【正文】 c2之間。 第二類錯(cuò)誤的概率為 值。一尾測(cè)驗(yàn)還有另一種情況，即 ， , 這時(shí)否定區(qū)域在左邊一尾 . 作一尾測(cè)驗(yàn)時(shí)，需將附表 3列出的兩尾概率乘以 1/2，再查出其 u值。因而，這個(gè)對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)僅有一種可能性 ,而統(tǒng)計(jì)假設(shè)僅有一個(gè)否定區(qū)域，即曲線的右邊一尾。這類測(cè)驗(yàn)稱為 兩尾測(cè)驗(yàn) ( twotailed test )，它具有兩個(gè)否定區(qū)域。 ,因而劃出兩個(gè)否定區(qū)域?yàn)?: 和 (4) 將規(guī)定的 值和算得的 u值的概率相比較，或者將試驗(yàn)結(jié)果和否定區(qū)域相比較，從而作出接受或否定無(wú)效假設(shè)的推斷。由 u值查附表 3即可知道因隨機(jī)抽樣而獲得實(shí)際差數(shù) (如 等 )由誤差造成的概率。 (2) 規(guī)定測(cè)驗(yàn)的顯著水平 值。 一般以 表示，如 = =。而這種假設(shè)測(cè)驗(yàn)也叫顯著性測(cè)驗(yàn)。 如果因隨機(jī)誤差而得到某差數(shù)的概率 P，則稱這個(gè)差數(shù)是顯著的。因之，它的兩個(gè) %概率 的否定區(qū)域?yàn)? ≤300－ ≥300+，即 大于 (kg)和小于(kg)的概率只有5%(見(jiàn)圖 )。 yy ???? ?? ， yy ?? ??yy ?? ?? 所以在測(cè)驗(yàn)時(shí)需先計(jì)算 或 ，然后從 加上和減去 或 ，即得兩個(gè)否定區(qū)域的臨界值。 y yy ???? ?? ， 如果以 5%概率作為接受或否定 H0的界限，則上述區(qū)間( )為接受假設(shè)的區(qū)域，簡(jiǎn)稱 接受區(qū)( acceptance region )； 和 為否定假設(shè)的區(qū)域，簡(jiǎn)稱 否定區(qū) ( rejection region )。 0??y215 30 033 0 ?????yyu??2. 計(jì)算接受區(qū)和否定區(qū) 在假設(shè) H0為正確的條件下，根據(jù) 的抽樣分布劃出一個(gè)區(qū)間，如 在這一區(qū)間內(nèi)則接受 H0，如 在這一區(qū)間外則否定 H0 。但如果試驗(yàn)結(jié)果與總體假設(shè)并不相差懸殊 , 就要借助于概率原理，具體做法有以下兩種： ?? ?y 2575?? ny ??1. 計(jì)算概率 在假設(shè) 為正確的條件下，根據(jù)的抽樣分布算出獲得 =330kg的概率，或者說(shuō)算得出現(xiàn)隨機(jī)誤差 =30(kg)的概率：在此，根據(jù) u 測(cè)驗(yàn)公式可算得： 0Hy 0??y 因?yàn)榧僭O(shè)是新品種產(chǎn)量有大于或小于當(dāng)?shù)仄贩N產(chǎn)量的可能性，所以需用兩尾測(cè)驗(yàn)。通過(guò)試驗(yàn)，如果新品種的平均產(chǎn)量很接近 300 kg，例如 301kg或 299kg等，則試驗(yàn)結(jié)果當(dāng)然與假設(shè)相符，于是應(yīng)接受 H0。 ?如果測(cè)驗(yàn)兩個(gè)平均數(shù)，則假設(shè)兩個(gè)樣本的總體平均數(shù)相等，即 ，也就是假設(shè)兩個(gè)樣本平均數(shù)的差數(shù) 屬隨機(jī)誤差，而非真實(shí)差異；其對(duì)應(yīng)假設(shè)則為 。 ?測(cè)驗(yàn)單個(gè)平均數(shù)，則假設(shè)該樣本是從一已知總體 (總體平均數(shù)為指定值 )中隨機(jī)抽出的，即 。 設(shè)某地區(qū)的當(dāng)?shù)匦←溒贩N一般 667m2產(chǎn) 300kg，即當(dāng)?shù)仄贩N這個(gè)總體的平均數(shù) =300(kg)，并從多年種植結(jié)果獲得其標(biāo)準(zhǔn)差 =75(kg)，而現(xiàn)有某新品種通過(guò) 25個(gè)小區(qū)的試驗(yàn)，計(jì)得其樣本平均產(chǎn)量為每 667m2330kg, 即 =330，那么新品種樣本所屬總體與 =300的當(dāng)?shù)仄贩N這個(gè)總體是否有顯著差異呢？以下將說(shuō)明對(duì)此假設(shè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)測(cè)驗(yàn)的方法。 如果否定了無(wú)效假設(shè)，則必接受備擇假設(shè)；同理，如果接受了無(wú)效假設(shè)，當(dāng)然也就否定了備擇假設(shè)。因?yàn)榧僭O(shè)總體參數(shù) (平均數(shù) )與某一指定值相等或假設(shè)兩個(gè)總體參數(shù)相等，即假設(shè)其沒(méi)有效應(yīng)差異，或者說(shuō)實(shí)得差異是由誤差造成的。 (2)兩種殺蟲(chóng)藥劑對(duì)于某種害蟲(chóng)的藥效是相等的。 