【正文】 pSSR ，?查得 后，有 （ 6 已知 =29cm， =23cm， =18cm， =14cm， MSe=， Dy ByAy Cy 查附表 8，得值，由 (6 )1 . 4 3( cm?SEp 2 3 4 表 表 LSR值的計算 (新復(fù)極差測驗 ) 當 p=2時， =6(cm) 5％水平顯著； =5(cm) 5％水平顯著； =4(cm) 不顯著。 當 p=4時， =15(cm) 1％水平上顯著。 ?LSR ?LSR四、多重比較結(jié)果的表示方法 (一 ) 列梯形表法 (二 ) 劃線法 (三 ) 標記字母法 將全部平均數(shù)從大到小順次排列，然后算出各平均數(shù)間的差數(shù)。若以列梯形表法表示，則成表 。 (二 ) 劃線法 將平均數(shù)按大小順序排列，以第 1個平均數(shù)為標準與以后各平均數(shù)比較，在平均數(shù)下方把差異不顯著的平均數(shù)用橫線連接起來，依次以第 2， … ， k－ 1個平均數(shù)為標準按上述方法進行。下面就是表 出 (q法 )。 (三 ) 標記字母法： （ 1）將全部平均數(shù)從大到小依次排列。 …… （ 4）如此重復(fù)進行下去，直至最小的一個平均數(shù)有了標記字母且與以上平均數(shù)進行了比較為止。 在實際應(yīng)用時，可以小寫字母表示 =，大寫字母表示 =。 （ 2）由于 與 呈顯著差異，故 上標 b。 （ 4）以 為標準與 比，無顯著差異，仍標 c。 [例 ] 試對例 。處理 B與 A、 D與 B、 A與 C無極顯著差異； D與 A、 C， B與 C呈極顯著差異。 方差分析的基本步驟是： （ 1）將資料總變異的自由度和平方和分解為各變異原因的自由度和平方和，并進而算得其均方； （ 2）計算均方比，作出 F 測驗，以明了各變異因素的重要程度； （ 3）對各平均數(shù)進行多重比較。 例如表 ： ijiijy ??? ???（ 6象表 ，其每一觀測值都由這三個部分相加而成。15) 其中， 是 的無偏估計量， 是 的無偏估計量， y ? it i?1)( ????nes nj ije i 122為其所屬亞總體誤差方差 的無偏估計量。 2?1)]([ ?? ??? ?nkes kinj ije 1 122也是 的無偏估計量。16) 因為 ，故 估計了 ， iii et ?? ? 122???ktns it ???????? ???nkni22 ??1或 。17) 二、期望均方 在線性可加模型中，關(guān)于 部分的假定，由于對 有不同的解釋產(chǎn)生了 固定模型 (Ⅰ) 和 隨機模型 (Ⅱ) 。 主要是研究并估計總體變異即方差。本試驗需明確各品種的效應(yīng)，故為固定模型，其方差分析和期望均方的參數(shù)估計列于表 。 所以固定模型是測驗假設(shè) H0： (i=1， 2， … ， k) 對 HA： ，即測驗 H0： 。因這 76個系是隨機抽取的樣本，要從這些樣本來估計 F5代系間單株干草重的遺傳變異，故這是隨機模型。 22 ??? n?2?表 秈粳雜種 F5代干草重的方差分析和期望均方 變 異 來 源 DF MS 期望均方 (EMS)：隨機模型 系 統(tǒng) 間 75 系統(tǒng)內(nèi) (試驗誤差 ) 76 1???ki22 ???為隨機效應(yīng)的方差 本例中系統(tǒng)內(nèi) MS估計了 ，因而 ； 系統(tǒng)間 MS估計了 , 因而 2? 7717? 2 .σ ?22 ??? n? 22 ?? ??? n隨機模型的 F測驗 )(? 2 ?????22222?????? ?nssFet ???若假設(shè) ，則 F=1。 顯然，這是測驗處理效應(yīng)的變異度 (方差 )，而不是測驗處理效應(yīng)本身。本例F=，說明 是存在的。 本例中， (或記為 )代表了系間遺傳型的變異； 代表了環(huán)境條件所致的變異 (記作 )。18） 當試驗因素在 2個或 2個以上時，可以在固定模型和隨機模型的基礎(chǔ)上產(chǎn)生第三種模型： 混合模型 (記作模型Ⅲ ）。 這類模型凡隨機因素仍用 表示，固定模型用 表示。 2??2?第四節(jié) 單向分組資料的方差分析 單向分組資料是指觀察值僅按一個方向分組的資料示。 一、組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析 二、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析 三、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析 分類 一、組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析 這是在 k組處理中，每處理皆含有 n個供試單位的資料如 表 。 ijiijy ??? ???2)(? ? yyn i 22 ??? n? 22 ??? n?? ? ? 2)( iij yy 2? 