【導讀】某一小麥品種的產量具有原地方品種的產量，指定的標準()，這可記為。兩種殺蟲藥劑對于某種害蟲的藥效是相等的。上述兩種假設稱為無效假設。如果接受了無效假設，當然也就否定了備擇假設。以下將說明對此假設進。行統(tǒng)計測驗的方法。通常所做的無效假設常為所比較的兩個總體間無差異。測驗單個平均數(shù)，則假設該樣本是從一已知總體(總體平均。數(shù)為指定值)中隨機抽出的，即。隨機誤差；對應假設則為。n=25的樣本，該樣本平均數(shù)的抽樣分布具正態(tài)分布形狀，通過試驗，如果新品種的平均產量很接近300. kg，例如301kg或299kg等，則試驗結果當然與假設相符，體假設相差很大，那當然應否定H0。性，所以需用兩尾測驗。區(qū)間內的有95%，落在這一區(qū)間外的只有5%。假設的區(qū)域，簡稱否定區(qū)。認為它不可能屬于抽樣誤差，從而否定假設。則稱這個差數(shù)是極顯著的。一般以表示，如==。

　　

【正文】 ???由 可得 的 1 置信區(qū)間 : d? ?dd stdstd ?? ? ????并有 dstdL ???1 dstdL ???2 為置信度為 1－ ， v =n－ 1時 t 分布的臨界 t 值。 )1()( 2????nnddsd其中 ?t?[例 ] 試求 表 的 99%置信限。 d?在例 ： ??d個9 9 ?ds并由附表４查得 v =6 時 = 于是有 ： L1=－ － ( )=－ (個 ) ， L2=－ +( )=－ (個 )。 或寫作 ???? d? 以上 L1和 L2皆為負值，表明 A法處理病毒在番茄上產生的病痕數(shù)要比 B法減小 ~，此估計的置信度為99%。 三、二項總體百分數(shù) p的置信限 二項總體百分數(shù) p的置信區(qū)間，可按二項分布或正態(tài)分布來估計。 (1)二項分布所得結果較為精確，可以根據(jù)樣本容量 n和某一屬性的個體數(shù) f，在已經制好的統(tǒng)計表 (附表 9)上直接查得對總體的上、下限，甚為方便。 (2)但附表 9只包括小部分 n，在不敷應用時，可由正態(tài)分布來估計。由正態(tài)分布所得的結果只是一近似值，可在資料符合 表 ；在置信度 P=1－ 下，對總體 p置信區(qū)間的近似估計為： ?pup ?? ???并有 pupL ?1 ? ???? pupL ?2 ? ????以上式中 nppp)(1 ?????? [例 ] 調查 100株玉米，得到受玉米螟危害的為 20株，即 =20/100= =20。試計算 95%置信度的玉米螟危害率置信區(qū)間。 p? pn? 由附表 9在樣本容量 n=100的列和左邊觀察次數(shù) f=20株的交叉處查得的數(shù)為 13和 29，即真實次數(shù)在 13~29范圍內。 如以 表示，則 的置信度為 95%。 p? 2901301002910013? .~.~p ?? 如按正態(tài)近似法計算，則 0401 00 8020? ...σ p ???故 L1=－ ( )=， L2=+( )= ?u四、兩個二項總體百分數(shù)差數(shù) (p1－ p2)的置信限 ?這是要確定某一屬性個體的百分數(shù)在兩個二項總體間的相差范圍。 ?這一估計只有在已經明確兩個百分數(shù)間有顯著差異時才有意義。 ?若資料符合表 ，該區(qū)間可按正態(tài)分布估計。 在 1－ 的置信度下， p1－ p2 的置信區(qū)間為： ?])??[(])??[( 2121 ??21??21 ppαppα σuppσupp ?? ?????? ?并有 21 ??211 )??( ppα σuppL ???? 21 ??212 )??( ppα σuppL ????222111?? 21 nqpnqppp ????其中 [例 ] 例 =% (n1=378)，高坡地小麥的銹病率 =%(n2=396)，它們有顯著差異。試按 95%置信度估計兩地銹病率相差的置信區(qū)間。 1?p2?p 由附表３查得 = ，而 020750396 1269087310378 060609392021 ??.....σ pp ??????故有 L1=(－ )－ ( )=， L2=(－ )+( )=， 即低洼地的銹病率比高坡地高 ~%，此估計的置信度為 95%。 五、區(qū)間估計與假設測驗 區(qū)間估計亦可用于假設測驗。 對參數(shù)所作假設若恰落在該范圍內，則這個假設與參數(shù)就沒有真實的不同，因而接受 H0 ； 反之，如果對參數(shù)所作的假設落在置信區(qū)間之外，則說明假設與參數(shù)不同，所以應否定 H0 ，接受 HA 。 [例 ] 例 ，故其95%置信區(qū)間的兩個置信限為： L1=－ ( )=(g) L2=+( )=(g) 曾經假設 ，此值落在上述置信區(qū)間內，所以不能認為新引入品種與當?shù)卦辛挤N的千粒重有顯著差異，即接受 。這和例 。 gH 34:0 ??gH 34:0 ?? [例 ] 在例 ，接種在番茄上產生的病痕數(shù)的相差，在 1－ 置信度下的區(qū)間為 (個 )。 如果假設 ，則該區(qū)間內并不包括 0值，所以，兩種處理方法是有顯著差異的，顯著水平是 。其結論與例 。 ? ???? d?0?d? [例 ] 在例 麥銹病率的相差的 95%置信區(qū)間為： %≤ ( p1－ p2 )≤%。 若假設 H0 : p1 = p2 ，則該假設在上述置信區(qū)間外，故在 = H0 ，接受 HA : p1－ p2 ≠0 。 ? 置信區(qū)間不僅提供一定概率保證的總體參數(shù)范圍，而且可以獲得假設測驗的信息。其間關系可總結為以下幾點： (1) 若在 1－ 的置信度下，兩個置信限同為正號或同為負號，則否定無效假設，而接受備擇假設。 (2) 若在 1－ 置信度下，兩個置信限為異號 (一正一負 )，即其區(qū)間包括零值，則無效假設皆被接受。如例 。 (3) 若兩個置信限皆為正號，則有一個參數(shù)大于另一個參數(shù)的結論成立，如例 、 、 。 (4) 若兩個置信限皆為負號，則有一個參數(shù)小于另一個參數(shù)的結論成立。如例 . ??第六章 方差分析 第一節(jié) 方差分析的基本原理 第二節(jié) 多重比較 第三節(jié) 方差分析的線性模型與期望均方 第四節(jié) 單向分組資料的方差分析 第五節(jié) 兩向分組資料的方差分析 第六節(jié) 方差分析的基本假定和數(shù)據(jù)轉換 第一節(jié) 方差分析的基本原理 所謂 方差分析 (analysis of variance) ,是關于 k(k≥3)個樣本平均數(shù)的假設測驗方法，是將總變異剖分為各個變異來源的相應部分，從而發(fā)現(xiàn)各變異原因在總變異中相對重要程度的一種統(tǒng)計分析方法。 假設測驗的依據(jù)是 :扣除了各種試驗原因所引起的變異后的剩余變異提供了試驗誤差的無偏估計 。 這里采用均方來度量試驗處理產生的變異和誤差引起的變異 . 方差 是平方和除以自由度的商。 一、自由度和平方和的分解 設有 k組數(shù)據(jù)，每組皆具 n個觀察值，則該資料共有 nk個觀察值，其數(shù)據(jù)分組如表 。 表 每組具 n個觀察值的 k 組數(shù)據(jù)的符號表 組別 觀察值 ( yij， i=1， 2， … ， k； j=1,2… ， n) 總和 平均 均方 1 y11 y12 … y1j … y1n T1 2 y21 y22 … y2j … y2n T2 … … i yi1 yi2 … yij … yin Ti … … k yk1 yk2 … ykj … ykn Tk ?????? ??? ??? yyT ij????1y2yiykyy??21s22s2is??2ks 在表 ，總變異是 nk個觀察值的變異，故其自由度 v = nk－ 1，而其平方和 SST則為： ? ????? nk nk ijijT CyyySS1 122)(（ 61） 其中的 C稱為矯正數(shù)： nkTnkyC 22 ??? )( (62) 對于第 i 組的變異，有 212121121212)()()())((2)()()(yynyyyyyyyyyyyyyyyyinjiijnjinjiiijnjiijnjiiijnjij????????????????????????????從而總變異 (61)可以剖分為 : ? ??? ? ??? ? ???? ?? ?ki ikinj iijkinj ijTyynyyyySS121 121 12 )()()(（ 63） 即 總平方和 =組內 (誤差 )平方和 +處理平方和 組間變異由 k個 的變異引起，故其自由度 v =k－ 1 , 組間平方和 SSt 為： iy? ????? k k iit CnTyynSS1 122)( 組內變異為各組內觀察值與組平均數(shù)的變異，故每組具有自由度 v =n－ 1和平方和 ；而資料共有 k 組，故組內自由度 v = k (n－ 1) ,組內平方和 SSe 為： ? ?n iij yy12)(? ? ???? k n tTiije SSSSyySS1 12 ])([ (65) （ 64） 因此，得到表 ： 1)(1)(1)( ????? nkknk (66) 總自由度 DFT =組間自由度 DFt +組內自由度 DFe 求得各變異來源的自由度和平方和后，進而可得 : (67) ???????????????????????? ??? ?)()()()(1 2 1 222222nkyysMSkyynsMSnkyysMSiijeeittijTT組內均方組間的均方總的均方 [例 ] 以 A、 B、 C、 D 4種藥劑處理水稻種子，其中 A為對照，每處理各得 4個苗高觀察值 (cm)，其結果如表 ，試分解其自由度和平方和。 表 水稻不同藥劑處理的苗高 (cm) 藥劑 苗高觀察值 總和 Ti 平均 A 18 21 20 13 72 18 B 20 24 26 22 92 23 C 10 15 17 14 56 14 D 28 27 29 32 116 29 T=336 =21 iyy 根據(jù) (66)進行總自由度的剖分： 總變異自由度 DFT=(nk－ 1)=(4?4)－ 1=15 藥劑間自由度 DFt=(k－ 1)=4－ 1=3 藥劑內自由度 DFe=k(n－ 1)=4?(4－ 1)=12 根據(jù) (63)進行總平方和的剖分： 7 0 5 6443 3 622???? nkTC6 0 2322118 2222 ???????? ? ? CCySS ijT ?5044)116569272()(2222122?????????? ? ?C/CnTyynSSkiit或 5 0 4])2129()2114()2123()2118[(4 2222 ??????????tSS98504602)(1 1 1 1222????????? ? ? ? ?tTk n nk kiijiijeSSSSnTyyySS或 藥劑 A內： 藥劑 B內： 藥劑 C內： 藥劑 D內： 3847213202118 222221 ??????eSS2049222262420 222222 ??????eSS2645614171510 222223 ??????eSS1441 1 632292728 222224 ??????eSS所以 ? ? ??????? k n iije yySS1 12 9814262038)( 進而可得均方： 1340156022 ./sMS TT ???0016835042 ./sMS tt ???17812982 ./sMS ee ???二、 F分布與 F測驗 在一個平均