【導(dǎo)讀】某一小麥品種的產(chǎn)量具有原地方品種的產(chǎn)量，指定的標(biāo)準(zhǔn)()，這可記為。兩種殺蟲(chóng)藥劑對(duì)于某種害蟲(chóng)的藥效是相等的。上述兩種假設(shè)稱為無(wú)效假設(shè)。如果接受了無(wú)效假設(shè)，當(dāng)然也就否定了備擇假設(shè)。以下將說(shuō)明對(duì)此假設(shè)進(jìn)。行統(tǒng)計(jì)測(cè)驗(yàn)的方法。通常所做的無(wú)效假設(shè)常為所比較的兩個(gè)總體間無(wú)差異。測(cè)驗(yàn)單個(gè)平均數(shù)，則假設(shè)該樣本是從一已知總體(總體平均。數(shù)為指定值)中隨機(jī)抽出的，即。隨機(jī)誤差；對(duì)應(yīng)假設(shè)則為。n=25的樣本，該樣本平均數(shù)的抽樣分布具正態(tài)分布形狀，通過(guò)試驗(yàn)，如果新品種的平均產(chǎn)量很接近300. kg，例如301kg或299kg等，則試驗(yàn)結(jié)果當(dāng)然與假設(shè)相符，體假設(shè)相差很大，那當(dāng)然應(yīng)否定H0。性，所以需用兩尾測(cè)驗(yàn)。區(qū)間內(nèi)的有95%，落在這一區(qū)間外的只有5%。假設(shè)的區(qū)域，簡(jiǎn)稱否定區(qū)。認(rèn)為它不可能屬于抽樣誤差，從而否定假設(shè)。則稱這個(gè)差數(shù)是極顯著的。一般以表示，如==。

　　

【正文】 ???由 可得 的 1 置信區(qū)間 : d? ?dd stdstd ?? ? ????并有 dstdL ???1 dstdL ???2 為置信度為 1－ ， v =n－ 1時(shí) t 分布的臨界 t 值。 )1()( 2????nnddsd其中 ?t?[例 ] 試求 表 的 99%置信限。 d?在例 ： ??d個(gè)9 9 ?ds并由附表４查得 v =6 時(shí) = 于是有 ： L1=－ － ( )=－ (個(gè) ) ， L2=－ +( )=－ (個(gè) )。 或?qū)懽? ???? d? 以上 L1和 L2皆為負(fù)值，表明 A法處理病毒在番茄上產(chǎn)生的病痕數(shù)要比 B法減小 ~，此估計(jì)的置信度為99%。 三、二項(xiàng)總體百分?jǐn)?shù) p的置信限 二項(xiàng)總體百分?jǐn)?shù) p的置信區(qū)間，可按二項(xiàng)分布或正態(tài)分布來(lái)估計(jì)。 (1)二項(xiàng)分布所得結(jié)果較為精確，可以根據(jù)樣本容量 n和某一屬性的個(gè)體數(shù) f，在已經(jīng)制好的統(tǒng)計(jì)表 (附表 9)上直接查得對(duì)總體的上、下限，甚為方便。 (2)但附表 9只包括小部分 n，在不敷應(yīng)用時(shí)，可由正態(tài)分布來(lái)估計(jì)。由正態(tài)分布所得的結(jié)果只是一近似值，可在資料符合 表 ；在置信度 P=1－ 下，對(duì)總體 p置信區(qū)間的近似估計(jì)為： ?pup ?? ???并有 pupL ?1 ? ???? pupL ?2 ? ????以上式中 nppp)(1 ?????? [例 ] 調(diào)查 100株玉米，得到受玉米螟危害的為 20株，即 =20/100= =20。試計(jì)算 95%置信度的玉米螟危害率置信區(qū)間。 p? pn? 由附表 9在樣本容量 n=100的列和左邊觀察次數(shù) f=20株的交叉處查得的數(shù)為 13和 29，即真實(shí)次數(shù)在 13~29范圍內(nèi)。 如以 表示，則 的置信度為 95%。 p? 2901301002910013? .~.~p ?? 如按正態(tài)近似法計(jì)算，則 0401 00 8020? ...σ p ???故 L1=－ ( )=， L2=+( )= ?u四、兩個(gè)二項(xiàng)總體百分?jǐn)?shù)差數(shù) (p1－ p2)的置信限 ?這是要確定某一屬性個(gè)體的百分?jǐn)?shù)在兩個(gè)二項(xiàng)總體間的相差范圍。 ?這一估計(jì)只有在已經(jīng)明確兩個(gè)百分?jǐn)?shù)間有顯著差異時(shí)才有意義。 ?若資料符合表 ，該區(qū)間可按正態(tài)分布估計(jì)。 在 1－ 的置信度下， p1－ p2 的置信區(qū)間為： ?])??[(])??[( 2121 ??21??21 ppαppα σuppσupp ?? ?????? ?