【正文】 3)進行總平方和的剖分： 7 0 5 6443 3 622???? nkTC6 0 2322118 2222 ???????? ? ? CCySS ijT ?5044)116569272()(2222122?????????? ? ?C/CnTyynSSkiit或 5 0 4])2129()2114()2123()2118[(4 2222 ??????????tSS98504602)(1 1 1 1222????????? ? ? ? ?tTk n nk kiijiijeSSSSnTyyySS或 藥劑 A內(nèi)： 藥劑 B內(nèi)： 藥劑 C內(nèi)： 藥劑 D內(nèi)： 3847213202118 222221 ??????eSS2049222262420 222222 ??????eSS2645614171510 222223 ??????eSS1441 1 632292728 222224 ??????eSS所以 ? ? ??????? k n iije yySS1 12 9814262038)( 進而可得均方： 1340156022 ./sMS TT ???0016835042 ./sMS tt ???17812982 ./sMS ee ???二、 F分布與 F測驗 在一個平均。 表 水稻不同藥劑處理的苗高 (cm) 藥劑 苗高觀察值 總和 Ti 平均 A 18 21 20 13 72 18 B 20 24 26 22 92 23 C 10 15 17 14 56 14 D 28 27 29 32 116 29 T=336 =21 iyy 根據(jù) (66) 總自由度 DFT =組間自由度 DFt +組內(nèi)自由度 DFe 求得各變異來源的自由度和平方和后，進而可得 : (65) （ 61)可以剖分為 : ? ??? ? ??? ? ???? ?? ?ki ikinj iijkinj ijTyynyyyySS121 121 12 )()()(（ 61） 其中的 C稱為矯正數(shù)： nkTnkyC 22 ??? )( (6 一、自由度和平方和的分解 設(shè)有 k組數(shù)據(jù)，每組皆具 n個觀察值，則該資料共有 nk個觀察值，其數(shù)據(jù)分組如表 。 假設(shè)測驗的依據(jù)是 :扣除了各種試驗原因所引起的變異后的剩余變異提供了試驗誤差的無偏估計 。 (4) 若兩個置信限皆為負號，則有一個參數(shù)小于另一個參數(shù)的結(jié)論成立。如例 。其間關(guān)系可總結(jié)為以下幾點： (1) 若在 1－ 的置信度下，兩個置信限同為正號或同為負號，則否定無效假設(shè)，而接受備擇假設(shè)。 若假設(shè) H0 : p1 = p2 ，則該假設(shè)在上述置信區(qū)間外，故在 = H0 ，接受 HA : p1－ p2 ≠0 。其結(jié)論與例 。 gH 34:0 ??gH 34:0 ?? [例 ] 在例 ，接種在番茄上產(chǎn)生的病痕數(shù)的相差，在 1－ 置信度下的區(qū)間為 (個 )。 [例 ] 例 ，故其95%置信區(qū)間的兩個置信限為： L1=－ ( )=(g) L2=+( )=(g) 曾經(jīng)假設(shè) ，此值落在上述置信區(qū)間內(nèi)，所以不能認為新引入品種與當(dāng)?shù)卦辛挤N的千粒重有顯著差異，即接受 。 五、區(qū)間估計與假設(shè)測驗 區(qū)間估計亦可用于假設(shè)測驗。試按 95%置信度估計兩地銹病率相差的置信區(qū)間。 ?若資料符合表 ，該區(qū)間可按正態(tài)分布估計。 p? 2901301002910013? .~.~p ?? 如按正態(tài)近似法計算，則 0401 00 8020? ...σ p ???故 L1=－ ( )=， L2=+( )= ?u四、兩個二項總體百分數(shù)差數(shù) (p1－ p2)的置信限 ?這是要確定某一屬性個體的百分數(shù)在兩個二項總體間的相差范圍。 p? pn? 由附表 9在樣本容量 n=100的列和左邊觀察次數(shù) f=20株的交叉處查得的數(shù)為 13和 29，即真實次數(shù)在 13~29范圍內(nèi)。由正態(tài)分布所得的結(jié)果只是一近似值，可在資料符合 表 ；在置信度 P=1－ 下，對總體 p置信區(qū)間的近似估計為： ?pup ?? ???并有 pupL ?1 ? ???? pupL ?2 ? ????以上式中 nppp)(1 ?????? [例 ] 調(diào)查 100株玉米，得到受玉米螟危害的為 20株，即 =20/100= =20。 (1)二項分布所得結(jié)果較為精確，可以根據(jù)樣本容量 n和某一屬性的個體數(shù) f，在已經(jīng)制好的統(tǒng)計表 (附表 9)上直接查得對總體的上、下限，甚為方便。 或?qū)懽? ???? d? 以上 L1和 L2皆為負值，表明 A法處理病毒在番茄上產(chǎn)生的病痕數(shù)要比 B法減小 ~，此估計的置信度為99%。 )1()( 2????nnddsd其中 ?t?[例 ] 試求 表 的 99%置信限。 在例 ： )(7112 %.y ?)(3141 %.y ?4 3 ?? yys 11??ν由附表 ４ 查得 2 0 ?