2?? ? 2)( yy ij表 組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析 變 異 來 源 自由度 DF 平方和 SS 均 方 MS F 期望均方 EMS 固定模型 隨機模型 處理間 k－ 1 MSt MSt/MSe 誤 差 k(n－ 1) MSe 總變異 nk－ 1 [例 ] 作一水稻施肥的盆栽試驗，設(shè) 5個處理， A和B系分別施用兩種不同工藝流程的氨水， C施碳酸氫銨， D施尿素， E不施氮肥。 iT iy表 水稻施肥盆栽試驗的產(chǎn)量結(jié)果 處 理 觀察值 (yij)(克 /盆 ) A (氨水 1) 24 30 28 26 108 B (氨水 2) 27 24 21 26 98 C (碳酸氫銨 ) 31 28 25 30 114 D (尿素 ) 32 33 33 28 126 E (不施 ) 21 22 16 21 80 526 (1) 自由度和平方和的分解 總變異自由度 DFT=nk－ 1=5 4－ 1=19 處理間自由度 DFt=k－ 1=5－ 1=4 誤差 (處理內(nèi) )自由度 DFe=k(n－ 1)=5 (4－ 1)=15 矯正數(shù) 81 3 8 3 3455 2 622 .)/(nkTC ????2402213024 2222 .CCySS T ???????? ? ?23 0 14)80981 0 8( 2222 .C/CnTSS it ???????? ? ?010123012402 ...SS e ??? (2) F測驗 將上述結(jié)果錄入表 表 表 變異來源 DF SS MS F 處 理 間 4 ** 處理內(nèi) (試驗誤差 ) 15 總 變 異 19 假設(shè) H0: ， HA: 不全相等。 EBA ??? ?? ? EBA ??? 、 ? (3) 各處理平均數(shù)的比較 算得單個平均數(shù)的標準誤 29714736 . /. SE ?? 根據(jù) =15，查 SSR表得 p=2， 3， 4， 5時的 與 ，將 值分別乘以 SE值，即得 值，列于表 。 ??SSR ?LSRp 2 3 4 5 表 多重比較時的 值計算 ?LSR表 施肥效果的顯著性 (SSR測驗 ) 處 理 平均產(chǎn)量 (克 /盆 ) 差異顯著性 5% 1% 尿 素 a A 碳酸氫銨 ab AB 氨水 1 bc AB 氨水 2 c BC 不 施 d C 推斷：根據(jù)表 ，施用氮肥 (A、 B、C和 D)與不施氮肥有顯著差異，且施用尿素、碳酸氫銨、氨水 1與不施氮肥均有極顯著差異；尿素與碳酸氫銨、碳酸氫銨與氨水 氨水 1與氨水 2處理間均無顯著差異。 主要區(qū)別點如下： (1) 自由度和平方和的分解 ?????????????knDFkDFnDFietiT 誤差自由度 處理間自由度 總變異自由度11????????????????????????? ??? ?? ??kinjtTiijekiiiiitTiSSSSyySSCnTyynSSCyyySS1 1212222)( )()((620) (2) 多重比較 平均數(shù)的標準誤為： )11(2)(21BAeBeAennMSnMSnMSSE ???? 上式的 nA和 nB系兩個相比較的平均數(shù)的樣本容量。 ?? ????))(()(1220 knnnniii然后有： 0nMSSE e? 或 02 nMSs eyy ji ??(621) (624) [例 ] 某病蟲測報站，調(diào)查四種不同類型的水稻田28塊，每塊田所得稻縱卷葉螟的百叢蟲口密度列于表 ，試問不同類型稻田的蟲口密度有否顯著差異？ iT iy?y ? ?in表 不同類型稻田縱卷葉螟的蟲口密度 稻田類型 編 號 ni 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 12 13 14 15 15 16 17 102 7 Ⅱ 14 10 11 13 14 11 73 6 Ⅲ 9 2 10 11 12 13 12 11 80 8 Ⅳ 12 11 10 9 8 10 12 72 7 T=327 28 該資料 =7+6+8+7=28 故 總變異自由度 DFT = － 1=28－ 1=27 稻田類型間自由度 DFt =k－ 1=4－ 1=3 誤差自由度 DFe = － k=28－ 4=24 ? in? in? in求得： 89381828)327( 2 ./C ??112 2 6893 8 1 8004 0 4 5121312 222 ...CSS T ???????? ?139677288067371 0 2 2222 .C////SS t ??????981 2 9 .SSSSSS tTe ???表 表 變異來源 DF SS MS F 稻田類型間 3 ** 誤 差 24 總 變 異 27 表 F=，因而應(yīng)否定 H0： 即 4塊麥田的蟲口密度間有極顯著差異。需進一步計算 n0，并求得 SE(LSR測驗）或 (LSD測驗 )。