【正文】 6)進行總自由度的剖分： 總變異自由度 DFT=(nk－ 1)=(4?4)－ 1=15 藥劑間自由度 DFt=(k－ 1)=4－ 1=3 藥劑內自由度 DFe=k(n－ 1)=4?(4－ 1)=12 根據(jù) (64） 因此，得到表 ： 1)(1)(1)( ????? nkknk (62) 對于第 i 組的變異，有 212121121212)()()())((2)()()(yynyyyyyyyyyyyyyyyyinjiijnjinjiiijnjiijnjiiijnjij????????????????????????????從而總變異 (6 這里采用均方來度量試驗處理產(chǎn)生的變異和誤差引起的變異 . 方差 是平方和除以自由度的商。 (3) 若兩個置信限皆為正號，則有一個參數(shù)大于另一個參數(shù)的結論成立，如例 、 、 。 ? 置信區(qū)間不僅提供一定概率保證的總體參數(shù)范圍，而且可以獲得假設測驗的信息。 如果假設 ，則該區(qū)間內并不包括 0值，所以，兩種處理方法是有顯著差異的，顯著水平是 。 對參數(shù)所作假設若恰落在該范圍內，則這個假設與參數(shù)就沒有真實的不同，因而接受 H0 ； 反之，如果對參數(shù)所作的假設落在置信區(qū)間之外，則說明假設與參數(shù)不同，所以應否定 H0 ，接受 HA 。 在 1－ 的置信度下， p1－ p2 的置信區(qū)間為： ?])??[(])??[( 2121 ??21??21 ppαppα σuppσupp ?? ?????? ?并有 21 ??211 )??( ppα σuppL ???? 21 ??212 )??( ppα σuppL ????222111?? 21 nqpnqppp ????其中 [例 ] 例 =% (n1=378)，高坡地小麥的銹病率 =%(n2=396)，它們有顯著差異。 如以 表示，則 的置信度為 95%。 (2)但附表 9只包括小部分 n，在不敷應用時，可由正態(tài)分布來估計。 d?在例 ： ??d個9 9 ?ds并由附表４查得 v =6 時 = 于是有 ： L1=－ － ( )=－ (個 ) ， L2=－ +( )=－ (個 )。 2221 ?? ? 21s22s 21? 22???22212121 nsnsyyt ???? )(可得對的 1－ 的置信區(qū)間為： 故根據(jù) ?][][ 2121 2121 yyyy styystyy ???? ?????? ???? ? ， )()(并有 21211 yystyyL ????? ?? ，)( 21212 yystyyL ????? ?? ，)( 為置信度 1－ 時自由度 的 t 分布臨界值 ?? ?，t ? ??22212121 nsnssyy ??? 221222222212121)()()(yyyyssssv????????其中 [例 ] 試求 例 3號小麥的蛋白質含量與農大 139號小麥蛋白質含量的相差的 95%置信限。 結果說明， 667m2栽 30萬畝苗的產(chǎn)量可以比 667m2栽 35萬苗的每畝少收 ，波動很大。 ?1y ?1s?2y ?2s由附表 3查得置信度為 ， =；并可算得： 185036050282 73332 352221??????? ...σ yy 因而， 95%的置信限為： L1=(750600)－ 18=(g) L2=(750600)+ 18=(g) 故高農選 1號甘薯的單株平均產(chǎn)量比白皮白心甘薯多~(g)，這個估計有 95%的把握。 估計方法依兩總體方差是否已知或是否相等而有不同。在表達時亦可寫作 形式，即該品種總體千粒重 95%置信度的區(qū)間是 177。 ?? ? [例 ] 例 8個小區(qū)的千粒重平均數(shù) ， 。26B) (5 ?一、總體平均數(shù) 的置信限 ? (一 ) 在總體方差 為已知時 2? 的置信區(qū)間為： ? )()( yy uyuy ??? ?? ????并有 yuyL ????1 yuyL ????2以上式中的 為正態(tài)分布下置信度 1－ 時的 u臨界值。 第四節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計 所謂 參數(shù)的區(qū)間估計 ,是指在一定的概率保證之下 ,估計出一個范圍或區(qū)間以能夠覆蓋參數(shù)。 ?測驗計算： 4902425 915 .p ???? 5104901 ..q ???14 3025124151049021 ??.)(..s pp ?????143024509255015?????...t C 查附表， v =24+25－ 2=47≈45時， =。 [例 ] 用新配方農藥處理 25頭棉鈴蟲，結果死亡 15頭，存活 10頭；用樂果處理 24頭，結果死亡 9頭，存活 15頭。 ?測驗計算： ????? pqnp=nq=20 =10 推斷認為實得百分數(shù) 差異。 pn?(一 ) 單個樣本百分數(shù)假設測驗的連續(xù)性矯正 單個樣本百分數(shù)的連續(xù)性矯正公式為： pnC s.np|p|nt?50? ???它具有 v =n－ 1。把它當作連續(xù)性的正態(tài)分布或 t分布處理，結果會有些出入，一般容易發(fā)生第一類錯誤。 [例 ] 原殺蟲劑 A在 1000頭蟲子中殺死 657頭，新殺蟲劑 B在 1000頭蟲子中殺死 728頭，問新殺蟲劑 B的殺蟲率是否高于原殺蟲劑 A？ 假設新殺蟲劑 B的殺蟲率并不高于原殺蟲劑 A，即 H0 : P2≤P1 ；對 HA : P2＞ P1 。