【正文】 假設(shè) H0， 即兩種罐頭的 SO2含量有高度顯著差異，該批罐頭質(zhì)量不合格。問兩種工藝的粗提物中茶多糖含量有無差異？ 醇沉淀法（ x1） 超濾法（ x2) 表 44 兩種工藝粗提物中茶多糖含量測定結(jié)果 （ 1）建立假設(shè)，提出無效假設(shè)與備擇假設(shè) 21 ?? ?：AH210 ?? ?：H，兩種工藝的粗提物中茶多糖含量無差異 ； （ 2）確定顯著水平 α ＝ （兩尾概率） （ 3）計算 ＝x ＝x)11()1()1()()(221121222211nnnnxxxxS xx ????????? ???? ? ? ??????????????????????????????????????2121222221212111)1()1( nnnnnxxnxx因兩個樣本的容量不等，所以 ?2121xxSxxt??? ???? 91516)1()1( 21 ）＝（）＝（ ??????? nndf下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 4）查臨界 t值，作出統(tǒng)計推斷 當(dāng) df=9時，查臨界值得： t （ 9） =，|t|＝ t （ 9） ，所以 P，接受 ，表明兩種工藝的粗提物中茶多糖含量無顯著差異。所以在進行成組設(shè)計時，兩樣本含量以相等為好。 222 21 ??? ??3 近似 t檢驗－ t’檢驗 兩樣本所在總體方差未知，而且兩個方差不等 ，此時只能作近似 t檢驗。 22 21 ?? ?均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤： 22112122S nSnSxx ???’)21()( 21xxsxxt???’’t’不再準(zhǔn)確地服從自由度為 的 t分布，而只是近似地服從 t分布，此時，應(yīng)采用近似 t檢驗法。 )1()1( 21 ???? nndfx2x1df 2x2df 1x1 SSSS2222ttt?? ）（）（＝’???（ 46） 1112S nSx ?’2222S nSx ?’ )1( )1( 21 21 ??? ndfndf ＝，實例見例 47， P82 非配對設(shè)計要求試驗單元盡可能一致 。為了消除試驗單元不一致對試驗結(jié)果的影響，正確地估計處理效應(yīng)，減少系統(tǒng)誤差，降低試驗誤差，提高試驗的準(zhǔn)確性與精確性，可以利用局部控制的原則，采用配對設(shè)計 。配對的要求是，配成對子的兩個試驗單元的初始條件盡量一致，不同對子間試驗單元的初始條件允許有差異，每一個對子就是試驗處理的一個重復(fù)。 下一張 主 頁 退 出 上一張 自身配對 ： 指在同一試驗單元進行處理前與處理后的對比，用其前后兩次的觀測值進行自身對照比較；或同一試驗單位的不同部位的觀測值或不同方法的觀測值進行自身對照比較。 同一食品在貯藏前后的變化。 配對試驗加強了配對處理間的試驗控制（非處理條件高度一致），使處理間可比性增強，試驗誤差降低，因而，試驗精度較高。 配對設(shè)計試驗資料的一般形式見表 45。 那么，每對觀測值之間的差數(shù)為 di＝ X1i－ X2i（i＝ 1， 2， 3， … ， n） 差數(shù) d1， d2， d3， … ， dn組成容量為 n的差數(shù)樣本，差數(shù)樣本的平均數(shù)為 ndd??i（ i=1， 2， 3， … ， n） ? ?)1(n/)()1(222??????? ? ??nnddnnddnSS dd差數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 1 td ???? ndfdfSdtd且）（～?（ 47） 時：即 0 0 ?dH ?下：在 210 ?? ?HdSdt ?