，t故有 L1=(－ )－ ( )=(%)， L2=(－ )+( )=(%) 因此東方紅 3號小麥的蛋白質(zhì)含量可比農(nóng)大 139號高~%，這種估計的可靠度為 95%。因此，可用兩樣本平均數(shù)的加權(quán)平均數(shù) 作為對 的估計： 210 ?? ?:H??? ?? 21py?212211nnynynyp ???2121nnyy????或 1)(1)()()( 22122211nnyyyyspy ???????因而對 的置信區(qū)間為： ?)()( pp ypyp stysty ?? ? ???? 2. 兩總體方差不相等，即 , 這時由兩樣本的 和 作為 和 估計而算得的 t ，已不是 v = v1 + v2 的 t 分布，而是近似于自由度為 的 t 分布。所以這個例子是接受 的 . 210 ?? ?:H的。 在前面已算得： 4281?y 4402?y 1361121 .s yy ??由附表 ４ 查得 v =8 時， = 故有 L1=(428－ 440)－ ( )=－ ， L2=(428－ 440)+( )=(kg)。 (二 ) 在兩總體方差為未知時 , 有兩種情況： 1. 假設(shè)兩總體方差相等，即 ： 的 1 置信區(qū)間為： 22221 ??? ?? 21 ?? ? ?][][ 2121 212121 yyyy styystyy ?? ??????? ?? ?? )()(并有 21)( 211 yyα styyL ???? 21)( 212 yyα styyL ???? 以上的 為平均數(shù)差數(shù)標準誤， 是置信度為 1－ ，自由度為 v =n1+n2－ 2 時 t 分布的臨界值。試估計兩品種單株平均產(chǎn)量的相差在 95%置信度下的置信區(qū)間。 21 ?? 和(一 ) 在兩總體方差為已知或兩總體方差雖未知但為大樣本時 對 的 1－ 置信區(qū)間應(yīng)為： 21 ?? ? ?]] 2121 212121 yyyy uyyuyy ?? ??????? ???? ?? )[()[(并且 21211 yyα σu)yy(L ???? 21212 yyα σu)yy(L ???? 上式中的 為平均數(shù)差數(shù)標準誤， 為正態(tài)分布下置信度為 1－ 時的 u臨界值。 ?? ?ysty ??二、兩總體平均數(shù)差數(shù) ( )的置信限 21 ?? ? 在一定的置信度下，估計兩總體平均數(shù) 至少能差多少。 ( )=177。27A)有 ， 即 )()( ?????? ? 推斷：該品種總體千粒重在 ~95%。試估計在置信度為 95%時該品種的千粒重范圍。 ?? ? 在置信度 P=(1－ )=99%下，由附表 3查得 =；并算得 ；故 99%置信區(qū)間為 即 ? ?? /.σ y)()( ?????? ? 推斷：估計該株行圃單行皮棉平均產(chǎn)量在 ~，此估計值的可靠度有 99%。27A) (526A) (5 ?u?(二 ) 在總體方差 為未知時 2?)()( yy stysty ?? ? ????需由樣本均方 s2 估計，于是置信區(qū)間為： 2?并有 ystyL ???1 ystyL ???2上式中的 為置信度 P=(1－ )時 t 分布的 t 臨界值。 保證該區(qū)間能覆蓋參數(shù)的概率以 P=(1－ )表示，稱為 置信系數(shù)或置信度 。 這個區(qū)間稱 置信區(qū)間 ( confidence interval )，區(qū)間的上、下限稱為 置信限 ( confidence limit )，區(qū)間的長度稱為 置信距 。 本例如不作連續(xù)性矯正， t =(－ )/，大于 ，增加了否定 H0 發(fā)生第一類錯誤的可能性。現(xiàn)實得 |tC| ，故 P。 顯著水平 ，作兩尾測驗。問兩種處理的殺蟲效果是否有顯著差異？ 本例不符合表 ，故需要進行連續(xù)性矯正。 21 ?? pps ? 21?? pp ??21 ??2211 5050ppC sn.yn.yt?????21 ??21 ??ppppu????其中 為 中 的估計值。 查附表 4， v = 20－ 1=19， =，現(xiàn)實得 |t | ，故 P )(192604020? 粒...s pn ????680192 50108 .. .||t C ???? =20 =8粒 (糯 )， =208=12粒 (非糯 ) pn?qn?(二 ) 兩個樣本百分數(shù)相比較的假設(shè)測驗的連續(xù)性矯正 設(shè)兩個樣本百分數(shù)中，取較大值的具有 y1 和 n1 ，取較小值的具有 y2 和 n2 ，則經(jīng)矯正的 tC 公式為： (524) npqnp ?? [例 ] 用基因型純合的糯玉米和非糯玉米雜交，按遺傳學(xué)原理，預(yù)期 F1植株上糯性花粉粒的 p0=，現(xiàn)在一視野中檢視 20粒花粉，得糯性花粉 8粒，試問此結(jié)果和理論百分數(shù) p0=？ 假設(shè)系 p=p0=，即 H0:p= 對HA:p≠ 顯著水平取 ,用兩尾測驗。式中 qpns pn ??? ?是 的估計值 (5 (2)如果樣本大，試驗結(jié)果符合表 ，則可以不作矯正，用 u測驗。 因此 ,在假設(shè)測驗時需進行連續(xù)性矯正。 三、