22) [例 ] 調查低洼地小麥 378株 (n1)，其中有銹病株355株 ( y1)，銹病率 %( )；調查高坡地小麥 396株(n2)，其中有銹病 346株 ( y2)，銹病率 %( )。20) (518) 上式中的 q1=(1－ p1)， q2=(1－ p2)。 推斷：接受 H0: p=，即大豆花色遺傳是符合一對等位基因的遺傳規(guī)律的，紫花植株百分數(shù) = p=系隨機誤差。如果花色受一對等位基因控制，則根據(jù)遺傳學原理， F2代紫花株與白花株的分離比率應為3∶ 1，即紫花理論百分數(shù) p=，白花理論百分數(shù) q=1－ p =。 由于樣本百分數(shù)的標準誤 為： p?p??nppp)(1 00????故由 pppu?0????即可測驗 H0 : p=p0 。 但是，如樣本容量 n 較大， p較小，而 np和 nq又均不小于 5時 , (p+q)n的分布趨近于正態(tài)。 后者則是假定兩個樣本皆來自具有共同 (或不同 )方差的正態(tài)總體，而兩個樣本的各個供試單位都是彼此獨立的?，F(xiàn)實得 |t|，故 P。試測驗新肥料能否比原肥料每畝增產(chǎn) 5kg以上皮棉？ 表 兩種肥料的皮棉產(chǎn)量 (kg) 重復區(qū) y1(新肥料 ) y２ (對照 ) d Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ 因為要測驗新肥料能否比對照增產(chǎn) 5kg，故采用一尾測驗。實得現(xiàn) |t |，故P。 表 A、 B兩法 處理 的病毒在番茄上產(chǎn)生的病痕數(shù) 組 別 y1(A法 ) y2(B法 ) d 1 10 25 － 15 2 13 12 1 3 8 14 － 6 4 3 15 － 12 5 5 12 － 7 6 20 27 － 7 7 6 18 － 12 這是配對設計，因 A、B兩法對飩化病毒的效應并未明確，故用兩尾測驗。若假設 ，則上式改為： 00 ?d:μHdsdt ?即可測驗 00 ?d:μH(5 v?||t?210 : ?? ?H 21: ?? ?AH (二 ) 成對數(shù)據(jù)的比較 若試驗設計是將性質相同的兩個供試單位配成一對，并設有多個配對，然后對每一配對的兩個供試單位分別隨機地給予不同處理，則所得觀察值為 成對數(shù)據(jù) 。 210 : ?? ?H21: ?? ?AH? 測驗計算： 8600270016210 1621051350106211 106211 ... ././. /.k ?????11481115)8601(110)860(122 ???????? ...v( % )...s yy 43505135010621121????9854350 711314 .. ..t ???? 查附表４， =11時， =。試測驗兩品種蛋白質含量的差異顯著性。10) (5 210 : ?? ?H 0: ?? ?AH?測驗計算： = = SS1= SS2=18400 1y 2y故有 4 7 987 53 7 8 71 8 4 0 02 ???? .s e)(6 8 4 7 921 yy ??????? ???0536 8 818 32 3 331 7 6 .. ..t ???? 按 v=7+8=15，查 t表得一尾 =(一尾測驗 兩尾測驗的 ),現(xiàn)實得 t =－ － =－ ， P。 210 : ?? ?H [例 ] 研究矮壯素使玉米矮化的效果，在抽穗期測定噴矮壯素小區(qū) 8株、對照區(qū)玉米 9株，其株高結果如表 。9B) )1()1( 21 ???? nnν [例 ] 調查某農場每畝 30萬苗和 35萬苗的稻田各 5塊，得畝產(chǎn)量 (單位： kg)于表 ，試測驗兩種密度畝產(chǎn)量的差異顯著性。6) 其兩樣本平均數(shù)的差數(shù)標準誤為： 221221 nsnss eeyy ???當 時， nnn ??21 nss eyy2221??于是有： 21)()( 2121yysyyt????? ??由于假設 210 : ?? ?H21)( 21yysyyt???故 自由度 (5今在該品種的一塊地上用 A、 B兩法取樣，Ａ法取 12個樣點，得每平方米產(chǎn)量 =(kg)； B法取 8個樣點，得 =(kg)。 測驗方法 成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較 成對數(shù)據(jù)的比較 (一 ) 成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較 如果兩個處理為完全隨機設計的兩個處理，各供試單位彼此獨立，不論兩個處理的樣本容量是否相同，所得數(shù)據(jù)皆稱為成組數(shù)據(jù)，以組 (處理 )平均數(shù)作為相互比較的標準。 ?測驗計算： g..s 64118 8318 ??? g..s y 5808641 ?? 0 6 92580 34235 ...t ??? 查附表 4， v=7時， =。 ?t二、單個樣本平均數(shù)的假設測驗 測驗某一樣本 所屬總體平均數(shù)是否和某一指定的總體平均數(shù)相同。 t 分布的概率累積函數(shù)為： ?? ???? dttftF )()( ??(53) 4 2 0 2 40 .0 00 .0 50 .1 00 .1 50 .2 00 .2 50 .3 00 .3 50 .4 00 .4 5t 分布（ d f= 4 ）正態(tài)分布圖 標準化正態(tài)分布與自由度為 4的 t分布曲線 t 分布曲線是對稱的，圍繞其平均數(shù) 向兩側遞降。 v 是自由度。 2?