0?00 : ?? ?H00 : ?? ?H? 0??CH ???:0C?(二 ) 兩個(gè)平均數(shù)相比較的假設(shè) 兩個(gè)樣本乃從兩個(gè)具有相等參數(shù)的總體中隨機(jī)抽出的，記為 或 。例如： (1) 某一小麥品種的產(chǎn)量具有原地方品種的產(chǎn)量，這指新品種的產(chǎn)量表現(xiàn)乃原地方品種產(chǎn)量表現(xiàn)的一個(gè)隨機(jī)樣本，其平均產(chǎn)量 等于某一指定值 ，故記為 。例如假設(shè)某小麥新品種的產(chǎn)量和原地方品種的產(chǎn)量一樣，或者比舊地方品種更好。第五章 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn) 第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本原理 第二節(jié) 平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn) 第三節(jié) 二項(xiàng)資料的百分?jǐn)?shù)假設(shè)測(cè)驗(yàn) 第四節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本原理 一、統(tǒng)計(jì)假設(shè)的基本概念 二、統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本方法 三、兩尾測(cè)驗(yàn)與一尾測(cè)驗(yàn)。 四、假設(shè)測(cè)驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 一、統(tǒng)計(jì)假設(shè)的基本概念 所謂 統(tǒng)計(jì)假設(shè) (statistical hypothesis) 是指有關(guān)某一總體參數(shù)的假設(shè)。 單個(gè)平均數(shù)的假設(shè) 適于統(tǒng)計(jì)測(cè)驗(yàn)的假設(shè) 兩個(gè)平均數(shù)相比較的假設(shè) (一 ) 單個(gè)平均數(shù)的假設(shè) 一個(gè)樣本是從一個(gè)具有平均數(shù) 的總體中隨機(jī)抽出的，記作： 。 (2) 某一棉花品種的纖維長(zhǎng)度 ( )具有工業(yè)上某一指定的標(biāo)準(zhǔn) ( )，這可記為 。例如： (1)兩個(gè)小麥品種的產(chǎn)量是相同的。 210 : ?? ?H 上述兩種假設(shè)稱為 無(wú)效假設(shè) (null hypothesis)。 0: 210 ?? ??H 和無(wú)效假設(shè)相對(duì)應(yīng)的應(yīng)有一個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)，叫 對(duì)應(yīng)假設(shè) 或 備擇假設(shè) ( alternative hypothesis )，記作 或 。 0: ?? ?AH 21: ?? ?AH二、統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本方法 (一 ) 對(duì)所研究的總體首先提出一個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè) (二 ) 在承認(rèn)上述無(wú)效假設(shè)的前提下，獲得平均數(shù)的抽樣分布，計(jì)算該假設(shè)正確的概率 (三 ) 根據(jù)“小概率事件實(shí)際上不可能發(fā)生”原理接受或否定假設(shè) 下面以一個(gè)例子說(shuō)明假設(shè)測(cè)驗(yàn)方法的具體內(nèi)容。 0?y 0? (一 ) 對(duì)所研究的總體首先提出一個(gè)無(wú)效假設(shè) 通常所做的無(wú)效假設(shè)常為所比較的兩個(gè)總體間無(wú)差異。如上例，即假定新品種的總體平均數(shù) 等于原品種的總體平均數(shù)=300kg，而樣本平均數(shù)和之間的差數(shù)： 330－ 300=30(kg)屬隨機(jī)誤差；對(duì)應(yīng)假設(shè)則為 。 0?00 : ?? ?H? 0?0: ?? ?AH210 : ?? ?H21 yy ?21: ?? ?AH (二 ) 在承認(rèn)上述無(wú)效假設(shè)的前提下，獲得平均數(shù)的抽樣分布，計(jì)算假設(shè)正確的概率 先承認(rèn)無(wú)效假設(shè)，從已知總體中抽取樣本容量為n=25的樣本，該樣本平均數(shù)的抽樣分布具正態(tài)分布形狀，平均數(shù) =300(kg)，標(biāo)準(zhǔn)誤 =15(kg)。如果新品種的平均產(chǎn)量為 500kg，與總體假設(shè)相差很大，那當(dāng)然應(yīng)否定 H0 。 查附表 3，當(dāng) u=2時(shí)， P(概率 )界于 ，即這一試驗(yàn)結(jié)果： =30(kg)，屬于抽樣誤差的概率小于 5%。 如何確定這一區(qū)間呢？ yy yyyyu????