(duì)于第 i 組的變異，有 212121121212)()()())((2)()()(yynyyyyyyyyyyyyyyyyinjiijnjinjiiijnjiijnjiiijnjij????????????????????????????從而總變異 (63） 即 總平方和 =組內(nèi) (誤差 )平方和 +處理平方和 組間變異由 k個(gè) 的變異引起，故其自由度 v =k－ 1 , 組間平方和 SSt 為： iy? ????? k k iit CnTyynSS1 122)( 組內(nèi)變異為各組內(nèi)觀察值與組平均數(shù)的變異，故每組具有自由度 v =n－ 1和平方和 ；而資料共有 k 組，故組內(nèi)自由度 v = k (n－ 1) ,組內(nèi)平方和 SSe 為： ? ?n iij yy12)(? ? ???? k n tTiije SSSSyySS1 12 ])([ (64） 因此，得到表 ： 1)(1)(1)( ????? nkknk (67) ???????????????????????? ??? ?)()()()(1 2 1 222222nkyysMSkyynsMSnkyysMSiijeeittijTT組內(nèi)均方組間的均方總的均方 [例 ] 以 A、 B、 C、 D 4種藥劑處理水稻種子，其中 A為對(duì)照，每處理各得 4個(gè)苗高觀察值 (cm)，其結(jié)果如表 ，試分解其自由度和平方和。6)進(jìn)行總自由度的剖分： 總變異自由度 DFT=(nk－ 1)=(4?4)－ 1=15 藥劑間自由度 DFt=(k－ 1)=4－ 1=3 藥劑內(nèi)自由度 DFe=k(n－ 1)=4?(4－ 1)=12 根據(jù) (6183