并有 21 ??211 )??( ppα σuppL ???? 21 ??212 )??( ppα σuppL ????222111?? 21 nqpnqppp ????其中 [例 ] 例 =% (n1=378)，高坡地小麥的銹病率 =%(n2=396)，它們有顯著差異。試按 95%置信度估計(jì)兩地銹病率相差的置信區(qū)間。 1?p2?p 由附表３查得 = ，而 020750396 1269087310378 060609392021 ??.....σ pp ??????故有 L1=(－ )－ ( )=， L2=(－ )+( )=， 即低洼地的銹病率比高坡地高 ~%，此估計(jì)的置信度為 95%。 五、區(qū)間估計(jì)與假設(shè)測(cè)驗(yàn) 區(qū)間估計(jì)亦可用于假設(shè)測(cè)驗(yàn)。 對(duì)參數(shù)所作假設(shè)若恰落在該范圍內(nèi)，則這個(gè)假設(shè)與參數(shù)就沒(méi)有真實(shí)的不同，因而接受 H0 ； 反之，如果對(duì)參數(shù)所作的假設(shè)落在置信區(qū)間之外，則說(shuō)明假設(shè)與參數(shù)不同，所以應(yīng)否定 H0 ，接受 HA 。 [例 ] 例 ，故其95%置信區(qū)間的兩個(gè)置信限為： L1=－ ( )=(g) L2=+( )=(g) 曾經(jīng)假設(shè) ，此值落在上述置信區(qū)間內(nèi)，所以不能認(rèn)為新引入品種與當(dāng)?shù)卦辛挤N的千粒重有顯著差異，即接受 。這和例 。 gH 34:0 ??gH 34:0 ?? [例 ] 在例 ，接種在番茄上產(chǎn)生的病痕數(shù)的相差，在 1－ 置信度下的區(qū)間為 (個(gè) )。 如果假設(shè) ，則該區(qū)間內(nèi)并不包括 0值，所以，兩種處理方法是有顯著差異的，顯著水平是 。其結(jié)論與例 。 ? ???? d?0?d? [例 ] 在例 麥銹病率的相差的 95%置信區(qū)間為： %≤ ( p1－ p2 )≤%。 若假設(shè) H0 : p1 = p2 ，則該假設(shè)在上述置信區(qū)間外，故在 = H0 ，接受 HA : p1－ p2 ≠0 。 ? 置信區(qū)間不僅提供一定概率保證的總體參數(shù)范圍，而且可以獲得假設(shè)測(cè)驗(yàn)的信息。其間關(guān)系可總結(jié)為以下幾點(diǎn)： (1) 若在 1－ 的置信度下，兩個(gè)置信限同為正號(hào)或同為負(fù)號(hào)，則否定無(wú)效假設(shè)，而接受備擇假設(shè)。 (2) 若在 1－ 置信度下，兩個(gè)置信限為異號(hào) (一正一負(fù) )，即其區(qū)間包括零值，則無(wú)效假設(shè)皆被接受。如例 。 (3) 若兩個(gè)置信限皆為正號(hào)，則有一個(gè)參數(shù)大于另一個(gè)參數(shù)的結(jié)論成立，如例 、 、 。 (4) 若兩個(gè)置信限皆為負(fù)號(hào)，則有一個(gè)參數(shù)小于另一個(gè)參數(shù)的結(jié)論成立。如例 . ??第六章 方差分析 第一節(jié) 方差分析的基本原理 第二節(jié) 多重比較 第三節(jié) 方差分析的線性模型與期望均方 第四節(jié) 單向分組資料的方差分析 第五節(jié) 兩向分組資料的方差分析 第六節(jié) 方差分析的基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 第一節(jié) 方差分析的基本原理 所謂 方差分析 (analysis of variance) ,是關(guān)于 k(k≥3)個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)方法，是將總變異剖分為各個(gè)變異來(lái)源的相應(yīng)部分，從而發(fā)現(xiàn)各變異原因在總變異中相對(duì)重要程度的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。 假設(shè)測(cè)驗(yàn)的依據(jù)是 :扣除了各種試驗(yàn)原因所引起的變異后的剩余變異提供了試驗(yàn)誤差的無(wú)偏估計(jì) 。 這里采用均方來(lái)度量試驗(yàn)處理產(chǎn)生的變異和誤差引起的變異 . 方差 是平方和除以自由度的商。 一、自由度和平方和的分解 設(shè)有 k組數(shù)據(jù)，每組皆具 n個(gè)觀察值，則該資料共有 nk個(gè)觀察值，其數(shù)據(jù)分組如表 。 