根據(jù)上章所述 和 的分布，可知： }{ ????? yy yP ????}{ ???yyP??}{ ???yyP??0 2 )}({ ???? yyP ?? 0 2 )}({ ??? yyP ?? 因此，在 的抽樣分布中，落在 ( )區(qū)間內(nèi)的有 95%，落在這一區(qū)間外的只有 5%。 yy ???? ?? ，yy ?? ?? yy ?? ?? 同理，若以 1%作為接受或否定 H0的界限，則( )為接受區(qū)域， 和 為否定區(qū)域。 y? y?y?y?y255 270 285 300 315 330 3450 .0 00 .0 10 .0 20 .0 3fN(y)y否定區(qū)域 2 . 5 %否定區(qū)域 2 . 5 %接 受 區(qū)域 平均數(shù)取值 如上述小麥新品種例， =300， , =(kg)。 0?y?15?y?yy圖 5%顯著水平假設(shè)測(cè)驗(yàn)圖示 （表示接受區(qū)域和否定區(qū)域） (三 ) 根據(jù)“小概率事件實(shí)際上不可能發(fā)生”原理接受或否定假設(shè) 當(dāng) 由隨機(jī)誤差造成的概率小于 5%或 1%時(shí)，就可認(rèn)為它不可能屬于抽樣誤差，從而否定假設(shè)。如果因隨機(jī)誤差而得到某差數(shù)的概率 P，則稱這個(gè)差數(shù)是極顯著的。 用來(lái)測(cè)驗(yàn)假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn) 5%或 1%等，稱為 顯著水平( significance level )。 ??y? ? ?綜合上述，統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的步驟可總結(jié)如下： (1) 對(duì)樣本所屬的總體提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，包括無(wú)效假設(shè)和備擇假設(shè)。 (3) 在 為正確的假定下，根據(jù)平均數(shù) ( )或其他統(tǒng)計(jì)數(shù)的抽樣分布，如為正態(tài)分布的則計(jì)算正態(tài)離差 u值?；蛘吒鶕?jù)已規(guī)定概率，如 =,查出 u=177。 0H?y??y?yy ?? ?? yy ?? ???三、兩尾測(cè)驗(yàn)與一尾測(cè)驗(yàn) 如果統(tǒng)計(jì)假設(shè)為 , 則備擇假設(shè)為 , 在假設(shè)測(cè)驗(yàn)時(shí)所考慮的概率為曲線左邊一尾概率 (小于 )和右邊一尾概率 (大于 )的總和。 00 : ?? ?H 0: ?? ?AH0?0? 如果統(tǒng)計(jì)假設(shè)為 , 則其對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)必為 。這類測(cè)驗(yàn)稱 一尾測(cè)驗(yàn) ( onetailed test )。 00 : ?? ?H0: ?? ?AH00 : ?? ?H 0: ?? ?AH四、假設(shè)測(cè)驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 表 假設(shè)測(cè)驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 測(cè)驗(yàn)結(jié)果 如果 H0是正確的 如果 H0是錯(cuò)誤的 H0被否定 第一類錯(cuò)誤 沒(méi)有錯(cuò)誤 H0被接受 沒(méi)有錯(cuò)誤 第二類錯(cuò)誤 第一類錯(cuò)誤的概率為顯著水平 值。 值的計(jì)算方法就是計(jì)算抽樣平均數(shù)落在已知總體的接受區(qū)的概率 (這里的已知總體是假定的 )。由于兩個(gè)總體的平均數(shù)不同，這種可能性正是第二類錯(cuò)誤的概率值，其一般計(jì)算方法為： 0???96215 3 1 562 7 01 ..u ???? 96015 31543292 ..u ???查附表 2， P(u1－ )=， P(u2)=， 故有 =P(u2)－ P(u1 － )=－ = 83% ?255 270 285 300 315 330 345 36083%c2c1圖 ： =300是錯(cuò)誤時(shí)的 值 ??0? ??0H ?關(guān)于兩類錯(cuò)誤的討論可總結(jié)如下： (1) 在樣本容量 n固定的條件下，提高顯著水平 (取較小的值 )，如從 5%變?yōu)?1%則將增大第二類錯(cuò)誤的概率 值。 (3) 為了降低犯兩類錯(cuò)誤的概率，需采用一個(gè)較低的顯著水平，如 =；同時(shí)適當(dāng)增加樣本容量，或適當(dāng)減小總體方差 ，或兩者兼有之。 ? ??? ?0??2???第二節(jié) 平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn) 一、 t 分布 二、單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn) 三、兩個(gè)樣本平均數(shù)相比較的假設(shè)測(cè)驗(yàn) 一