下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 48） 根據(jù)（ 47）式和（ 48）式即可對成對資料平均數(shù)的差異性進行檢驗 【 例 48】 為研究電滲處理對草莓果實中的鈣離子含量的影響，選用 10個草莓品種進行電滲處理與 對照處理對比試驗，結(jié)果見表 45。 品種編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 電滲處理 X1/ mg 對照 X2/ mg 差數(shù)（ d＝ X1X2） 表 45 電滲處理對草莓鈣離子含量的影響 ，即電滲處理后草莓鈣離子含量與對照鈣離子含量無差異，也就是說電滲處理對草莓鈣離子含量無影響。 【 例 】 用家兔 10只試驗?zāi)撑⑸湟簩w溫的影響，測定每只家兔注射前后的體溫，見表。 【 例 】 現(xiàn)從 8 窩 仔豬中每窩選出性別相同、體重接近的仔豬兩頭進行飼料對比試驗，將每窩 兩頭仔豬隨機分配到兩個飼料組中，時間 30天，試驗結(jié)果見表。配對內(nèi)的誤差是相同的且是隨機的；配對間的誤差不同，但它們是獨立的，可分離出來，為系統(tǒng)誤差。關(guān)于單側(cè)檢驗，只要注意問題的性質(zhì)、備擇假設(shè) HA的建立和臨界值的查取就行了，具體計算與雙側(cè)檢驗相同。 （ 2）成對比較不受兩個樣本總體方差σ 12≠ σ 22 的干擾，不需考慮兩者是否相等。這些百分?jǐn)?shù)資料是服從二項分布的，故稱為二項百分率。對二項百分率的檢驗，從理論上講，應(yīng)按二項分布進行。 下一張 主 頁 退 出 上一張 當(dāng)樣本含量 n較大， p不是很小，且 np和 nq均大于 5時 ，二項分布接近于正態(tài)分布。適用于正態(tài)近似法的二項樣本條件見表 46。 p?下一張 主 頁 退 出 上一張 單個樣本百分率的假設(shè)檢驗 一個樣本百分率與已知總體百分率的差異顯著性檢驗 pp ?? 均值：npq /)( ???標(biāo)準(zhǔn)差：由第 3章可知，二項百分率的總體均值， 方差，標(biāo)準(zhǔn)差分別為： n1 2 ）（＝方差： ppnpq ????在 n≥30 ， np 、 nq 5 時， ），（～ 2ppN? ??p），（～）（＝ 10Nnp1pp??pp????ppu??標(biāo)準(zhǔn)化后有 在 下 00 : ppH ?npp )1( 00p???p0??ppu??u 統(tǒng)計量 百分率標(biāo)準(zhǔn)誤 利用這樣兩個公式即可進行單個樣本百分率檢驗。問該批產(chǎn)品是否合格？ 本例關(guān)心的是產(chǎn)品有害微生物是否超標(biāo)，屬于一尾檢驗。 0 0 4 4 5 0 0)( ???? ??? 7nx? ＝＝＝pnpp )1( 00p???（ 2）計算 p0??ppu ??所以 （ 3）作出統(tǒng)計推斷 9 ?＝ 檢驗服從二項分布的兩個樣本百分率差異是否顯著。當(dāng)兩樣本的 np、 nq均大于 5時，可以近似地采用 u 檢 驗 法進行檢驗。 1?p2?p下一張 主 頁 退 出 上一張 兩個樣本百分率的差異顯著性檢驗 21 ?? pp ?），（～22211121 nqpnqpppN ??），（～）－（）（10Npp??21pp2121?????ppu所以 在 下，則 210 pp: ?H21pp21 ??????）（ ppu（ 413） 可借助正態(tài)分布作兩樣本百分率的差異檢驗。這里用兩個樣本百分率的加權(quán)平均數(shù) 來估計共同的總體百分率 p： p2121212211 ??nnxxnnpnpnp??????)11)(1(21?? 21nnppS pp ????由樣本獲得的兩樣本百分率的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為： 【 例 410】 葡萄貯藏試驗。問加保鮮片與不加保鮮片的兩種葡萄的腐爛率是否有顯著差異？ 