表 每組具 n個(gè)觀察值的 k 組數(shù)據(jù)的符號(hào)表 組別 觀察值 ( yij， i=1， 2， … ， k； j=1,2… ， n) 總和 平均 均方 1 y11 y12 … y1j … y1n T1 2 y21 y22 … y2j … y2n T2 … … i yi1 yi2 … yij … yin Ti … … k yk1 yk2 … ykj … ykn Tk ?????? ??? ??? yyT ij????1y2yiykyy??21s22s2is??2ks 在表 ，總變異是 nk個(gè)觀察值的變異，故其自由度 v = nk－ 1，而其平方和 SST則為： ? ????? nk nk ijijT CyyySS1 122)(（ 61） 其中的 C稱為矯正數(shù)： nkTnkyC 22 ??? )( (62) 對(duì)于第 i 組的變異，有 212121121212)()()())((2)()()(yynyyyyyyyyyyyyyyyyinjiijnjinjiiijnjiijnjiiijnjij????????????????????????????從而總變異 (61)可以剖分為 : ? ??? ? ??? ? ???? ?? ?ki ikinj iijkinj ijTyynyyyySS121 121 12 )()()(（ 63） 即 總平方和 =組內(nèi) (誤差 )平方和 +處理平方和 組間變異由 k個(gè) 的變異引起，故其自由度 v =k－ 1 , 組間平方和 SSt 為： iy? ????? k k iit CnTyynSS1 122)( 組內(nèi)變異為各組內(nèi)觀察值與組平均數(shù)的變異，故每組具有自由度 v =n－ 1和平方和 ；而資料共有 k 組，故組內(nèi)自由度 v = k (n－ 1) ,組內(nèi)平方和 SSe 為： ? ?n iij yy12)(? ? ???? k n tTiije SSSSyySS1 12 ])([ (65) （ 64） 因此，得到表 ： 1)(1)(1)( ????? nkknk (66) 總自由度 DFT =組間自由度 DFt +組內(nèi)自由度 DFe 求得各變異來(lái)源的自由度和平方和后，進(jìn)而可得 : (67) ???????????????????????? ??? ?)()()()(1 2 1 222222nkyysMSkyynsMSnkyysMSiijeeittijTT組內(nèi)均方組間的均方總的均方 [例 ] 以 A、 B、 C、 D 4種藥劑處理水稻種子，其中 A為對(duì)照，每處理各得 4個(gè)苗高觀察值 (cm)，其結(jié)果如表 ，試分解其自由度和平方和。 表 水稻不同藥劑處理的苗高 (cm) 藥劑 苗高觀察值 總和 Ti 平均 A 18 21 20 13 72 18 B 20 24 26 22 92 23 C 10 15 17 14 56 14 D 28 27 29 32 116 29 T=336 =21 iyy 根據(jù) (66)進(jìn)行總自由度的剖分： 總變異自由度 DFT=(nk－ 1)=(4?4)－ 1=15 藥劑間自由度 DFt=(k－ 1)=4－ 1=3 藥劑內(nèi)自由度 DFe=k(n－ 1)=4?(4－ 1)=12 根據(jù) (63)進(jìn)行總平方和的剖分： 7 0 5 6443 3 622???? nkTC6 0 2322118 2222 ???????? ? ? CCySS ijT ?5044)116569272()(2222122?????????? ? ?C/CnTyynSSkiit或 5 0 4])2129()2114()2123()2118[(4 2222 ??????????tSS98504602)(1 1 1 1222????????? ? ? ? ?tTk n nk kiijiijeSSSSnTyyySS或 藥劑 A內(nèi)： 藥劑 B內(nèi)： 藥劑 C內(nèi)： 藥劑 D內(nèi)： 3847213202118 222221 ??????eSS2049222262420 222222 ??????eSS2645614171510 222223 ??????eSS1441 1 632292728 222224 ??????eSS所以 ? ? ??????? k n iije yySS1 12 9814262038)( 進(jìn)而可得均方： 1340156022 ./sMS TT ???0016835042 ./sMS tt ???17812982 ./sMS ee ???二、 F分布與 F測(cè)驗(yàn) 在一個(gè)平均