210 pp: ?H21 pp: ?AH38525?111 ＝＝nxp ?59820?222 ＝＝nxp ?（ 1）提出假設(shè) 兩種貯藏葡萄的腐爛率沒有差異，即保鮮效果一致。 由于實際計算 ，所以 p，應(yīng)否定 H0，接受 HA，表明 兩種貯藏葡萄的腐爛率有顯著差異，加保鮮片貯藏葡萄有利于葡萄保鮮。 在 np和（或） nq 小 于 或 等 于 30時，需作連續(xù)性矯正。當(dāng)樣本容量 n≤30 時， S2服從 ?2 分布，用 ?2 檢驗；當(dāng) n30時，因 服從 u分布，可用 u檢驗。某生產(chǎn)日抽測了 6個樣品。試問這一天生產(chǎn)的產(chǎn)品游離氨基酸含量的總體方差是否正常？ 2)1( 222 ＝）（＝＝統(tǒng)計量 ???? Sn H0： σ 2＝ C＝ 2，蔗糖打包機變異度與核定標(biāo)準(zhǔn)沒有差異； HA： σ2≠ C 建立假設(shè) 測驗計算 兩尾檢驗， df＝ 9，查臨界值 ?2 1α/2＝ ?2 ＝ ?2 α/2＝ ?2 ＝ 確定顯著水平 α＝ ，查臨界值 例 1分析 統(tǒng)計推斷 實得 ?2 值在 〔 ， 〕 內(nèi)，故接受 H0，即該打包機的變異度與核定沒有顯著差異。由抽樣分布知： 22212221??SS～ F（ n11,n21） 注意附表 F值是右尾概率 α的臨界值，記作 Fα ，直接適用于檢驗 H0： σ12 ≤σ22 ；如果要檢驗 H0： σ12 ＝ σ22 ，則顯著所需的 F值是 Fα/2；而檢驗時則將大方差作分子，小方差作分母計算 F值，這樣， FF α/2時，實得 F在 α水平上顯著。 例 某人研究了兩種浸提條件下山楂中可溶性固形物的浸提率，試驗結(jié)果見表試問這兩種浸提條件下山楂可溶性固形物提取率有無顯著差異（ α ＝ ） 要考慮方差是否相等？ 浸提條件 可溶性固形物提取率（％） 條件 1 條件 2 表 可溶性固形物提取率比較 建立假設(shè) H0： σ 12＝ σ 22 HA： σ 12≠ σ 22 確定顯著水平 α＝ 雙尾檢驗，臨界值 Fα （ f1， f2） ＝ （ 5， 5） ＝ Fα /2（ f1， f2） ＝ （ 5， 5） ＝ 計算 F統(tǒng)計量 F 2221 ＝＝＝SS統(tǒng)計推斷 實得 F，兩總體方差相等。 2121 ?????＝＝xxSxxt10162)1(2 ）＝（＝ ??? ndf（ 4）統(tǒng)計推斷 由 df＝ 10， α ＝ 3得 (10)＝ 。 進行顯著性檢驗應(yīng)注意以下幾個問題： 要有嚴(yán)密的試驗設(shè)計和正確的試驗技術(shù) 試驗中各個處理的非處理條件應(yīng)盡可能一致，以保證各樣本是從方差同質(zhì)的總體中抽取的。否則，任何顯著性檢驗的方法都不能保證結(jié)果的正確。 下一張 主 頁 退 出 上一張 選用的顯著性檢驗方法應(yīng)符合其應(yīng)用條件 。 “ 顯著 ”或 “ 極顯著 ” 是指表面上如此差別的不同樣本來自同一總體的可能性小于 ，已達到了可以認為它們有實質(zhì)性差異的顯著水平。 下一張 主 頁 退 出 上一張 要正確理解差異顯著或極顯著的統(tǒng)計意義。 “ 差異不顯著 ” 是指表面上的這種差異在同一總體中出現(xiàn)的可能性大于統(tǒng)計上公認的概率水平，不能理解為試驗結(jié)果間沒有差異。如果減小試驗誤差或增大樣本含量，則可能表現(xiàn)出差異顯著性；二是可能兩處理間確無本質(zhì)上差異。 下一張 主 頁 退 出 上一張 0H AH 合理建立統(tǒng)計假設(shè) ，正確計算檢驗統(tǒng)計量。 同樣一種試驗，試驗本身差異程度的不同， 樣本含量大小的不同，顯著水平高低的不同， 統(tǒng)計推斷的結(jié)論可能不同。尤其在 P 接近 α?xí)r，下結(jié)論更應(yīng)慎重， 有時應(yīng)用重復(fù)試驗來證明